[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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55(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:37 ID:fI8jm0e8(3/20) AAS
>>54
で、検証つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アーベル群
(抜粋)
数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、英: abelian group[注釈 1]）または可換群（かかんぐん、英: commutative group）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む[2][注釈 2]。
アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。
任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。
また任意のアーベル群は整数全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。
一般に可換群は非可換群（英語版）に比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。
省12
56: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:39 ID:fI8jm0e8(4/20) AAS
>>55 関連
>とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが
外部ﾘﾝｸ:dictionary.goo.ne.jp
つぶさ‐に【▽具に／▽備に／×悉に】 の意味 goo辞書
出典：デジタル大辞泉
［副］
１ 細かくて、詳しいさま。詳細に。「事の次第を―報告する」
２ すべてをもれなく。ことごとく。「―点検する」
外部ﾘﾝｸ:dictionary.goo.ne.jp
辞書 国語辞書 品詞 漢字項目 「具」の意味 goo辞書
省8
57(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:41 ID:fI8jm0e8(5/20) AAS
>>55 つづき
有限アーベル群[編集]
詳細は「有限アーベル群」を参照
整数全体のなす加法群の法 n に関する剰余類の成す巡回群 Z/nZ は有限アーベル群のもっとも単純な例として挙げることができるが、
逆に任意の有限アーベル群は適当な素数冪に対するこの形の有限巡回群の直和に同型であり、そのときそれら直和因子の位数は全体として一意に決定され、与えられた有限アーベル群の不変系 (complete system of invariants) と呼ばれる。
有限アーベル群の自己同型群はその不変系によって直接的に記述することができる。有限アーベル群の理論はフロベニウスとシュティッケルベルガー（英語版）の1879年の論文に始まり、のちに整理され主イデアル整域上の有限生成加群にまで一般化されて、線型代数学の重要な章を成すものとなった（単因子論）。
素数位数の任意の群は巡回群に同型であり、ゆえにアーベル群である。また、位数が素数の平方であるような任意の群はアーベル群となる[5]。
実は任意の素数 p に対して位数 p2 の群は、同型を除いて Z/p2Z と Z/pZ × Z/pZ のちょうど二種類しかない。
有限アーベル群の基本定理
任意の有限アーベル群 G は素冪位数の巡回群の直和に表される。
省7
58: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:43 ID:fI8jm0e8(6/20) AAS
>>57つづき
無限アーベル群[編集]
もっとも単純な無限アーベル群は無限巡回群 Z である。任意の有限生成アーベル群 A は Z の適当な r 個のコピーと有限個の素冪位数巡回群の直和に分解可能なアーベル群との直和に同型である。
この場合、分解は一意ではないけれども、上記の定数 r は一意に定まり（A の階数と呼ばれる）、分解に現れる素数冪は全体として有限巡回直和因子すべての位数を一意的に決定する。
これと対照に、一般の無限生成アーベル群の分類は完全とは程遠いものしか知られていないことを理解しなければならない。可除群（任意の自然数 n と a ∈ A に対し方程式 nx = a が常に解 x ∈ A を持つような群 A）は完全な特徴づけが知られている無限アーベル群の重要なクラスの一つである。
任意の可除群は、有理数の加法群 Q といくつか適当な素数 p に対するプリューファー群 Qp/Zp を直和因子に持つ直和に同型で、それぞれの種類の直和因子の数は濃度の意味で一意に決定される[注釈 3]。
さらに言えば、可除群 A が何らかのアーベル群 G の部分群となるとき、A は G における直和補因子を持つ（すなわち、G の適当な部分群 C で G = A ? C なるものがとれる）。
したがって、可除群はアーベル群の圏における入射対象であり、逆に任意の入射アーベル群は可除である（ベーアの判定法（英語版））。非零可除部分群を持たないアーベル群は被約 (reduced) であるという。
対極的な性質を持つ無限アーベル群の重要な二つのクラスに、ねじれ群（英語版）とねじれのない群（英語版）がある。例えば、加法群の商 Q/Z はねじれアーベル群の、加法群 Q はねじれのないアーベル群のそれぞれ例になっている。
ねじれ群でもねじれのない群でもないアーベル群は混合群 (mixed group) という。アーベル群 A とその（最大）ねじれ部分群 T(A) に対して、剰余群 A/T(A) はねじれがない。
省5
59: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:48 ID:fI8jm0e8(7/20) AAS
>>57 補足
>有限アーベル群の自己同型群はその不変系によって直接的に記述することができる。有限アーベル群の理論はフロベニウスとシュティッケルベルガー（英語版）の1879年の論文に始まり、のちに整理され主イデアル整域上の有限生成加群にまで一般化されて、線型代数学の重要な章を成すものとなった（単因子論）。
>素数位数の任意の群は巡回群に同型であり、ゆえにアーベル群である。また、位数が素数の平方であるような任意の群はアーベル群となる[5]。
>実は任意の素数 p に対して位数 p2 の群は、同型を除いて Z/p2Z と Z/pZ × Z/pZ のちょうど二種類しかない。
ほら、”実は任意の素数 p に対して位数 p2 の群は、同型を除いて Z/p2Z と Z/pZ × Z/pZ のちょうど二種類しかない”が
>>18の”位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか” に相当しているんだよ（＾＾；
60(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)16:57 ID:fI8jm0e8(8/20) AAS
まいったね〜
「ＥＲＲＯＲ！
ERROR: We hate Landfill!
埋め立てですかあ」
ときやがった（＾＾；
61: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)16:59 ID:fI8jm0e8(9/20) AAS
お〜い、みなさん
High level people か、おっちゃんか、だれでも良いが、ちゃちゃ入れ頼むよ・・（＾＾；
62(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)17:05 ID:fI8jm0e8(10/20) AAS
仕方がないから、ヘビーはコピペはやめて、軽い雑談カキコでもやるか（＾＾；
>>35-36
>＞「再構成できるほどには染み込んで」とかいわず、さっさと先に進んで、分からないところにまた戻った方が良いよ（＾＾；
>＞精読と多読の併用だよ（＾＾；
>衝撃を受けました
>そんなことが、ありなのか、としばし呆然となった、と思います。
「そんなことあり」です。いまどき数学の常識
もちろん、きっちり精読が出来ないといけない。だが、多読も必要だ
63: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)17:07 ID:fI8jm0e8(11/20) AAS
こうやって、軽い雑談カキコを多数やると、”連投ですか”なんて規制がかかる
お〜い、みなさん
High level people か、おっちゃんか、だれでも良いが、ちゃちゃ入れ頼むよ・・（＾＾；
64(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)17:10 ID:fI8jm0e8(12/20) AAS
>>62 つづき
数学は一歩一歩
きちんと論理を追ってとよくいう
公立中学とか公立高校の数学教師たち
だが、彼らはプロになれなかった人たちなんだよね（＾＾；
いっちゃ悪いが
プロの数学思考法が分かってないんだよね、彼らは（＾＾；
65(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)17:23 ID:fI8jm0e8(13/20) AAS
>>64 つづき
過去スレで、元プロ数学者の￥さんが、仏数学者で有名なコンヌ先生の話をしていたが（下記）
雲の上の存在だと
つまり、コンヌ先生など真のプロは、常人が数学で一歩一歩論理を追っていくところを
ディープラーニングをしたAIのごとく、直観で結論を得て後から理由付けと証明を与えるが如し
まあ、近年話題の望月先生のIUT理論も同様だろう
着想と結論（頂上）が見えていて、あとはそこへ辿る道を、凡人達に示す証明なるものを書き記す作業を、何年もかけてやったと
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年4月1日 - ）はフランスの数学者。1982年にフィールズ賞、2001年にクラフォード賞を受賞した。
省5
66: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)17:36 ID:fI8jm0e8(14/20) AAS
>>65 つづき
その手法を、我々凡人が真似る部分があるとすれば、着想と結論（頂上）を早くつかむことだね（＾＾；
そのためには、早く１回は通読した方が良い
理解できないところがあってひっかかっても、一度は先に進むべき
先に進むと、ひっかかったところとの関連記述があったりして、「ああ、このために・・」と分かったり
着想と結論（頂上）が頭に入ると、ひっかかったところが、「ああ、こういうことなのか」と分かったり
あと、１冊の本だと、誤植や著者のちょんぼに振り回されることや、そこで沈没させられることも。あたかも、今回の石井ベレ P94のごとく（>>17）
だから、１冊だけでなく、複数の本を読むことをお薦めする
まあ、大学なら１冊は自分で買って、他は図書館があるだろうからそこで読めば良いだろう
67(4): ◆QZaw55cn4c 2017/04/21(金)18:13 ID:HhhEcNqd(1/3) AAS
石井は第一章ではやくも躓いていたのか…通読のすすめ、とても参考になりました、とりあえず、振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
68(5): ◆QZaw55cn4c 2017/04/21(金)18:22 ID:HhhEcNqd(2/3) AAS
自分に縛りをいれるために今読み始めた教科書を書いておきます石井はちょっとお休みします、若いころに教科書にいろいろ書き込んでいた内容は今はさっぱり理解できない！！
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
69(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)18:39 ID:fI8jm0e8(15/20) AAS
>>67-68
C++さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
これで、連投規制や埋め立て規制は回避できるかな？（＾＾；
>振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
ああ、古典的な制御論やね
私も、それ単位取ったと思う
たしか、PID制御やったね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
PID制御
省16
70(2): ◆QZaw55cn4c 2017/04/21(金)19:55 ID:HhhEcNqd(3/3) AAS
>>69
でも Hurwitz 条件なんかは、いかにも代数っぽいのです、石井を手にとってしまった気持ちです
71: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)22:06 ID:fI8jm0e8(16/20) AAS
>>70
C++さん、どうも。スレ主です。
>でも Hurwitz 条件なんかは、いかにも代数っぽいのです、石井を手にとってしまった気持ちです
Hurwitz 条件？ ああ、これ？ 制御は素人ですが、下記の話なら、石井ベレとは無関係と思った方が良いだろう
そもそも、ラウスもフルビッツも、ガロア理論は使ってないだろう
優等生が陥りやすい思考（嗜好？）の罠だな
本当は物理をやりたいが、物理をやるには数学が必要だと。で、数学本を読む。数学の基礎は代数だと。だから代数を読む。解析も必要だと解析本を読む
いつまで経っても、本題の物理が始まらない・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
省11
72(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)23:24 ID:fI8jm0e8(17/20) AAS
>>67-68
C++さん、どうも。スレ主です。
>振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
>自分に縛りをいれるために今読み始めた教科書を書いておきます石井はちょっとお休みします、若いころに教科書にいろいろ書き込んでいた内容は今はさっぱり理解できない！！
> 外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
制御と振動の数学 (1974年) (機械工学大系〈3〉) − ? 古書, 1974 布川 昊 (著)
あれ？ 結構古い本だね〜
「若いころに教科書にいろいろ書き込んでいた内容は今はさっぱり理解できない！！」まあ、すぐ思い出すと思うが・・
1974年というと、執筆は1970年ころかな？ 内容が見えないが、多分この時代は、古典的PID制御理論だと思う
いわゆる、アナログコンピュータも結構あり、またデジタルでもプロコンなどと呼ばれるものも主流だった
省8
73(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)23:32 ID:fI8jm0e8(18/20) AAS
>>72 つづき
>制御と振動の数学 (1974年) (機械工学大系〈3〉) − ? 古書, 1974 布川 昊 (著)
こんな古い本で間に合うのか？
ネット検索すると
下記なんてヒットするけど？
外部ﾘﾝｸ:www.imv.co.jp
振動制御器- 製品情報 - IMV株式会社
外部ﾘﾝｸ[php]:www.imv.co.jp
振動試験セミナー
外部ﾘﾝｸ:www.imv.co.jp
省13
74(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)23:38 ID:fI8jm0e8(19/20) AAS
>>73 つづき
釈迦に説法で、いわずもがな、分かっていると思うが、現代制御論とか、ポスト現代制御論とか （制御の話題は過去スレでも書いたような・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
制御理論とは、制御工学の一分野で、数理モデルを対象とした、主に数学を用いた制御に関係する理論である。いずれの理論も「モデル表現方法」「解析手法」「制御系設計手法」を与える。
目次 [非表示]
1 古典制御論
2 現代制御論
2.1 線型システム論
2.2 システム同定
省22
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