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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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123
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2017/04/23(日)14:21
ID:cvHfhso/(25/35)
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>>119
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123: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/23(日) 14:21:58.86 ID:cvHfhso/ >>119 ああ、そうだね リーマンが書いた予想の論文『与えられた数より小さい素数の個数について』とか（下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8E%E3%81%88%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%95%B0%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%80%8B%E6%95%B0%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6 解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文であり、わずか8ページしかなかったが、数々の画期的な内容を含み、後世に甚大な影響を及ぼした。 特に解析的整数論においては、本論文は同分野の基本文献とされている。内容的には、この論文はあるべき大論文の要約版・研究速報と見なすことができたが、リーマン自身は7年後の1866年に39歳で没したため、本論文の詳細版が出版されることはついになかった。 もし詳細版が出版されていれば、関連分野の研究は70年は短縮されただろうという指摘がある[2][3][4]。 本論文には6個の予想が含まれていたが、リーマン没後、うち5つまでは後の数学者達によって証明が与えられた。最後に残されたのがリーマン予想であり、これは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている。 この論文の影響はあまりに大きかったため、例えば複素数の表記方法として普通は z = x + iy（特に z = 1/2 + iy）と書くところを、リーマンゼータ関数の非自明な零点を論じる場合に限っては、本論文にちなんで s = 1/2 + it と書く慣習がある[注 1]。 また、「リーマンのゼータ関数」という名称も、元々オイラーが導入した関数であるにもかかわらず、本論文でリーマンが記号 ζ(s) を用いて記述したことから以後定着した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/123
ああそうだね リーマンが書いた予想の論文与えられた数より小さい素数の個数についてとか下記 解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文でありわずかページしかなかったが数の画期的な内容を含み後世に甚大な影響を及ぼした 特に解析的整数論においては本論文は同分野の基本文献とされている内容的にはこの論文はあるべき大論文の要約版研究速報と見なすことができたがリーマン自身は年後の年に歳で没したため本論文の詳細版が出版されることはついになかった もし詳細版が出版されていれば関連分野の研究は年は短縮されただろうという指摘がある 本論文には個の予想が含まれていたがリーマン没後うちつまでは後の数学者達によって証明が与えられた最後に残されたのがリーマン予想でありこれは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている この論文の影響はあまりに大きかったため例えば複素数の表記方法として普通は 特に と書くところをリーマンゼータ関数の非自明な零点を論じる場合に限っては本論文にちなんで と書く慣習がある注 またリーマンのゼータ関数という名称も元オイラーが導入した関数であるにもかかわらず本論文でリーマンが記号 を用いて記述したことから以後定着した
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