[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)

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151: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/24(月) 14:54:41.53 ID:1RdECzzL >>135 関連 >だから、ガウス流で、「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明をやって、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」とやれるような気がしてきた >ガウスってえらいね！（＾＾ https://www.amazon.co.jp/dp/4254114575 ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 1995/6/1 カール・フリードリヒ ガウス (著), Carolo Friderico Gauss (原著), 高瀬 正仁 (翻訳) P29 種々の定理 38 【問題】与えられた正の数Aよりも小さくて，しかもAと素な正の数は何個存在するかを知ること. 　表示を簡単にするために，与えられた数と素で，しかもそれよりも小さい正の数の個数を，その与えられた数の前に文字Φを置いて表わすことにしよう. 　従って，求められているのはΦAである. I. Aが素数のときは， 1からAまでの数はすべて明らかにAと素である. 　それ故，この場合には，ΦA=A-1 である. II. Aがある素数の冪，たとえば=p^m のときは， pで割り切れる数はどれもAと素でない. 　よって、p^m-l個の数のうち， p，2p、3p、・・・、(p^(m-l)-_1)pを捨てなければならない. 　従って， p^m-l-(p^(m-l)-1)個，すなわち p^(m-1) (p-1)個の数が残される. 　よって　Φp^m=p^(m-l) (p-1) である. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/151

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