現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net

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260: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 12:15:05.08 ID:rio6lBme

>>200 AIにもどる

http://wired.jp/2015/12/05/google-open-sourcing-tensorflow-shows-ais-future/
2015.12.05 SAT 19:00 グーグルは、なぜAIエンジンをオープンソース化したのか？
IMAGE COURTESY OF GOOGLE
TEXT BY CADE METZ
TRANSLATION BY SATOSHI KATAGIRI
WIRED NEWS (US)
(抜粋)
11月10日（現地時間）にグーグルが自らの人工知能エンジンをオープンソース化してそのコードを世界中に無料で共有したとき、しかしルーカス・ビーワルドは「フリーソフトウェア・ムーヴメントの勝利」だとは考えなかった。彼はそれを「データの勝利」とみたのだ。

彼の見方は、とりわけ驚くことでもない。ビーワルド氏はサンフランシスコのスタートアップ、CrowdFlower社のCEOで、同社はツイッターなどのネット企業の大容量データの通信支援をしている。彼にはスタンフォード大学のAIラボで学んでいたというバックグラウンドがあり、人工知能（AI）には造詣が深い。彼の言い分には根拠があるのだ。

グーグルはAIエンジン「TensorFlow」のコードをオープンソース化することで、真の価値はソフトウェアやアルゴリズムより、AIを“より賢く”するために必要な「データ」にこそ宿ることを示したのだと、ビーワルド氏は言う。グーグルは「それ以外」を公開するが、データは公開しない。

「企業はデータ重視型になると、ソフトウェアをオープンソース化する傾向があります。自分たちが、他のどの企業もアクセスすることができない独自データを所有しているということを知っているのです」と、ビーワルド氏は言う。
彼はヤフーで検索エンジニアとして働いていたこともあり、マイクロソフトが買収したスタートアップ、Powerset社立ち上げを支援したこともある。「グーグルは自分たちのデータを公開しませんよ。この先も絶対に公開しないでしょうね」

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/260

261: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 12:16:39.41 ID:rio6lBme

>>260 つづき

ビッグデータとAIブーム

ビーワルド氏は、これをIBMが最近行ったWeather Channelの買収になぞらえる。IBMはAI業界におけるシェア拡大のために、見込みのあるデータを獲得するのに数百万ドルを投じたといわれている。

「興味深いのは、企業が大量のデータを買い込むのと同時にアルゴリズムをオープンソース化しているということです」と彼は言う。「機械学習のために何が必要かという見方をすれば、これらの企業がいったい何に“はっている”のか、いかにも明白です」

TensorFlowは、いわゆるディープラーニングを使用している。

ニューラルネットワークを動作させるアルゴリズムそのものは、さほど新しいものではなく、1980年代から存在している。では何が新しいかというと、インターネットによって処理能力が飛躍的に発展し、膨大なデータの保有が可能になったということだ。猫を認識させるためのシステムをAIエンジンに学習させるには、大量のマシンと猫画像が必要なのだ。

クラウドコンピューティングの登場以降、アマゾンやマイクロソフトといった企業は、ネット上に拡散する情報をより高度に処理するアクセス権を得ることになった。そして、一般ユーザーも情報処理エンジンへのアクセスが可能になった。

他方で、大量のデータを蓄積しているのは、依然としてグーグルやフェイスブックといった巨大企業である。数十億人が彼らのサーヴィスを利用し、テキスト、画像、動画、音声といった膨大な情報のやりとりを行なっている。
2社に共通するのは、非常に熱心にAIソフトウェアの開発を進めているということだ。だが、彼らの真の競争力はその膨大で高品質なデータ保有という面で発揮される。それを使用して、ソフトウェアをより「人間らしく思考する」デヴァイスへと発展させるということだ。

AI科学者を惹きつけるシリコンヴァレー

この競争には大変高度なスキルが求められるという点も無視できない。アルゴリズム自体は一時代前に登場したものではあるが、昨今は急激なペースで進化しており、より多くの分野へと進出している。そしてプロジェクトの中核にいるのは、聡明な頭脳の持ち主たちである。

(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/261

266: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 13:20:32.69 ID:rio6lBme

>>3 関連

http://d.hatena.ne.jp/Takeuchi-Lab/20160521/1463827103
グーグルがAI向けの半導体を開発した意味 中央大学 理工学部 電気電子情報通信工学科 竹内研究室 2016-05-21
(抜粋)
グーグルがディープラーニングを高速に実行するための、専用LSI（ASIC）を開発し、すでに囲碁AIの「AlphaGo（アルファ碁）」などにも使われていると発表しました。
米Googleが深層学習専用プロセッサ「TPU」公表、「性能はGPUの10倍」と主張 中田 敦＝シリコンバレー支局 2016/05/19 日経ITpro
http://itpro.nikkeibp.co.jp/atcl/column/15/061500148/051900060/?rt=nocnt

半導体の設計については億円単位のフォトマスク代はかかるものの、設計自体はエンジニアさえ集められればできますし、製造はファンドリに委託することができます。
従って、アップルやグーグルが手掛けている半導体の設計は、グーグルやアップルほどの巨大企業であれば、参入が（製造に比べれば）比較的容易な分野ではないかと思います。
こうしてアップルやグーグルのようなITサービスを手掛ける企業が半導体という部品まで手掛けるようになると、これはまるで一昔前の日本の総合電機メーカーのようです。
例えば、ソニーはプレイステーションのゲーム機やソフトだけでなく、ゲーム機に搭載される半導体のチップも自ら（IBMや東芝と連携しながら）設計・製造していました。
日本の電機メーカーが凋落して行った時に、自社で半導体という部品から消費者向けの最終製品やサービスまで手掛ける垂直統合は悪で、得意な分野だけに事業を「選択と集中」する水平分業が善、と言われました。
それが、勝ち組の米国企業の方が垂直統合に向かっているとは、皮肉なものです。
結局のところ、垂直統合と水平分業のどちらが良いというよりも、その運用で良くも悪くもなるのでしょう。
こうした垂直統合モデルは、部品からサービスまで、全ての分野で競争力がある時（現在のグーグル）には、相互が連携して大変有効です。
しかし、統合している一部の分野が競争力がなくなり、全体の足を引っ張りだすと、難しい問題に直面します。
例えば、もしインテルやnVidiaといった外部のCPUメーカーが、グーグルのAIチップ以上の性能の半導体製品を出してきた時に、グーグルはどうするのか。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/266

269: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 13:52:08.90 ID:rio6lBme

>>266 関連

http://eetimes.jp/ee/articles/1704/07/news015.html
2017年04月07日 14時00分 更新
機械学習に特化した「TPU」：
GoogleのAI用チップ、Intelの性能を上回ると報告
Googleが2016年に発表した、機械学習の演算に特化したアクセラレータチップ「TPU（Tensor Processing Unit）」が、IntelのCPUやNVIDIAのGPUの性能を上回ったという。Googleが報告した。
[Rick Merritt，EE Times]【翻訳：青山麻由子、編集：EE Times Japan】

Googleによると、同社の人工知能（AI）向けアクセラレータチップ「Tensor Processing Unit（以下、TPU）」が、機械学習のテストでIntelのサーバ向けプロセッサ「Xeon」とNVIDIA製のGPUを1桁以上も上回る結果を出したという。
17ページにわたる論文（ https://drive.google.com/file/d/0Bx4hafXDDq2EMzRNcy1vSUxtcEk/view ）は、TPUとベンチマークについて深く掘り下げる内容になっている。具体的には、TPUが、上記のIntelおよびNVIDIAのチップに比べて15倍の処理速度を実現し、1ワット当たりの処理性能は30倍となっていることが示されている。

GoogleがTPUを発表したのは2016年5月のことだ。TPUは、自社のデータセンター向けサーバ上の幅広いアプリケーションにおける推論プロセスを加速するために開発されたという。

Googleは現在、2017年6月に開催されるコンピュータアーキテクチャ関連のカンファレンスで発表予定の論文の中で、TPUの詳細を初めて明らかにしている。

論文では、TPUの他、Googleが取り組むさまざまなニューラルネットワークの開発について述べられている。また、機械学習についてエンジニアが学ぶべきことはたくさんあると示唆している。

著名なハードウェアエンジニアで、TPUの開発に関わった70人以上のエンジニアから成るチームを率いたNorman P. Jouppi氏は、「われわれは優秀なエンジニアを必要としている。そのため、彼らに、私たちの仕事の質がいかに高いかを知ってもらいたかった。さらに、クラウド分野の顧客に、当社の能力を知っていただきたいと思っている」と述べている。

米カリフォルニア大学バークレー校の元教授で、ベテランのプロセッサアーキテクトでもあるDavid Patterson氏も、TPU開発プロジェクトに貢献した1人だ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/269

277: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 15:51:17.99 ID:rio6lBme

>>246 補足
>ホワイトノイズは無限次元空間上の超関数論
>によって数学的に定式化されるが，そのための自然な枠組みの一つはホワイトノイズ解析ま
>たは飛田解析[107，121]であり，尾畑[138]によってホワイトノイズ関数上の作用素論として
>も確立した

関連
http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/research/post-2.php
無限次元現象の解明を目指して 信州大学 理学部 乙部 厳己
(抜粋)
現在の研究テーマ：無限次元空間上の発散定理

現在までの歴史上、数学のみならず諸科学まで含めて最も大きな影響を及ぼした定理は何かといえば、おそらく間違いなく微積分の基本定理だといえると思います。微積分の基本定理とは（1 次元のときに）微分と積分がお互いに逆の演算であることを主張するものです。
これは領域の内部全体での関数の値の和が、その原始関数の境界での値の差に等しいことを主張し、関数の形を適切に与えることで領域の内部における情報を外周部だけで理解できることを示しています。

この事実は多次元でも一般に成り立っていることを示したのがガウスによる発散定理です。このような関係は解析学の最も基礎をなすものであり、たとえば関数概念そのものを拡張するにはいくつかの方法が知られています（総称して超関数と呼びます）が、いずれにせよ根底にはこの事実があるといってよいと思います。
もちろんそれだけではなく、ベクトル解析など多くの応用の基礎となると同時に現代幾何学の基礎の一つといってもよいと思います。例えるならば、うまく関数を設置してから家の周りを一周すれば、知りたかった家の中の状況がわかるということを述べているわけです。

ところが、無限次元空間においては状況が全く異なります。

しかし1970 年代の末頃から、確率論のある種の研究の中でこれら両者はついに融合点を見いだし、測度論に基づいた無限次元空間上の完全な微積分の理論が完成します。この理論は通常、この方向への最初の突破口を開いた数学者の名前をとってマリアヴァン解析と呼ばれています。

ところが、・・・球に相当するような滑らかな領域ではすでに発散定理は定式化できていましたが、長方形のような形 に相当する角のある領域についても発散定理をマリアヴァン解析の枠組みで完全に定式化することを目指しています。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/277

278: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/27(木) 16:24:02.59 ID:rio6lBme

>>277 関連
https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/42/2/_contents/-char/ja/ 数学 . 42
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/42/2/42_2_97/_pdf 渡辺信三 確率解析とその応用 1990
(抜粋)
1.Wiener空間と確率解析
確率解析の中心はなんといつても伊藤清先生による確率微分方程式の理論であろう. N. Wienerは1923年にBrown運動を数学的にモデル化してWiener空間を確立したが,伊藤の理論はこのWienerの理論を出発点として展開され,それは確率過程の見本関数に関する微積分学ということができる.
微分学ではまず関数を局所的に直線で近似し接線を考えるが,ランダムな関数では平均値のまわりのゆらぎは無限小ではGauss確率変数であり,したがってその接線的役割を果たすのがWiener過程である.

2.Malliavin解析
上でも見たように無限次元空間の積分論は確率過程論と結びついて発展してきた.ところで無限次元空間での微分学は古典的には, Euler, Lagrange, Hamilton-Jacobi等の変分学であった.
変分学で取りあつかう汎関数は通常滑らかな関数の上で定義されており,Wiener汎関数に関連していえば,その骨格となるべきH上の関数が変分学の対象となる.そしてこのH上の関数の変分学とWiener汎関数積分とはパラメーター・に関する極限状態においてつながってくる.これは大きな偏差(1arge deviation)の理論における基本原理である.

約10年程前P. Malliavin は微分(=変分)の意味をWiener測度に関連させて修正した意味で考えれば,この種のWiener汎関数は十分微分可能であり,多くの場合C..級であるという事実を見出した.それは確率微分方程式の研究に新しい方法を提供するもので,それによってWiener汎関数積分の種々の問題における応用の可能性は飛躍的に増大した.

Malliavinはこの微分の概念をWiener空間上のOrnstein-Uhlenbeck過程に関する確率解析を用いて定義したが,その後重川,楠岡一Stroock,杉田,等の研究で丁度有限次元の場合のSobolevの意味の弱微分(weak derivative),あるいはSchwartzの超関数微分に対応する概念と同等であることがわかつてきた.
またMalliavin解析の基礎はWiener空間上の部分積分にあるが,一方Schwartzによる超関数の概念は部分積分による関数概念の拡張であった。このようにMalliavinの解析をWiener空間上の超関数論とみるのは自然であり,以下ではこの立場より理論の構成を試みる.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/278

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