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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
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457: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 07:44:55.79 ID:hJ9NLdiz >>451>>454-456 シカトー（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/457
458: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 07:49:33.49 ID:hJ9NLdiz >>454-456 ID:YiNn51o7とID:ItaqaprNとが同一人物はすぐ分かる 日付が変わって、IDが変わっただけだね ”純粋無垢なトンデモおじさん”？ 「純粋無垢」の定義は？ 彼が「純粋無垢」であることの証明又は根拠は？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/458
459: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 08:04:48.50 ID:hJ9NLdiz 悪意のあるトンデモスレ主？ いやいや、私は貴方にアドバイスをしているんだよ（＾＾； １．私は、下記を公言している ”間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないこと”>>6 ”スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします”>>14 ”2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。”>>15 ”ここまで書いているのに、２ＣＨ ガロアスレで、学会きどりか？ おいおい（＾＾；”>>110 ”ガロア理論以外のテーマを選ぶかどうかは、スレ主が決める 学会ではない”>>259 ２．従って、貴方のプロ固定としてage作業アルバイトは良いとして、短信カキコをしてくれるのは、別に構わないが ３．もし、時枝記事>>436が正しいと血迷っているとしたら、それは貴方の勉強不足だ。>>239-240辺りを読んで勉強願います ４．「時枝記事はガセ」が分からん？ ”確率論の常識”のない（文系）High level peopleと議論する気は無いよと（＾＾； ただそれだけのこと。（上記１項は、次回スレからテンプレに入れるよ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/459
460: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 08:46:25.15 ID:hJ9NLdiz >>450 >>452-453 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 そう性急に結論を急がないで（＾＾ ”無限”というのは、古代ギリシャの昔から、いろいろ議論のあるところでね もし、”無限”について語りたいなら、哲学板の方がいいだろうね 「無限について語る」スレなんてあるから、一度そこに参加して、必要なら自分でスレ立てすることだね（＾＾ https://mint.2ch.net/philo/ 哲学板 http://mint.2ch.net/test/read.cgi/philo/1478347482/ 無限について語る http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/460
461: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 08:52:46.50 ID:hJ9NLdiz >>405 関連 >ポアンカレ予想の解決のペレルマン論文は異例だったが、下記 望月 新一先生の論文発表はarXivさえ使わないという点でもっと異例だね（＾＾； 他のスレでも情報が上がっているが、広中先生も同じことをやったみたい http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492920145/ 代数幾何学ビナギーズスレット 7 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/28(金) 08:26:22.55 ID:6N5daHv4 [1/2] 広中平祐が 最近、正標数体の特異点解消した と主張するプレフリントを 自分のHPで公開したんだけど これあってるの？ 唐突なんで戸惑ってるんだけど 10 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/28(金) 13:51:42.24 ID:WaMB23YX >>9 ハーヴァードの数学科の 広中のHPがあって そこに当該論文のpdfだけが ぽつんと置いてある 90ページ 13 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/04/28(金) 23:39:04.85 ID:Ug8pYeju ここ？ http://www.math.harvard.edu/~hironaka/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/461
462: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 08:56:54.20 ID:hJ9NLdiz >>460 ”無限”については、数学でもいろんな議論はあったが、いま数学業界では「”無限”の哲学」を語る人はいない（＾＾； もうそこは、数学業界としては完了で、”めしのタネ”（プロの議論）には、ならないってことでしょうね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/462
463: １３２人目の素数さん [] 2017/05/03(水) 09:02:59.07 ID:ItaqaprN >>459 他人の主張を証明なしに否定し、馬鹿にする 自身の書いた証明もどきについて数学的間違いを指摘されても、無視する http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/0001-2 こういう態度を悪意のあるトンデモと呼んでいるんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/463
464: 哀れな素人 [] 2017/05/03(水) 09:09:11.09 ID:XlJfIiOr >>455-456はただのアホだから放っておこう。 スレ主よ、 >そう性急に結論を急がないで（＾＾ 結論を急いでいるのはお前さんだ（笑 知識を詰め込むことに汲々とするのではなく、 一度、立ち止まって、こういう初歩的な問題について、 真剣に考えてみればいい。 そうすれば僕の言っていることが正しいと分る。 ちなみにお前は「卑彌呼は満鮮にいた」もトンデモだと思ったようだが、 そうではない。読めば分かる（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/464
465: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:23:21.02 ID:hJ9NLdiz >>462 つづき 私も、正確には知らないが、無知を承知で書くと １．無限は、古代ギリシャの時代にゼノンの逆理とかで、話題になった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ゼノンのパラドックス ２．時代は下って、ニュートン・ライプニッツの微分の発明：ここで極限とか関連して無限を扱うことが必要になった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6 微分積分学 ３．次に、オイラーが代表選手だと思うが、無限級数を巧みに操る名人が出た https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC レオンハルト・オイラー ４．でも、無限級数って変な結論も出る。例えば、1+2+3+4+・・・=1/12 https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 1+2+3+4+・・・ "モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した" ５．で、”収束とは？”、”極限とは？”という話になってきた https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 ６．で、カントール先生、フーリエ級数（収束）の研究から、無限集合論へ行った https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 ”ゲオルク・カントールによるフーリエ級数の研究において、実直線上の級数がよく振る舞わない点を調べる過程で集合の概念が取り出された” ７．で、それが19世紀後半で、20世紀中頃に”連続体仮説”に決着がついて、数学業界の多くの人は基礎論から離れた https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC 連続体仮説 ８．だが、いまでも”無限”については、数学的には未決着の部分はある https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 無限 ”無限に関する様々な数学的概念” 大まかにはこんな流れだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/465
466: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:38:51.90 ID:hJ9NLdiz >>465 関連 > ８．だが、いまでも”無限”については、数学的には未決着の部分はある 過去ログから、大栗先生の意見下記 ガロアスレ25より http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/275-276 (抜粋) 275 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/11/12(土) ご存知大栗先生 http://ooguri.caltech.edu/japanese 大栗 博司 http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/outreach_j.htm 大栗 博司 アウトリーチ (「IPMU特集」科学 (2009年, 7月) ) http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/mathuniverse.pdf 宇宙の数学とは何か 宇宙はどんな《言葉》で書かれているか 大栗博司 科学 2009 (抜粋) なぜいまさら量子論（その1）: 千年紀の問題 2000 年にクレイ数学研究所は千年紀を記念して，7 つの“ミレニアム問題” を提起した． その中の1 問に，「ヤン-ミルズ場の量子論を数学的に定式化せよ」というものがある． このいわゆるヤン-ミルズ問題が，リーマン予想やポアンカレ予想と並んでミレニアム問題のひとつに選ばれた理由は，場の量子論に数学者にも納得できる定義を与えることで，この理論を数学の1 分野として確立し，数学の発展に新しい方向が開かれることを期待するからだという． 物理学者が場の量子論の計算をするときに，最初に試みる近似法は，相互作用の強さを表す結合定数についてのべき展開，すなわち摂動展開である． ここ数年の間にこれに代わるまったく新しい方法が開発されつつあり，ファインマン図の方法では技術的に困難とされてきた高次の近似計算ができるようになってきた． 摂動展開のような，もはや調べ尽くされたと思われていた部分にも新しい驚きがあり，美しい数学的構造が隠されている． 一方，量子論に着想を得た数学は，この20 年ほどの間に大きな進歩を遂げている（10）． これは，1990 年以来のフィールズ賞受賞数学者の4 割近くが，量子論に関連する数学の研究に深くかかわっていることからもわかる． たとえば，場の量子論の計算の中でもとくに性質のよいものを数学的に定式化した“量子不変量” の理論が，幾何学の理解に大きなインパクトを与えている． 場の量子論の深淵に現代数学の光が差し込もうとしているのである． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/466
467: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 09:55:33.07 ID:hJ9NLdiz >>466 関連 まあ、上記大栗先生の意見を”無限”と絡めて個人的見解を言えば 量子論や超弦理論は、いまだ数学的に適切な基礎付けがなされていないよと 基礎的な部分では、量子論の繰り込み手法（ファインマン・ダイアグラムなど）についての数学的基礎付けがないってことなど（下記ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%B0%E3%82%8A%E8%BE%BC%E3%81%BF 繰り込み https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%BBP%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%B3 ファインマン ”素粒子の反応を図示化したファインマン・ダイアグラムを考案した。これは素粒子論における複雑な計算を視覚的に理解する上で大変効果的であるが、その数学的基礎付けは未だなされていない。” https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96 超弦理論 ”超弦理論 1995年、 ポルチンスキーによりDブレーンが超弦理論のソリトン解であることが示され、また、ウィッテンによりこれまで知られていた5つの超弦理論を統一する11次元のM理論が提唱されると、超弦理論は再び脚光を浴びることとなった。 この2つは、それまでに予想されていた種々の双対性(S双対性、T双対性)と組み合わせることで、これまで摂動論の範囲でしか定義されていなかった超弦理論の非摂動的な性質の理解を深めることとなった。 マルダセナによるAdS/CFT対応は、まったく別の理論である超対称ゲージ理論と超重力理論が、ある極限のもとで等価となることを予想し、超弦理論や重力理論、ゲージ理論に対して新しい知見を与えることとなった。” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/467
468: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 10:04:32.19 ID:hJ9NLdiz >>467 関連 >基礎的な部分では、量子論の繰り込み手法（ファインマン・ダイアグラムなど）についての数学的基礎付けがないってことなど（下記ご参照） 蛇足で、まあ、ここらは￥さんなどがご専門だろうが 量子力学の波動方程式を解くために、摂動法を使うが、それをまともにやると、無限に発散する級数になる そこで、繰り込み手法を考えた。日本の朝永博士がノーベル賞をもらった が、繰り込み手法は、数学的にはいまだ正当な基礎付けがなされていない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9D%E6%B0%B8%E6%8C%AF%E4%B8%80%E9%83%8E 朝永振一郎 ”日本の物理学者。相対論的に共変でなかった場の量子論を超多時間論で共変な形にして場の演算子を形成し、場の量子論を一新した。超多時間論を基にくりこみ理論の手法を発明、量子電磁力学の発展に寄与した功績によってノーベル物理学賞を受賞した。” http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/468
469: 哀れな素人 [] 2017/05/03(水) 10:06:04.61 ID:XlJfIiOr スレ主よ、だからそんな高等な話題はどうでもいいのだ（笑 １ 無限小数というようなものは存在しない。 ２ 無限小数は数としては存在できない。 こんなことは、よく考えれば、小学生でも分ることなのである。 実際、僕は他スレで、比喩を挙げて、２について説明した。 すると、高卒の男で、数学には何の関心もないような男が、 分った、と書いてきた。 ２については、僕の本を読めば、直ちに分る。 むしろ難しいのは１だ。 １については本の中でも詳しい説明はしなかったので、 本を読んでも分らない者もいるかもしれない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/469
470: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 10:09:33.41 ID:hJ9NLdiz いや、まあ、だから、素粒子論が正しいとして、その物理学の基礎付けとして、現代数学は不十分 つまりは、現代数学は無限がまだ分かっていない（十分数学的に扱えていない）という結論だね 個人的見解だが（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/470
471: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 10:12:16.11 ID:hJ9NLdiz >>469 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 そう急がないで ゆっくり議論しましょう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/471
472: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 10:24:07.09 ID:hJ9NLdiz >>471 >ゆっくり議論しましょう（＾＾ 少数なんて簡単なようだが、それなりに長い歴史があるようだから・・（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%95%B0 (抜粋) 小数の起源 バビロニア数学では六十進法の位取り記数法で数字を記述していた。十進法以外を含めるなら、バビロニア数学での数字表記が最古の小数である。ただし現在で言う小数点に相当するものが存在しないため、記述された数字の実際の数値がどうなのかは、前後の文脈から判断しないといけないという問題点があった。 現代の小数と同じ十進法における小数は、記録に残る所では古代中国が最古である。劉徽は263年に九章算術という数学書の注釈本を著しているが、そこに小数の表記が見られる。現代のアラビア数字表記での8.660254を「八寸六分六釐二秒五忽、五分忽之二」と書いている（小数第6位を表す単位が無いため、分数との併記になっている）。 現代の数学の系譜であるヨーロッパの数学においては、小数の導入は遅れた。これはエジプト式分数表記が普及していたためである。 ヨーロッパではじめて小数を提唱したのは、オランダのシモン・ステヴィンである。1585年に出版した「十進分数論」のなかで，はじめて小数を発表した。その名が示す通り、分数の分母を10の累乗に固定した場合に、計算が非常にやりやすくなる事を発見し、それが小数の発明となった。 なお、ステヴィンの提唱した小数の表記法は、現代の「0.135」であれば、これを「1①3②5③」と表記する。 現代のような小数点による表記となったのは、20年ほど後にジョン・ネイピアの提唱による。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/472
473: 哀れな素人 [] 2017/05/03(水) 10:33:23.81 ID:XlJfIiOr スレ主よ、だから、知識を吸収するより、 自分で考える方が大切なのである。 たとえばこういうことを考えてみよ。 われわれは無限小数を表すとき、たとえば0.99999……と書く。 しかし……は記号だから、これは事実上0.99999という有限小数である。 0.99999999……と書いても同じである。 これは事実上、0.99999999という有限小数である。 0.99999999999……と書いても同じである。 これは事実上0.99999999999という有限小数である。 どこまでいっても同じである。 どこまでいっても有限小数である。 決して真の無限小数にはならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/473
474: 哀れな素人 [] 2017/05/03(水) 10:37:17.55 ID:XlJfIiOr またたとえばこういうことを考えてみよ。 たとえば無限小数を紙に書いてみよ。書けるか？ 無限小数をコンピュータに打ち込んでみよ。打ち込めるか？ 無限小数を頭の中でイメージしてみよ。イメージできるか？ 有限小数は紙に書けるし、コンピュータに打ち込めるし、 頭の中でイメージできる。しかし無限小数はできない。 こういうことをよ～く考えてみればいい。 そうすれば無限小数は数として存在できないことが分る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/474
475: 哀れな素人 [] 2017/05/03(水) 10:39:29.22 ID:XlJfIiOr 僕はこれから源平闘諍録を読むので、午前の投稿はここまで。 図書館から借りた本だから、期限内に読まなければいけないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/475
476: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/03(水) 10:43:01.46 ID:hJ9NLdiz >>472 関連 浮動小数点数 浜田のURR ヒットしたので、メモしておく ”-∞ ～ 0 ～ ∞ の区間を、次のように分割しながら、二進法による表現に対応付ける”ってところ（∞を使う）が面白いね（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8B%95%E5%B0%8F%E6%95%B0%E7%82%B9%E6%95%B0 (抜粋) 浮動小数点数（ふどうしょうすうてんすう、英: floating point number）は、浮動小数点方式による数のことで、もっぱらコンピュータの数値表現において、それぞれ固定長の仮数部と指数部を持つ、数値の表現法により表現された数である。 浜田のURR 浜田穂積が提案した方式[6]で、Universal Representation of Real numbersの意でURRと名付けられている[7]。-∞ ～ 0 ～ ∞ の区間を、次のように分割しながら、二進法による表現に対応付ける、というのが基本的な考え方で、「符号と絶対値」形ではなく、浮動小数点の表現としては比較的珍しい2の補数の形をしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/476
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