[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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647(1): 2017/05/06(土)09:59 ID:ExW+Dzxq(3/4) AAS
さて、俺は昨日から「半直線」をよく引き合いに出しているが、
ここでも引き合いに出すことにしよう。
半直線とは、片側に端点があり、もう一方には端点がなくて
どこまでも続いている直線のことを言う。
無限小数が現実世界にも頭の中にも書けないと吠える哀れなド素人君は、
「半直線」もまた、現実世界にも頭の中にも書けないと吠えなければならない。
すなわち、お前は次のように主張しなければならない。
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しかし半直線は紙に描くこともできないし、
頭の中でイメージすることもできないのである。
われわれが半直線を紙に描いたり、
頭の中でイメージするとき、
―――――…… という形でしか描くこともイメージすることもできないが、
これは事実上、――――― という有限の長さの線分であって、
端点が2つあり、半直線ではないということを話しているのである。
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しかし、お前はこの主張に違和感を感じるはずである。
―――――…… という、"頭の中のイメージ" の一体どこに、「2つの端点がある」というのか？
もちろん、1つ目の端点は明らかに左端にある。しかし、もう1つの端点は、このイメージの
中には出現しないのである。もちろん、「……」という記号列を機械的に削除して ――――― という
記号列だけを残せば、この記号列の右端にはもう1つの端点が出現するが、これは詭弁である。
なぜなら、それは頭の中のイメージにおける ―――――…… を途中でブツ切りにして
――――― という線分を人工的に切り出したに過ぎないからである。そのような線分を
いくら切り出しても、もともとの半直線 ―――――…… に2つの端点があるとは
全く言えていないのである。かくして、哀れな素人君が言うところの
「事実上、有限である」
という言い分は詭弁であることがハッキリするｗ
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