現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net

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86: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/22(土)09:22 ID:L4T6ikhz(7/8) AA×
>>72

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86: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/04/22(土) 09:22:41.16 ID:L4T6ikhz

>>72 つづき
Ｃ＋＋さん、どうも。スレ主です。
分かっていると思うが、この場合のラプラス変換は、演算子法を厳密に数学的理論化するための一手段でしかない
だから、「ラプラス変換が分からないとだめだ」なんて思わないことだな（下記ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90%E6%B3%95
(抜粋)
演算子法（えんざんしほう）とは、解析学の問題、特に微分方程式を、代数的問題（普通は多項式方程式）に変換して解く方法。

歴史
関数に対する微分や積分その他の演算の過程を「演算子」（operator。解析学では作用素の語を使うこともある）として表現する発想には長い歴史があり、ゴットフリート・ライプニッツまで遡る。

この方法は1893年、電磁気の研究に関連して物理学者オリヴァー・ヘヴィサイドにより一気に発展した。当時ヘヴィサイドの方法は厳密でなく、彼の研究は数学者により直ちに発展させられることはなかった。

演算子法は1910年を過ぎてから、バーグ（E. J. Berg）、カーソン（J. R. Carson）およびブッシュの貢献により、電気工学の問題で線形回路の過渡現象の計算に応用され始めた。
ヘヴィサイドの演算子法が厳密に数学的理論化されたのは、演算子法をラプラス変換と結び付けたブロムヴィッチ（T. Bromwich）の研究以降のことである（詳しい説明はJeffreys、Carslaw、MacLachlanの各著書を参照）。
ヘヴィサイド演算子法の別の理論化は、1920年代半ばに積分方程式の方法（Carsonなど）またはフーリエ変換（ノーバート・ウィーナーなど）を利用してなされた。
1930年代、これらとは別なやり方で演算子法を展開したのが、ポーランドの数学者ヤン・ミクシンスキーである。彼は代数的な方法を用いて演算子法を数学的に正当化した（ミクシンスキーの演算子法参照）。

原理
演算子法の中心は、微分を関数に施される演算子（作用素） p=d/dt と捉える点にある。線形微分方程式は、演算子 p を変数とする演算子値関数 F(p) を未知の関数に施したものが既知の関数に等しいという形に書き直せる。すると、 F の逆演算子を既知の関数に施せば解が得られる。

ヘヴィサイドはさらに進んで、p の分数冪を定義し、演算子法と分数階微積分学の関係を確立した。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/86

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