[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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58: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)14:43:17.37 ID:fI8jm0e8(6/20) AAS
>>57つづき
無限アーベル群[編集]
もっとも単純な無限アーベル群は無限巡回群 Z である。任意の有限生成アーベル群 A は Z の適当な r 個のコピーと有限個の素冪位数巡回群の直和に分解可能なアーベル群との直和に同型である。
この場合、分解は一意ではないけれども、上記の定数 r は一意に定まり（A の階数と呼ばれる）、分解に現れる素数冪は全体として有限巡回直和因子すべての位数を一意的に決定する。
これと対照に、一般の無限生成アーベル群の分類は完全とは程遠いものしか知られていないことを理解しなければならない。可除群（任意の自然数 n と a ∈ A に対し方程式 nx = a が常に解 x ∈ A を持つような群 A）は完全な特徴づけが知られている無限アーベル群の重要なクラスの一つである。
任意の可除群は、有理数の加法群 Q といくつか適当な素数 p に対するプリューファー群 Qp/Zp を直和因子に持つ直和に同型で、それぞれの種類の直和因子の数は濃度の意味で一意に決定される[注釈 3]。
さらに言えば、可除群 A が何らかのアーベル群 G の部分群となるとき、A は G における直和補因子を持つ（すなわち、G の適当な部分群 C で G = A ? C なるものがとれる）。
したがって、可除群はアーベル群の圏における入射対象であり、逆に任意の入射アーベル群は可除である（ベーアの判定法（英語版））。非零可除部分群を持たないアーベル群は被約 (reduced) であるという。
対極的な性質を持つ無限アーベル群の重要な二つのクラスに、ねじれ群（英語版）とねじれのない群（英語版）がある。例えば、加法群の商 Q/Z はねじれアーベル群の、加法群 Q はねじれのないアーベル群のそれぞれ例になっている。
ねじれ群でもねじれのない群でもないアーベル群は混合群 (mixed group) という。アーベル群 A とその（最大）ねじれ部分群 T(A) に対して、剰余群 A/T(A) はねじれがない。
省5
69(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/21(金)18:39:07.37 ID:fI8jm0e8(15/20) AAS
>>67-68
C++さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
これで、連投規制や埋め立て規制は回避できるかな？（＾＾；
>振動と制御の数学（ラプラス変換等）の再勉強が至急必要なので、そこから攻めてみます
ああ、古典的な制御論やね
私も、それ単位取ったと思う
たしか、PID制御やったね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
PID制御
省16
105(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/23(日)08:35:26.37 ID:cvHfhso/(9/35) AAS
>>104
C++さん、どうも。スレ主です。
>但し、石井ベレみたいな「ちんたら読み」してたらだめだよ（＾＾；
数学の本だからと、遠慮することはない
どんどん読めば良い。特に、試験のためならば割りきるべき
あなたのレベルならできるでしょ
Z変換なんて、がー読めば良い
ラプラス変換と、ほとんど被っているんだから
定数係数の線形差分方程式を、Z変換で代数計算ができる空間に持っていって、そこで解を求めて、Ｚ逆変換で普通の関数空間に戻せば、解が求まる
省4
147(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)11:19:41.37 ID:1RdECzzL(8/25) AAS
>>147 つづき
とかさ、はっきり情報発信を心がけるのが良いと思うよ
>>138 外部ﾘﾝｸ:tosuu.web.fc2.com だけだと、なんか怪しいサイトと思ってさ、ブラクラとかウィルス感染を警戒したよ （＾＾
169: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:23:32.37 ID:j7BBOpSZ(4/40) AAS
>>162
>渡部正樹さんとの共同研究（ arXiv:1609.01905 ）において
さっぱり理解できないが、折角調べたので貼る（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
Schur partition theorems via perfect crystal
Shunsuke Tsuchioka, Masaki Watanabe
(Submitted on 7 Sep 2016)
We propose a generalization of Schur regular partitions for each odd integer p?3. Applying Kashiwara crystal theory, we prove that the number of partitions of n with this condition is equinumerous to the number of strict p-class regular partitions of n.
At p=3, it is Schur's 1926 partition theorem found as a mod 6 analog of the Rogers-Ramanujan partition theorem (RRPT). The statement for p=5 was conjectured by Andrews in 1970s in a course of his 3 parameter generalization of RRPT and proved in 1994 by Andrews-Bessenrodt-Olsson with an aid of computer.
Comments: 28 pages
省4
244(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/26(水)13:53:02.37 ID:HKIfusLx(13/18) AAS
>>241 だから、時枝記事程度の確率論問題提起の話だと、数学記事としては、 hiroyukikojimaの日記 ”もういいかげん、確率論の新しい時代に入ろう ”よりずっと落ちるんだ、質的にも
つまり、数学セミナーの記事として、ガセだと
267: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/27(木)13:22:35.37 ID:rio6lBme(17/46) AAS
>>3
>2016年5月にグーグルがこのカスタムプロセッサーを初めて発表した際、詳細はほとんど明らかにされなかった。だがいま、ジュピとチームのメンバーたちはプロジェクトの詳細を公開し、どのようにチップが動作し、どのような問題が解消されるかを説明している。
なるほど
455(3): 2017/05/02(火)23:48:57.37 ID:YiNn51o7(4/4) AAS
スレ主よかったな、トンデモ仲間が来てくれて、やはり「類は友を呼ぶ」だな
588(1): 2017/05/05(金)11:09:26.37 ID:Bsvtl91M(1/3) AAS
どうも、おっちゃんです。
そういえば、時枝記事には何らかの数学的意義や価値はあるのか？
単なる高校のレベルの問題で終わってしまったんだけど。
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