[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net (653ﾚｽ)
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162(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:38 ID:1RdECzzL(23/25) AAS
>>160 関連
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
無限可積分系セミナー過去の記録 東京大学
2016年12月22日(木)
土岡俊介 氏 (東大数理) 16:00-17:30
Schur分割定理の一般化について (JAPANESE)
[ 講演概要 ]
Rogers-Ramanujan（第1）恒等式は「隣接するパートの差が 2 以上であるような n の分割は、各パートが mod 5で± 1であるようなnの分割と同数存在する」という分割定理と同値であるが、Schurは1926年に後者の mod 6 版を発見した。
渡部正樹さんとの共同研究（ arXiv:1609.01905 ）において、量子群の表現論を用いて、この定理を一般の奇数p\geq 3に拡張したので報告する。
p=3 の場合が Schur 分割定理で、p=5 の場合は、Andrews によって1970年代にRogers-Ramanujan 分割定理の3パラメータ拡張に関連して予想され、1994年に Andrews-Bessenrodt-Olsson によって計算機を援用して証明された分割定理に対応する。
163(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/24(月)19:50 ID:1RdECzzL(24/25) AAS
>>160-161 被った〜、スマソ。過去込み失敗と出たから、再度書いたんだが・・。まあ、前にもあったね（多分2048文字制限ぎりぎりで、html リンク を計算すると over ・・か ）。学習能力が低いかも・・〜（＾＾；
>>162 関連
「圏論の歩き方」に似た話があったと思ったら・・・、おお、土岡俊介先生関連か〜（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
圏論の歩き方 日本評論社 2015.09
第14章 表現論と圏論化 ◎土岡俊介
169: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/04/25(火)06:23 ID:j7BBOpSZ(4/40) AAS
>>162
>渡部正樹さんとの共同研究（ arXiv:1609.01905 ）において
さっぱり理解できないが、折角調べたので貼る（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
Schur partition theorems via perfect crystal
Shunsuke Tsuchioka, Masaki Watanabe
(Submitted on 7 Sep 2016)
We propose a generalization of Schur regular partitions for each odd integer p?3. Applying Kashiwara crystal theory, we prove that the number of partitions of n with this condition is equinumerous to the number of strict p-class regular partitions of n.
At p=3, it is Schur's 1926 partition theorem found as a mod 6 analog of the Rogers-Ramanujan partition theorem (RRPT). The statement for p=5 was conjectured by Andrews in 1970s in a course of his 3 parameter generalization of RRPT and proved in 1994 by Andrews-Bessenrodt-Olsson with an aid of computer.
Comments: 28 pages
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