[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね426 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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1(2): 2017/05/01(月)23:18 ID:W+mdQGfq(1) AAS
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね425 [無断転載禁止]©2ch.net
2chｽﾚ:math
2(1): 2017/05/01(月)23:49 ID:YxpbACRT(1) AAS
削除依頼を出しました
3: 2017/05/02(火)00:33 ID:qKXdxeWd(1) AAS
ここは分からない問題を書くスレです。
お願いごとをするスレでも分からない問題に答えてもらえるスレでも
分からないんですねと念押しするスレでも本をdisるスレでもありません。
4(1): 2017/05/02(火)21:35 ID:0sqK0jsE(1/2) AAS
有理数体Qを集合 A, Bに切断した場合、「A に上限がなく、B にも下限がない」
ことはあり得ますか？

「A に最大元がなく、B にも最小元がない」ことはあり得るようですが、上限と下限は
存在するのでしょうか？
5(1): 2017/05/02(火)22:07 ID:0v+wBx8S(1) AAS
>>4
A={x∈Q|x^2<2, x>0}
B={x∈Q|x^2>2 x>0}
を考えればいい
6(4): 2017/05/02(火)23:49 ID:0sqK0jsE(2/2) AAS
>>5
その場合だと無理数である√2を持ち出せば、
Aの上限は√2で、Bの下限は√2でしょうか？
ということは上限と下限は存在することになりますね。
7: 6 2017/05/03(水)00:43 ID:Td3vOFaX(1/2) AAS
調べてみましたが、有界であっても上限と下限が存在しないことがあり得るようです。
しかしそれを認めると納得できないことがあります。

有界な単調数列は収束するという定理がありますが、この定理は正しいのですか？
この定理を証明する際に、有界だから上限と下限が存在するという定理を利用しています。

ところが有界だとしても上限と下限が存在するとは限らないので、おかしくないですか？
8: 2017/05/03(水)00:43 ID:xoh/wl67(1/2) AAS
>>6
そうなるね
それによって実数√2というものを定義するというのがデデキントの切断
9(2): 2017/05/03(水)00:55 ID:yJO/22EG(1) AAS
実数上で考えれば、有界な集合には常に上限と下限が存在する
有理数上ではその限りではない
10(1): 2017/05/03(水)03:32 ID:rug20sDU(1) AAS
>>6
Q内には上限も下限もない
11(1): 6 2017/05/03(水)11:49 ID:Td3vOFaX(2/2) AAS
>>9 >>10
ありがとうございます。つまり有理数のみで構成される集合においても、
有界ならば、実数上で考えれば常に上限と下限が存在するという理解でいいですか？

例えば数列Xn=1/nでは、Xnの各項を要素とする集合は有理数のみで構成されています。
この場合でも、実数上で考えれば上限と下限が存在するから
「有界な単調数列は収束する」という定理を適用できますよね？
12: 2017/05/03(水)12:25 ID:xoh/wl67(2/2) AAS
>>11
数列の極限は、どの空間で考えているかが大事
「有界な単調数列は収束する」という定理は正確には

「実数体における有界な単調数列は、ある実数に収束する」

で、実数の連続性の公理(>>9)から導かれる。
もちろんQ⊂Rなので、
有理数のみからなる有界な単調数列でも数の範囲を実数で考えれば極限をもつ
13: 2017/05/03(水)13:20 ID:ouBxIZrc(1) AAS
定理の前提条件を読まない奴が多いな
14: 2017/05/03(水)14:34 ID:spX3GUKI(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:www.rokakuho.co.jp

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浦川　肇・髙木　泉・藤原毅夫　編著
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15: 2017/05/03(水)15:14 ID:LDNbVluM(1) AAS
質問者が何が分かっていないか考えずに回答するアホが多いこと
16: 2017/05/03(水)15:19 ID:mPAd3htD(1) AAS
質問者もお客様気分ではいけないよ
口開けて待ってるだけでなく、適宜質問するなりして自ら理解を深めるよう努めないとね
17: 2017/05/03(水)18:23 ID:lKdnOPia(1) AAS
爺もやたら質問に食いついて回答しなように、特に後藤爺さん
18: 2017/05/04(木)00:35 ID:FWegUOt0(1/2) AAS
みんな答えてやる(嶋田久作)
19: 2017/05/04(木)00:39 ID:oELaZzYF(1) AAS
dy/dx=2x-3y+1/x-2y
これの一般解てどうやって求めるんや...
微分方程式まったく分からねぇwww
20: 2017/05/04(木)11:15 ID:0gPaOSdi(1) AAS
誰も餌に食いつかない
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