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318(1): 2017/05/14(日)09:59 ID:aOBm0ly2(1/13) AAS
志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。
k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。
k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の
集合でした。
それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。
これはどういうことでしょうか？
331(2): 2017/05/14(日)14:00 ID:aOBm0ly2(2/13) AAS
>>237
sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501
5 * 5012015501 = 25060077505
sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994
binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940
binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756
25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321
省2
332: 2017/05/14(日)14:02 ID:aOBm0ly2(3/13) AAS
>>329
k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合
は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。
357(3): 2017/05/14(日)20:31 ID:aOBm0ly2(4/13) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
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↑は伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』です。
2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。
意味不明です。
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
359(1): 2017/05/14(日)20:44 ID:aOBm0ly2(5/13) AAS
>>357
あ、勘違いしていました。
おかしくないですね。
360: 2017/05/14(日)20:48 ID:aOBm0ly2(6/13) AAS
>>357
ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。
375(1): 2017/05/14(日)22:11 ID:aOBm0ly2(7/13) AAS
伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。
（１）
次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。
（２）
k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。
と書いてあります。
（２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。
省1
377: 2017/05/14(日)22:16 ID:aOBm0ly2(8/13) AAS
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、
背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？
378: 2017/05/14(日)22:21 ID:aOBm0ly2(9/13) AAS
k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。
{b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、
{b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。
そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。
省2
380: 2017/05/14(日)22:26 ID:aOBm0ly2(10/13) AAS
>>376
（１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？
381: 2017/05/14(日)22:28 ID:aOBm0ly2(11/13) AAS
>>375
伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？
383: 2017/05/14(日)22:35 ID:aOBm0ly2(12/13) AAS
画像ﾘﾝｸ[jpg]:imgur.com
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↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。
n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは
伊理正夫さんは証明していません。
384: 2017/05/14(日)22:43 ID:aOBm0ly2(13/13) AAS
伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が
存在しうるということになります。
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