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318: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 09:59:34.50 ID:aOBm0ly2 志賀浩二著『ベクトル解析30講』を読んでいます。 k 階のテンソル積のまでは、その元に意味がありました。 k 階のテンソル積は、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の 集合でした。 それがテンソル代数になるとその元が写像だということが意識されなくなります。 これはどういうことでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/318
331: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 14:00:19.11 ID:aOBm0ly2 >>237 sum binomial(15, i)*4^(15-i) from i = 5 to 15 = 5012015501 5 * 5012015501 = 25060077505 sum binomial(15, i)*binomial(15-i, j)*3^(15-i-j) from j = 5 to 15-i from i = 5 to 10 = 323173994 binomial(5, 2) * 323173994 = 3231739940 binomial(15, 5) * binomial(10, 5) = 756756 25060077505 - 3231739940 + 756756 = 21829094321 5^15 = 30517578125 21829094321 / 30517578125 = 0.715295762710528 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/331
332: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 14:02:50.22 ID:aOBm0ly2 >>329 k 階のテンソル積を、 V^* × V^* × … × V^* から Rへの k 重線形関数の集合 は、結局、お望みの代数的構造を構成するのに利用しただけということですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/332
357: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 20:31:46.48 ID:aOBm0ly2 http://imgur.com/g6TBgHR.jpg http://imgur.com/pZuyOrX.jpg http://imgur.com/wkZELGf.jpg ↑は伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』です。 2枚目と3枚目の赤い線を引いたところを見てください。 意味不明です。 伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/357
359: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 20:44:48.16 ID:aOBm0ly2 >>357 あ、勘違いしていました。 おかしくないですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/359
360: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 20:48:17.29 ID:aOBm0ly2 >>357 ところで、この本、伊理正夫さんの本にしては、異常に丁寧に書かれていますね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/360
375: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:11:19.74 ID:aOBm0ly2 伊理正夫 他著『ベクトルとテンソル』を読んでいます。 （１） 次元 n のベクトル空間 V において、ある一次独立なベクトルの集合 {b_1, …, b_s} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属になるならば、 {b_1, …, b_s} は V の基底である。 （２） k > n のとき、任意のベクトル {b_1, …, b_k} は一次従属である。 と書いてあります。 （２）の証明ですが、（１）の「直接の結果である」と書かれていますが意味不明です。 （１）から（２）はどのように導かれるのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/375
377: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:16:15.01 ID:aOBm0ly2 k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定し、 背理法で（１）の直接の結果として、矛盾を導けるでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/377
378: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:21:18.06 ID:aOBm0ly2 k （> n） 個のベクトル {b_1, …, b_k} が一次独立であると仮定する。 {b_1, …, b_k} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、 {b_1, …, b_k} は V の基底である。よって、 k = n > n となって矛盾。 そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} が一次独立になるような b_(k+1) が存在する。 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} に V の任意のベクトル b を加えたものが一次従属ならば、 {b_1, …, b_k, b_(k+1)} は V の基底である。よって、 k + 1 = n > n となって矛盾。 そうでなければ、 {b_1, …, b_k, b_(k+1), b_(k+2)} が一次独立になるような b_(k+2) が存在する。 … となって矛盾は（１）の「直接の結果」として導けません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/378
380: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:26:29.35 ID:aOBm0ly2 >>376 （１）の「直接の結果」として（２）を導けますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/380
381: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:28:22.50 ID:aOBm0ly2 >>375 伊理正夫さんは大丈夫な人なのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/381
383: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:35:38.67 ID:aOBm0ly2 http://imgur.com/g6TBgHR.jpg http://imgur.com/pZuyOrX.jpg http://imgur.com/wkZELGf.jpg ↑の3枚目の画像の次元の定義を見てください。 n 次元ベクトル空間では、「高々有限個のベクトルしか一次独立でありえない」ことは 伊理正夫さんは証明していません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/383
384: １３２人目の素数さん [] 2017/05/14(日) 22:43:24.75 ID:aOBm0ly2 伊理正夫さんの説明だけからは、有限次元であってかつ無限次元であるようなベクトル空間が 存在しうるということになります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1493648300/384
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