[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む31 [無断転載禁止]©2ch.net (805ﾚｽ)
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113(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)21:39 ID:LvkNTLYs(28/36) AAS
>>107 関連
>無限小は、幾何学上の、適切な対応点がない・・（＾＾
数直線上には、無限小に対応する明確な点はない。そこは、無限遠点と違うところだが
思えば、古代ギリシャのユークリッド幾何の点は、面積がないと仮想されていた。現代数学の視点では、面積ゼロではなく、無限小と考える方が適切かも・・（＾＾
微分係数でも、接線との関係で、曲線で２点で交わる場合に、２点間の距離を無限小に縮めた場合が接線で、接線の傾きが微分係数と、幾何学的には説明されていたね・・
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
点 (数学)
(抜粋)
点（てん）とは、空間における正確な位置を定義するために使われる概念である。一切の体積、面積、長さをもたない。数学では概して(特に位相幾何学)、どの空間形態も基本的要素として点から成るとされる。
ユークリッドの点
省8
114: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)21:45 ID:LvkNTLYs(29/36) AAS
>>113
そういえば、力学においても、面積体積を持たない点として、質点を考えるね
質点にすべての質量が集中していると考えて、力学計算を行う・・（＾＾
ところが、量子力学では、素粒子が質点と考えると、計算が無限大になってしまうという・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
質点
(抜粋)
質点（しつてん、英語: point mass）とは力学的概念で、位置が一意的に定まり質量を持つ運動の要素だが、それ以外の、体積・変形・角速度などの内部自由度を一切持たないものと定義される。
点粒子の一種である。モデルであるが、初等的な積分計算で証明できるように、球対称な質量分布を持つ固い物体は、その重心運動を扱う限りにおいては、全質量をその中心に集中させた質点として扱ったとしても、近似ではなく完全に一致する。
従って、例えば、惑星の公転軌道を計算する場合などにおいては、惑星を質点と見なしても、体積を持った球として計算した場合と全く同様の正確さで計算できる。
省1
115: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)21:50 ID:LvkNTLYs(30/36) AAS
ああ、無限は難しいですよね
なので、High level peopleさまの議論にはついていけません
どんどん、自由に勝手にやってください。よろしく・・（＾＾；
116(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)22:04 ID:LvkNTLYs(31/36) AAS
追加
ああ、こんな話も書いてありますね・・（＾＾；
ああ、無限は難しいですよね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
(抜粋)
位相的な性質
実数直線は局所コンパクトかつパラコンパクトであり、また第二可算かつ正規空間である。また弧状連結であり、従って連結である一方で、任意の一点を取り除くだけで不連結にすることができる。また実数直線は可縮であり、そのホモトピー群および簡約ホモロジー群はすべて零となる。
局所コンパクト空間としての実数直線はいくつかの方法でコンパクト化することができる。R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
省6
117(2): 哀れな素人 2017/05/07(日)22:22 ID:DCfwihde(15/15) AAS
>>80
>お前が言ってるのは「人間が認識できないものは存在しない」ということ
僕はそんなことはどこにも言っていない（笑
僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。
こんなものを認識できると思っているような○○はお前だけ（笑
>>79や>>81のようなアホレスには答える必要はない（笑
118(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)23:05 ID:LvkNTLYs(32/36) AAS
>>104 関連
>いくつかの重要な仕事が、特に数え上げ幾何学においてシューベルトによってなされ、これは今では、グラスマン多様体のトポロジーを表すものとして用いられるチャーン類の理論の先駆けと見なされている。
前スレ Schubert 多項式と関連しているのかね？ はて？ よく分かりません・・（＾＾；
2chｽﾚ:math
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科) Schubert 多項式
119(1): 2017/05/07(日)23:07 ID:DFZyfdaD(13/14) AAS
>>117
＞僕は無限小数や半直線は認識できないと言っているだけである。
いつから主張が変わったんだ？
お前は無限小数は存在しないと言っていた。主張を変えるならそう言え。こっそり変えるな。
で？認識できない？なら認識しなきゃいいだけ、お前以外は認識できるから何の問題も無い。
120(1): 2017/05/07(日)23:11 ID:DFZyfdaD(14/14) AAS
素人が言ってるのは要するに「馬鹿な自分のために数学を作り直して下さい」ってこと
お前が数学を理解できなくても世の中の人々は何も困らないから安心しろ。
121(1): 2017/05/07(日)23:12 ID:e5iR69W0(1) AAS
運営乙
金玉かゆい
122(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)23:13 ID:LvkNTLYs(33/36) AAS
>>118 関連
外部ﾘﾝｸ:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研 数学入門公開講座
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催)
シューベルト計算入門 阿部 健
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数え上げ幾何学
(抜粋)
「交叉理論」も参照
省11
123: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)23:17 ID:LvkNTLYs(34/36) AAS
>>121 ほい
運営ですよ、なんちゃんて・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ikedamohando.co.jp
男性の股間のかゆみに デリケアエムズ 池田模範堂
124: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)23:18 ID:LvkNTLYs(35/36) AAS
なんちゃんて
↓
なんちゃって
かな？（＾＾；
125: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/07(日)23:19 ID:LvkNTLYs(36/36) AAS
まあ、ageてるやつが、運営だわ（＾＾；
126(1): 2017/05/07(日)23:25 ID:zMjZMfNn(1/2) AAS
>>60
> さて僕は可算無限とか非可算無限とか、
> 実無限とか可能無限というような用語について検索してみた。
>
> その結果、僕が言っていることは次のことだと分った。
> つまり非可算無限とか実無限のようなものは存在しない、
> ということである。
じゃあ素人君は可能無限の立場だってことでいい？
127: 2017/05/07(日)23:32 ID:zMjZMfNn(2/2) AAS
というか可算/非加算も知らずに無限の本を書いてしまったんかい
128: 2017/05/07(日)23:45 ID:NnfykPaU(1) AAS
ポスト真実（）
129(2): 2017/05/08(月)00:24 ID:fyCNmB+P(1/12) AAS
>>117
有限の長さの線分は、それが有限であるがゆえに、視界を広く取れば、
その線分の全体を一気にくまなく認識することが可能である。
しかし、全体を一気に認識しなくても、それが有限の長さの線分であることは認識可能である。
視界を狭く取って、直線の一部分を少しずつ見て探索すればいいからだ。探索したのちに、
2箇所に端点を発見することができたならば、有限の長さの線分であることが分かる。よって、
この方法により、全体を一気に認識することなく、それが有限の長さの線分であることが認識可能となる。
同じ認識法により、我々は頭の中で無限直線を認識できる。なぜなら、
「どこを探索しても端点が見つからない」という状況を単に宣言するだけでいいからだ。
これで無限直線が認識できている。お前はこのような認識法にケチをつけ、
省10
130: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)06:18 ID:GqFnv0et(1/14) AAS
>>122 関連
数え上げ幾何学の英語版の方が充実している。Schubert, Hermann (1979) [1879]本が下記ＵＲＬでオンラインで読める。凄い数式の羅列でびっくり。昔の人はこんなの手計算でやっていたんだ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Enumerative geometry
From Wikipedia, the free encyclopedia
Schubert, Hermann (1979) [1879], Kleiman, Steven L., ed., Kalkul der abzahlenden Geometrie, Reprint of the 1879 original (in German), Berlin-New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-09233-1, MR 0555576
外部ﾘﾝｸ:archive.org
131(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)07:23 ID:GqFnv0et(2/14) AAS
>>116 関連
コンパクト化で有名なのが、リーマン球です。リーマン球には無限大の点が付いています（後述）
無限大で面白いのが、１変数複素関数論の留数定理ですね（＾＾；
無限大に発散する特異点。１変数複素関数論では、主に極（Pole）を扱います。Poleなんてのは、旗のさおです。Poleの周りを１周するイメージなんでしょうね。良いネーミングですね（＾＾；
１変数複素関数論では、ローラン展開とかいいます
留数定理が分かれば、面倒な積分はしなくていいと・・（＾＾；
ここらは、おっちゃんのお得意分野でしょうね・・（＾＾；
ですから、無限大→特異点→極→留数定理という流れがないと、１変数複素関数論の重要部分がなくなってしまう・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・物理数学・留数定理 複素積分の仕上げ。
省12
132(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/05/08(月)07:35 ID:GqFnv0et(3/14) AAS
>>131
リーマン球の前に、特異点について。阿部剛久先生、面白いですね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
特異点
数学において、特異性とは、適当な枠組みの下で考えている数学的対象が「定義されない」「よく振舞わない」などと言ったことを理由に除外されること、もの、およびその基準である。特異性を示す点を特異点という。
これに対して、ある枠組みの中で、よく振舞う (well-behaved) ならば非特異 (non-singular) または正則 (regular) であると言われる。
目次
2 複素解析における特異性
複素解析における特異性
省20
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