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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
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280: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 11:51:19.83 ID:nOBVXAWX >>276 ＞1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。 ・そもそも無限の先がどうなってるか直接には示し様が無い。 ・だから極限という概念が必要になる。 ・０になることは極限の要件に無い。 ・つまり極限は０である。 ・そして無限小数は極限をもって定義される。 上記のどこが間違いだとお前は言いたいの？ せっかくお前の意図を皆にわかるように協力してやってるのだからちゃんと答えなさい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/280
281: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 11:58:11.81 ID:nOBVXAWX >>278 ＞実無限、非可算無限、無限集合、無限小数、実数の連続性…。 ＞そんなものは存在しないということが全然まったく分っていない（笑 じゃあお前は自然数は何個存在していると考えてるの？ 屁理屈はいいから、具体的な個数だけ言って。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/281
282: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 12:02:18.68 ID:nOBVXAWX いや、そもそも根本的に素人は破綻している。 自分でｎ→∞とか書いておきながら、一方で無限集合は存在しないとも書いている。 こいつはマジキチだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/282
283: 哀れな素人 [] 2017/05/24(水) 12:34:46.07 ID:LEQsoSsU お前は全然分ってないな（笑 ａが整数であるとし、ａがどんな正の整数より小さいなら ａはa≦0である整数である、といえる。 なぜなら整数には絶対最小の正の整数１があり、 １を選んでしまえば、それより小さい整数は a≦0である整数しか存在しないからだ。 ところが実数には絶対最小の実数というものはない。 もし絶対最小の実数があるなら、それを選んでしまえば、 それより小さい実数はないわけだから、a≦0といえる。 しかし絶対最小の実数はないのだから、 お前はどれかひとつの正の実数を選ぶしかないのである。 そしてどんな正の実数を選んでも、 それより小さい正の実数があることは明白だから、 ａがどんな正の数より小さいからといっても、 a≦0とはいえないのである。 要するにａという数は、お前がどんな正の数を選ぶか、 ということに依存しているのであって、 それに依存しない定数ａを想定することには意味がない。 どんな正の数よりも、というとき、お前は、 どれかひとつの正の数を選ぶ、 という行為をしなければならないのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 12:41:07.32 ID:PsF9p8HC 爺は頭が固くなってるから、若い頃の不十分な理解が脳内で固定してしまった感じ ギリシャ人がとか言うけど、ギリシャ時代から取り尽くし法があったし アルキメデスが幾何級数を使って放物線内の面積を求めてるだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/284
285: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 12:45:19.83 ID:LEQsoSsU >>279 イエス（笑 >>280 いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても 必ず1/2＾nの量のケーキが残るのである（笑 そしてn→∞のときも1/2＾nは0にはならないのである（笑 1/2＾nはかぎりなく0に近づくが0にはならない。 だからケーキを食べ尽くすことはできないのである。 分るか？（笑 >>282 ｎ→∞は単に非常に大きな数に近づくという意味である（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/285
286: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 12:45:30.00 ID:PsF9p8HC 解析概論に書いてあるけど、ギリシャ時代にも内側から近づくだけでは 決してその値に届かないのではないかという批判はあったらしく 内側と外側からで挟み撃ちにすることで、その値しかありえない という議論がされている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/286
287: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 12:46:09.91 ID:nOBVXAWX 命題Bを力説する素人君 それが命題Aとは何の関係も無いと気付く日がいつか来るのだろうか？ いと哀れなり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/287
288: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 12:50:43.04 ID:hP1bXDtV >>283 ＞それに依存しない定数ａを想定することには意味がない。 お前それでも文系かよ。 "どんな正数" の部分に全く依存しない定数 a を想定したうえで 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章を考えることには、明確に意味があるだろバカタレ。 たとえば、上の文章において a＝0 と置いてみろよ。このとき、 「 0 はどんな正数よりも小さい」 という文章が出来上がるが、この文章は正しいだろ。しかも、この文章における 0 は、 "どんな正数" の部分に全く依存していない定数だろ。 次は a＝−0.1 と置いてみろよ。このとき、 「 −0.1 はどんな正数よりも小さい」 という文章が出来上がるが、この文章は正しいだろ。しかも、この文章における −0.1 は、 "どんな正数" の部分に全く依存していない定数だろ。同じように考えて、a≦0 のときは、 "どんな正数" の部分に全く依存しない定数 a としての a≦0 を想定したうえで 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章を考えれば、この文章は正しいだろ。問題は a＞0 のときだろ。 a＞0 のときは、"どんな正数" の部分に全く依存しない定数 a としての a＞0 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章を考えれば、この文章は正しいのか？ぜんぜん正しくないだろ？ たとえば、a＝0.1 としてみろよ。 「 0.1 はどんな正数よりも小さい」 という文章は正しいのか？正しくないだろ？では、これが正しくなるような a＞0 は存在するのか？存在しないだろ？俺が言ってるのはそういうことだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/288
289: 哀れな素人 [] 2017/05/24(水) 12:54:18.50 ID:LEQsoSsU もちろん取り尽くし法も幾何級数も用いていただろう。 しかし彼らは真の無限、つまり現代数学の実無限とか 非可算無限などというものは認めなかったし 彼等が現代に生きていれば無限小数とか無限集合とか 実数の連続性などは絶対に認めないだろうことは断言していい（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 12:58:31.61 ID:hP1bXDtV この世に存在しない古代人にすがりついて 「あいつらなら無限小数なんて認めなかっただろうに！」 などと現実逃避しても非生産的。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/290
291: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 13:00:11.00 ID:nOBVXAWX >>285 ＞いっておくが、どんなにケーキを食べて行っても 言っておかなくていいから、どこが間違いかだけ答えてくれ。 これは君への協力だということを忘れないように。 ＞ｎ→∞は単に非常に大きな数に近づくという意味である（笑 非常に大きな数って何ですか？ ２ですか？ １億ですか？ グラハム数ですか？ 答えられないだろうから先に言っちゃうけど、数学は脳内概念で成り立っている。 だから万人が共通認識を共有して初めて成立する。 「非常に大きな数と聞いてあなたはいくつのことだと思いますか？」と世間の人々 に質問してみるといい。おそらく十人が十通りの答えをするだろう。それでは数学 は成り立たない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/291
292: 哀れな素人 [] 2017/05/24(水) 13:03:50.81 ID:LEQsoSsU >>288 あいかわらずお前は全然分っていない（笑 ａ＞0のときは、お前はどれかひとつの正の数を選ぶ、 という行為をしなければならないのである。 なぜなら「どんな正の数よりも」とは、 「どんな正の数を選んでも、それより」という意味だからだ。 昼はここまで。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:05:46.68 ID:PsF9p8HC 中学時代に鬼勉強した幾何（あとでそれがユークリッド幾何である ことを知るようになる）が脳内で固定してしまって しかし現代数学には落ちこぼれて、妙にギリシャ数学に 郷愁持つやつがいるんじゃないかと思う。市川とか安達なｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/293
294: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 13:10:00.84 ID:REXSP3Fp >>275 どうも。スレ主です。 >例）素人、スレ主 改めて思う、全く立場が逆ですよ。 素人さん：(文系)High level people ＝(文系)High level people ： (理系) Low level person（スレ主） しかし、両者ともよく根気が続きますね〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:11:42.19 ID:hP1bXDtV >>285 ＞>>279 ＞イエス（笑 こっちのレスを見落としていた。 そうか、イエスか。はっきりと答えたな。一応、明記しておくが、 お前は次の文章[A]についてイエスと答えたことになるぞ。 文章[A] ―――――――――――――――――――――――――――――― a は定数で a ＞ 0 を満たすとする。このとき、 「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n 」 という条件は成り立たない。 ―――――――――――――――――――――――――――――― そして、文章[A]を認めるのならば、話は早い。我々の最終目標は、>>90 の x について 「 1≦x 」を証明することだった。文章[A]を用いて、このことを証明しよう。 定理：>>90の x について、1≦x である。 証明：>>90 の(1)により、どんな正整数 n に対しても Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＜ x である。 Σ[k＝1〜n] 1/2^k ＝ 1−1/2^n に注意して、1−1/2^n ＜ x である。式変形して、 1−x ＜ 1/2^n である。>>99 の補題1から 1/2^n ＜ 1/n であるから、1−x ＜ 1/n である。まとめると、 「どんな正整数 n に対しても 1−x ＜ 1/n である」 ということになる。a＝1−x と置けば、 「どんな正整数 n に対しても a ＜ 1/n である」 ということになる。もし a ＞ 0 ならば、お前がイエスと認めた文章[A]に反するので、 a ≦ 0 が成り立つことになる。すなわち、1−x≦0 である。よって、1≦x である。 よって、「１秒後にはペン先は右端点１の場所にある」ことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/295
296: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/24(水) 13:20:19.88 ID:REXSP3Fp >>293 鬼籍に入られたが、小平先生も仲間に入れてやってくれ（＾＾ http://wp1.fuchu.jp/~d-logic/jp/books/kodaira.html 小平邦彦『幾何のおもしろさ』岩波書店（数学入門シリーズ）、1985年 1999 Kiwada K. (抜粋) 時代錯誤とも思えるこの本が刊行されたのは1985年だけど、著者のユークリッド幾何学への思い入れと、初等教育に抽象数学を導入することへの不信はかなり根深い。 まずは1968年にこんなことを書いている。 ……ユークリッド幾何では明らかに自明な公理から出発して順次に自明でない複雑な定理が証明されていく。子供にも公理的構成の意義がよくわかると思う。 歴史的発展の順序から考えても、ユークリッド幾何はもっとも初等的な数学であって、子供にとってもっともわかり易い数学である。また、十八世紀およびそれ以前においては、ユークリッド幾何がただ一つの公理的に構成された理論体系であった。だから私は子供に公理的構成の考えを教える材料はユークリッド幾何に限ると思うのである。 [1] 1979年にはこう書いている。 近年ユークリッド平面幾何は数学の初等教育からほとんど追放されてしまったが、それによって失われたものは普通に考えられているよりもはるかに大きいのではないかと思う。 [2] 1981年にはこう言っている。 昔われわれは平面幾何で論理を学んだんですが、幾何でないと論理を教えてもだめなんじゃないかしら。代数なんか材料にして論理を教えようと思っても材料があんまり単純でしょう。 [3] こうした強迫観念的執着から生まれたのがこの本。 ユークリッド幾何学の退場によって失われたものを復活させようとする試みだ。[4] 数学者とは、数学的存在を捉えるための感覚（「数覚」）が相対的に優れた人間のことなのである。この「数覚」という概念は小平の非常なお気に入りで、ユークリッド幾何学への嗜好もそれと無縁ではない。 殊に平面幾何には実際に紙の上に描かれた図形に見られる現象を説明する自然科学という面があった（「はじめに」、vii）。 感覚に訴える現象としての側面へのこだわり。経験や訓練次第で数覚はある程度発達するものらしいから、そのための材料として平面幾何学は貴重。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/296
297: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:22:33.37 ID:PsF9p8HC だいたい「取り尽くし法」という名前からして、ギリシャ人は 「取り尽くせる」と考えたわけでしょ。 一方で、素人爺さんは「食べ尽くせない」と言い張る。 だから、爺さんがギリシャ人に縋るのはおかしいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/24(水) 13:23:32.09 ID:hP1bXDtV >>292 ＞ａ＞0のときは、お前はどれかひとつの正の数を選ぶ、 ＞という行為をしなければならないのである。 意味不明。「 a≦0 のときはそのような行為は必要ない」とでも言いたいのか？ そのような行為は、a＞0 か a≦0 かに関わらず 必 須 の行為だぞ？ どちらのケースでも必須の行為なのに、その行為をわざわざ口に出してみても 何の反論にもなってないぞ。 たとえば、a＝0 のときを考える。 我々が、どれかひとつの正の数εを選んだとしよう。 明らかに 0＜ε である。すなわち、a＜ε である。 次に、別の正の数ηを選んだとしよう。 明らかに 0＜η である。すなわち、a＜η である。 このような一連の行為において、a の値は "どんな正数" の部分に依存せず、 いつでの同じ値 a＝0 のままで、我々がどんなεを選んでも、 「 a ＜ ε 」という形の不等式が常に成り立っている。 ゆえに、a＝0 のときは、"どんな正数" の部分に依存しない定数としての a を想定した上での 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章が成り立っている。同じことを a＞0 のときに考えてみると、 "どんな正数" の部分に依存しない定数としての a＞0 を考えると、 「 a はどんな正数よりも小さい」 という文章は決して正しくならない。もちろん、この文章の成否を判定するときに行う "どんな正数" という行為は、a≦0 のときに行っている行為と同一の行為である。 ゆえに、お前が言っていることは何の反論にもなっていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/298
299: １３２人目の素数さん [] 2017/05/24(水) 13:33:52.46 ID:nOBVXAWX 素人君は「ケーキを食べ尽くせない」とかの比喩じゃなく、ちゃんとした証明を書いてみればいい。 さすればどこが誤りか皆が指摘してくれるだろう。それでやっと1歩前進する。 但し今の素人君に（間違いには目をつぶるとしても）ちゃんとした証明が書けるとは思えないから まずは高校数学くらいはきちんと修了しなきゃね。全てはそれからだよ素人君。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/299
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