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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
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454: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 00:44:40.31 ID:x2dUK0SZ >5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである それはアーベル-ルフィニの定理でしょ。しかも単に根号で解けないという だけで、「特殊函数」を使えば、オートマチックに解を表示できる公式は あったはず。でも、そこは大して重要なことじゃない。 重要なのは群の作用を考えたこと。ユークリッド運動群など潜在的には 昔からあったのだが、ガロア理論で群の作用が意識されたことで より広汎な幾何学的な群作用なども意識されていったという流れは あると思う。 ガロア理論自体も幾何学的に捉えることができるし。 ガロア自身、リーマン面に近いことを考えていたことは確からしく 幾何学的なイメージを持っていたことは確実だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/454
455: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 01:05:23.17 ID:+j7CN1eR 特殊相対性理論は、もともとマックスウェルの方程式が ローレンツ変換で不変であることが嚆矢になってるんでしょ。 この群作用と対称性の美しさを理解していれば 日常感覚とは異なるなどのつまらない理由で 「相対性理論を否定しよう」などとは思わないのではなかろうか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/455
456: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 05:14:03.97 ID:CHwSD1ir >>416 おっちゃんです。 >複素微分可能と実微分可能の違いは御存じですか？ >一変数複素関数論で真っ先に習うことですが 数学科卒ではなく、習うかどうかの事情は知らないけど、 違いは、複素平面上において1点に向けて渦状の曲線を描きながら近似する(一変数複素関数の微分)か、 実軸上において1点(実数)に向けて一方向から線形近似(実関数の微分)をするか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/456
457: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 05:23:13.20 ID:CHwSD1ir >>416 >>456の訂正： 下から2行目：渦状の曲線を描きながら近似する(一変数複素関数の微分)か → 「必ず」渦状の曲線を描きながら近似「出来る」(一変数複素関数の微分)か 下から1行目：一方向から線形近似(実関数の微分)をするか → 一方向から線形近似(実関数の微分)「だけが出来る」か http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/457
458: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 06:32:32.95 ID:fJPHPMPA >>456 一変数複素関数論は理工系の他の学科でも習うよ 全部とは言わないけど >渦状の曲線を描きながら それは斜航的な場合ですね 確かに微係数が一般的な複素数ならそうなります ちなみに実数なら放射的な直線、 絶対値１の複素数なら円を描きます 重要なのは複素微分可能な変換では角度が保たれる点です 理由は直観的にも明らかです なぜならいかなる複素数倍の変換も角度を保ちますから 微分によって（複素）線形変換に近似できるなら角度が変わりようがない 2変数の実微分可能変換ではそうはならない 実線形変換に近似できればいいのであって その中には角度を保たないものもあるのだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/458
459: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 06:38:57.82 ID:fJPHPMPA >>454 ＞何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。 しかもｎ次なら必ずｎ個持ってる（注：重解の個数も数える） ｎ次多項式関数は、リーマン球面をｎ回被覆する、と考えれば そりゃそうだろうと思える 「オートマチックな公式」の存在ってそんなに重要ではないだろう 数値解法でいくらでも正確に解の存在範囲が限定できるのだから 実用上はそれで十分である 根号で表したって結局は数値計算するんだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/459
460: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 06:44:49.41 ID:fJPHPMPA >>450 ＞柏原正樹の代数解析の本は、難しすぎるし ＞そもそも、面白そうじゃなかったね（＾＾ 個人的には 柏原正樹の代数解析の本を 一松の多変数関数論の本に 置き換えるとそっくりそのままｗ たしかにいきなり柏原の本はキツイので このあたりからで如何でしょうか？ http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11555-0/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/460
461: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 06:45:34.86 ID:CHwSD1ir >>458 いや、理系の学科卒ではあるけど、 高校以降、授業は黒板の写しと早口の説明ばかりで、 聞いてもムダだと思って殆ど聞いていなかった。 高校以降、数学は殆ど独学。 マトモな説明どうもありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/461
462: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 07:01:43.12 ID:fJPHPMPA 蛇足ですが、b-関数の源が d（x^(s+1))/dx=(s+1)x^s だと知ったとき あまりのプリミティブさに驚いた これが本当の意味での”センス”というものだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/462
463: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 07:05:34.16 ID:fJPHPMPA >>461 数学科でも同じですよ だから学生は講義には出ません 出ても大抵内職してます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/463
464: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 07:12:09.65 ID:CHwSD1ir >>463 >出ても大抵内職してます やはり、そうですよね。 だけど、何故内職しているのに講義で説明された事項が分かるんですか？ 内職中は独学に集中して考えたりしませんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/464
465: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 10:12:21.64 ID:105ZXXC5 >>460 どうも。スレ主です。 情報ありがとう これ面白そうやね 何となく読めそうだ（＾＾ http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11555-0/ シリーズ： すうがくの風景 5 Ｄ加群と計算数学 A5／208ページ／2002年02月28日 大阿久俊則 著 線形常微分方程式の発展としてのＤ加群理論の初歩を計算数学の立場から平易に解説〔内容〕微分方程式を線形代数で考える／環と加群の言葉では？／微分作用素環とグレブナー基底／多項式の巾とｂ関数／Ｄ加群の制限と積分／数式処理システム 目次 1. 微分方程式を線形代数で考える 1.1 線形写像と連立1次方程式−ガウスの消去法 1.2 商ベクトル空間 1.3 微分作用素 1.4 微分方程式の多項式解 1.5 微分方程式の巾級数解 1.6 微分方程式の有理解 2. 環と加群の言葉では？ 2.1 微分作用素環 2.2 D加群 2.3 D加群の積分と多項式解 2.4 D加群の制限と巾級数解 2.5 有理関数とD加群 3. 微分作用素環とグレブナー基底 3.1 微分作用素環とD加群 3.2 微分作用素環の包合基底 3.3 微分作用素環のグレブナー基底 3.4 グレブナー基底の計算アルゴリズム 3.5 斉次化によるグレブナー基底の計算 4. 多項式の巾とｂ関数 4.1 多項式の巾とD加群 4.2 ｂ関数 4.3 局所ｂ関数と準素イデアル分解 5. D加群の制限と積分 5.1 D加群の制限とその計算アルゴリズム 5.2 局所コホモロジーヘの応用 5.3 D加群の積分とその計算アルゴリズム 6.（付録）数式処理システムについて 6.1 Risa／Asir 6.2 kan／sml 7. あとがき 8. 索 引 9. 編集者との対話 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/465
466: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 10:35:24.63 ID:105ZXXC5 >>460 どうも。スレ主です。 いきなりでもないんだが・・、おっと、小松彦三郎先生の佐藤超函数論入門が、PDFで落ちていたね（下記） 昔、修士１年のときに、阪大石橋の理学部のキャンパスに行ったときに、生協でこれ売っていたので、買ったが、むずだった（＾＾ で、随分前に書棚が狭くなって処分した（多変数の層理論がついて行けないこともあり・・） まあ、いまどきの学生なら、斜め読みしたら（手書きで読みにくいが）、なにか得るところがあるだろうね・・（＾＾ （自分も時間があるときに、また読んでみようと思うが・・） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/100779 コレクションホームページ 0188 佐藤超函数論入門 2 (http://hdl.handle.net/2433/100779) https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/107215/1/0188-1.pdf 本文 Title 佐藤超函数論入門 (佐藤超函数論入門) Author(s) 小松, 彦三郎; 矢野, 環 Citation 数理解析研究所講究録 (1973), 188: 1-174 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/107216/1/0188-0.pdf 目次 同上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/466
467: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 11:18:21.73 ID:105ZXXC5 >>466 関連 なんでか、これ（下記）がヒットするんだな〜（＾＾ 年代が不明だが、京都大学数理解析研究所の所内報だろうねが、面白いね〜 灘中灘高東大数学科で東大教員か・・。こういう人には尊敬の念を抱くが、ただの数学科に憧れ？ んなわけないだろ・・（＾＾ http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/ http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/storage/manabihajime.pdf 「きっかけはいろんなこと」 小林俊行(京大数理研)東京大学 (抜粋) 大学に入って間もなく，金子晃先生が主催する佐藤超関数論のセミナーがあることを知りました. 1，2 年生を対象として前期に準備的な勉強をし，夏休みに原論文を輪講するというセミナーでした.参加することに決めたものの，もちろんわからないことの連続でした. 「佐藤超関数は，商空間の元として定義する」という一文に出会えば，商空間とは何だろうといった具合です.見当はずれの勉強もしましたが，それでも論文に書かれていることを理解したくて，食らいついてゆきました. 人生で最初に読んだ(読もうとした)数学の論文が佐藤幹夫先生の論文であり，数学科に進路を決める前に，貴重な経験をさせてくださった金子先生に感謝しています. サークノレは物理学研究会に入りました. I物理学」とありますが，実際には数学愛好者が多数を占めるサークルでした. 3年生の関数論の講義では小松彦三郎先生が，夏休み前に「もしこの問題が解ける人がいたら，秋の期末試験は免除してあげよう」とおっしゃいました. 夏休みの大半を使い，コホモロジーをガリガリと計算して，ようやく解決することができました. おかげで複素多様体や多変数関数論にも親しめました.ず、っと後に不連続群の研究をしているとき，思いがけず，この夏休みの経験が役に立つことになりました. 4年生の夏，数学者になれるかどうかの見通しは全くなかったけれども，大学院に進んで、勉強を続けたいと思い，修士課程の入試を受けました.面接は5分で終わるなごやかなものでしたが，終わりかけに司会の木村俊房先生が「修士論文を期待していますから頑張ってください」と声をかけてくださいました. 修士課程2年の秋，納得のゆく修論が書けそうになく，自分は留年すべきなのではないか，と苦しみましたが，それでも何とか頑張れたのは，木村先生のこの一言が耳に残っていたからです. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/467
468: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 11:20:17.52 ID:105ZXXC5 >>467 つづき このころ，一度だけセミナ一発表がお休みになったことがありま した.小石川植物園で聞かれる理学部のビア・パーティと時聞が重 なっていたので，そちらを優先させていただいたのです. 1週間ま るまる暇になり，代数の勉強をお休みして， r領域の特性関数のフ ーリエ変換が球対称な零点をもっとき，もとの領域は球か?Jとい う問題を考えてみました.当時，この問題の背景は知らなかったの ですが，ある工学部の先生がお尋ねになったとのことでした.後に なって，この問題はある自由境界値問題(シッファー予想)や， 60 年以上未解決のままになっている積分幾何の問題(ポンペイユ予想) とも同値だということを知りました.この1週間のお休みの聞に， 割合きれいな形でこの予想を部分的に証明できました.しかし，翌 週からは，また代数的表現論の勉強に没頭し，中断することになり ました. 夏休みになって，またこの問題に取り組んでみました.自由な発 想、で白紙から考えたかったので，机に向かうのをやめ，毎日，海に 出かけてあれやこれやと問題の定式化そのものから考え直しました. 結局， Iフーリエ変換の零点から，もとの領域を復元する」という 問題に発展させて，それを考えてみることにしました.問題そのも のを自由に組み立てて考えるという作業が楽しし領域を摂動した り，零点の漸近挙動をみたり司モース理論を使ったりと，いろいろ な発想を試みました.専門分野ではないので，論文にするつもりは なかったのですが，大島先生にとにかく書いてみなさいと言われ， 100枚あまりにまとめました.これが修士論文の１つになりました. (引用終り) 「100枚あまりにまとめました.これが修士論文の１つになりました.」って・・、他にも書いたってことかい？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/468
469: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 12:11:10.16 ID:105ZXXC5 >>467 小林 俊行先生って、世界的な数学者やね〜（＾＾ 知らなかったよ・・ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%9E%97%E4%BF%8A%E8%A1%8C 小林 俊行 （こばやし としゆき、1962年9月 - ）は、日本の数学者。東京大学教授。理学博士（1990年）。大阪府大阪市出身[1]。 業績 工学者からの質問をきっかけとして、積分幾何の問題に取り組み、領域の変形の立場で、Pompeiu予想（1900年代初頭より未解決の問題）が正しいことを小林が証明したとき、小林はまだ修士の学生であった。 さらに領域の特性関数のフーリエ像の零集合の無限遠での漸近挙動から領域の形状を記述するという問題に発展させ、その非線形偏微分方程式を導いた。 正の定曲率を持つ完備なローレンツ多様体は決してコンパクトにはならないが、その一方で基本群は必ず有限群になる。この奇妙な現象はカラビ・マルクス現象と呼ばれるが、小林はこの現象の必要十分条件を示した。 これをきっかけとし、リーマン幾何の枠組みを超えた等質空間の不連続群論に小林は世界で最初に本格的に取り組み、その基盤作りを行った。 ユニタリ表現論における分岐則の離散分解可能モデルを提唱し、ユニタリ表現論における離散的分規則の理論を創始した。同理論を非可換調和解析に応用し離散系列表現を構成した。さらに保型形式論に応用しモジュラー多様体における消滅型定理の証明を与えた。 また離散群が等質空間にどう作用するかを研究し、そこから非リーマン等質空間における不連続群の変形を研究した （ローレンツ多様体に関するゴールドマン予想を一般化した上で解決を含む） 。 複素多様体における「可視的な作用」という概念を導入し、この新しい幾何学的立場の視点から、無限次元の場合と（組合せ論が絡む）重複度1の表現の統一理論を構築した。 無限次元の根源的な対称性である極小表現をモチーフとし、共形幾何学・シンプレクティック幾何学や調和解析・微分方程式などに多くの分野にまたがる大域解析の理論を興した。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/469
470: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 12:49:41.92 ID:105ZXXC5 >>469 関連 下記経歴と>>467のPDFの内容から、小林 俊行先生が、京都大学数理解析研究所助教授になられたころ、自己紹介を兼ねて書かれたんだろうと推察する。2001年ころか http://researchmap.jp/read0123904/ 小林 俊行 J-GLOBAL 更新日: 16/11/04 10:06 (抜粋) 2003年 - 2007年3月 京都大学数理解析研究所教授 2001年 - 2003年 京都大学数理解析研究所助教授 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/470
471: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 13:06:58.50 ID:105ZXXC5 >>465 大阿久 俊則先生これか。「D加群と計算数学」正誤表PDF、「グレブナ基底と線型偏微分方程式系(計算代数解析入門)」 上智大学数学講究録PDF、講義録 代数学特論AII（ガロア理論入門）PDF をピックアップしておくよ https://kenkyu-db.twcu.ac.jp/Profiles/2/0000118/profile.html 東京女子大学現代教養学部数理科学科数学専攻 教授 大阿久 俊則 オオアク トシノリ Toshinori Oaku 経歴 東京大学 理学部 助手 1982/04/01-1986/08/31 横浜市立大学 助教授 1986/09/01-1999/03/31 東京女子大学 教授 1999/04/01 学歴 東京大学 理学部 数学科 1977/03 卒業 東京大学 理学系研究科 数学専攻 修士 1979/03 修了 東京大学 理学系研究科 数学専攻 博士 1982/03 修了 http://lab.twcu.ac.jp/oaku/index_jp.html 大阿久 俊則 (おおあく としのり) 東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻 2.「D加群と計算数学」 朝倉書店 （シリーズ：すうがくの風景 5）2002年2月発行. (正誤表PDF http://lab.twcu.ac.jp/oaku/correction2003Nov.pdf 3.「グレブナ基底と線型偏微分方程式系(計算代数解析入門)」 上智大学数学講究録 No.38 (1994年11月). 改訂版PDF (2014年9月) http://lab.twcu.ac.jp/oaku/sophia1.pdf 講義録 代数学特論AII（ガロア理論入門） http://lab.twcu.ac.jp/oaku/galois.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/471
472: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/05/31(水) 14:01:51.38 ID:105ZXXC5 関係ないけど、ヒットしたので貼る（欲しい情報がヒットしないんだ・・（＾＾） http://www.sist.ac.jp/lib-journal/bulletin-PDF/kiyou22/kiyou22_12_Shinba.pdf [PDF] 量子力学の数学形式は経験世界のいかなる原理に由来するのか 榛葉豊 - 静岡理工科大学紀要, 2014 - sist.ac.jp http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/472
473: １３２人目の素数さん [sage] 2017/05/31(水) 15:28:37.30 ID:CHwSD1ir >>465 スレ主は、佐藤幹夫の数学［増補版］を持っているのだろ。 それなら、その本を生かせばいい。 題名通り代数解析も含めて色々な記事が収録されていて、記事には参考文献があるだろう。 (マトモな)数学書より記事が読みにくいということはない筈だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/473
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