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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net (713ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
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517: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 16:49:06.87 ID:p8p+qXsU >>516 おっちゃん、どうも、スレ主です。 猪狩先生の本、フーリエ変換の不確定性原理について、解説してあるかい？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/517
518: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 17:11:15.68 ID:66gaQNR4 >>517 不確定性原理はハイゼンベルグの不等式と同じで、 その不等式を示す演習問題という形で Paley-Wienerの定理の章に載っているな。 一応、解説してあることにはなるな。 物理的な解説だと、量子力学の本にはかなわないわな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/518
519: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 17:35:26.90 ID:66gaQNR4 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/519
520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 17:41:26.82 ID:p8p+qXsU >>29 関連 >リーマン幾何学 材料の欠陥（転位）にリーマン幾何学を適用しようという話は、結構昔からあるんだ 文献を３つ貼っておくよ（＾＾ https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1962/10/12/10_12_787/_article 連続転位分布理論 不完全連続体の幾何学 近藤 一夫 東京大学 日本金属学会会報 Vol. 10 (1971) https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1962/10/12/10_12_787/_pdf (抜粋) 1. 曲捩率の表わす欠陥 リーマン幾何学の主要な研究対象である https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1962/13/10/13_10_733/_article 連続分布転位理論の基礎と応用 村 外志夫 ノースウェスタン大学土木工学科 日本金属学会会報 Vol. 13 (1974) https://www.jstage.jst.go.jp/article/materia1962/13/10/13_10_733/_pdf (抜粋) 不適合度テンソルがリーマン幾何学の曲率になっていることが近藤先生(7)(8)の興味をひいて,先生は金属の降伏現象を3次元ユークリッド空間から3次元リーマソ空間へのはみだしと考えた.これは2次元板の座屈現象(2次元リーマン空間へのはみだし)の相似でもある. 連続転位分布密度はカルタンの捩率テンソルであるという先生の理論(9)は連続分布転位論のはしりであろう. http://ci.nii.ac.jp/els/contents110004854797.pdf?id=ART0008040154 転位のある結晶のリーマン幾何学(形の物理学,研究会報告) 北原 和夫 静岡大・教養 物性研究 42(1), 97-106, 1984 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/520
521: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 17:53:40.10 ID:p8p+qXsU >>518 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >不確定性原理はハイゼンベルグの不等式と同じで、 >その不等式を示す演習問題という形で >Paley-Wienerの定理の章に載っているな。 >一応、解説してあることにはなるな。 >物理的な解説だと、量子力学の本にはかなわないわな。 いや、聞いた意図は、おれが勉強したときは、フーリエ級数展開の”不確定性原理”は、強調されてなかったみたいで、記憶に残っていないんだ もちろん、量子力学の”不確定性原理”は、高校時代に聞いたか読んだかしているのだが（物理の講義であったかも（＾＾） ”フーリエ級数と同じ”という説明を見たのは、かなり最近のように思ったが、特に気にせずスルーしてたんだ（＾＾ フーリエ級数の”不確定性原理”が、どういう意味があるのか、いまいちすっきり理解できていないので、記述の有無が気になったんだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/521
522: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 17:54:10.88 ID:p8p+qXsU >>519 おっちゃん、どうも、スレ主です。 お休みなさい（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/522
523: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 18:03:54.97 ID:p8p+qXsU >>518 >Paley-Wienerの定理 Paley-Wienerの定理か。Paley-Wienerの定理と不確定性原理との関係がまだ理解できないが Paley-Wienerの定理は、”The first such theorem using distributions was due to Laurent Schwartz.”とあるね（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Paley%E2%80%93Wiener_theorem Paley?Wiener theorem (抜粋) In mathematics, a Paley?Wiener theorem is any theorem that relates decay properties of a function or distribution at infinity with analyticity of its Fourier transform. The theorem is named for Raymond Paley (1907?1933) and Norbert Wiener (1894?1964). The original theorems did not use the language of distributions, and instead applied to square-integrable functions. The first such theorem using distributions was due to Laurent Schwartz. Contents 1 Holomorphic Fourier transforms 2 Schwartz's Paley?Wiener theorem 3 Notes 4 References Schwartz's Paley?Wiener theorem Schwartz's Paley?Wiener theorem asserts that the Fourier transform of a distribution of compact support on Rn is an entire function on Cn and gives estimates on its growth at infinity. It was proven by Laurent Schwartz (1952). The formulation presented here is from Hormander (1976). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/523
524: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 18:38:36.82 ID:GCWzcTBJ >>493 > 解法が確率変数の独立の定義とぶつかってますよと > 「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」でなければならない。が、これは変だろう 可算無限個のサイコロの出目はランダムで良いから確率変数の独立の定義とはぶつからない 箱を開けて箱の中身(Xiの値)を確認する度に「確率1/6で、各１〜６の数が入る」わけではない 箱を何度開けても箱の中身(Xiの値)は変わらない サイコロの(ランダムな)可算無限個の出目を(たとえばCnで)全て記録すれば「確率1で、数Ci(定数)が入る」 数Ci(定数)を知らないなら確率1/6で当てるしかないから「確率1/6で、各１〜６の数が入る」と矛盾しない 有限の極限として無限を扱っていると可算無限個の出目の記録は X1, X2, ... , XDと{既知の無限数列rnの(D+1)番目以降の項}と書くことになる 解答者は出目の記録のうち{既知の無限数列rnの(D+1)番目以降の項}の部分を(既知だから)知っている 数Ci(定数)を知っていれば確率1で当てることができ中身を知っている箱を選ぶ確率はたとえば100列なら99/100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/524
525: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 19:58:45.32 ID:bpvSII8d >>496 >「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」 これ誰が云ったのか知らんけど 誤解でしょ >「しっぽの同値類の代表から決定番号を用いて、ある箱の数を当てられる」 順を追って考えないとダメだよ １．まず、”しっぽの同値類”の代表元がとれる、というのは選択公理に基づく これを否定するなら、選択公理を認めない、ということ ２．次に代表元と元の無限列との比較により決定番号はわかる 決定番号から後ろは元の無限列と一致するのも”しっぽの同値類”の定義から明らか ３．最後に「箱の中身が当てられる」とは 「隠された列の決定番号は、他の列の決定番号より小さい」 ということ 「「箱入り無数目」解法でも1/6以上の確率では決して当てられない」 とガロ氏がいうなら 「開けてない列の決定番号が、開けられた他の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率は１」 ということになる 決定番号が最大値より小さい確率pが0でないなら、当たる確率は 1/6*(1-p)+1*p=1/6+5/6p＞1/6 となり、1/6より大きくになってしまうから （ここ、高卒レベル） ということでガロ氏は各箱の独立性の設定のみから 「開けてない列の決定番号が、開けられた他の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率は１」 を証明せねばならない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/525
526: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 20:18:26.26 ID:bpvSII8d >>497 ＞「箱入り無数目」解法が成立すると思うなら、どうぞスレ28へ もし 「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率は１／ｎ」 を証明せよ、ということなら 「どの列も同じ条件だから ｎ個の列で開けてない列の決定番号だけが 常に一番大きいってのは不自然でしょ？」 というだけのことだから、これが証明でないというなら証明はないだろう 逆にガロ氏は「箱入り無数目」解法は成立しない、といいきった だから>>525で述べた通り 「開けてない列の決定番号が、開けられたｎ−１個の列の決定番号の 最大値よりも大きい確率はｎに関わらず１」 を証明してください。このスレで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/526
527: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:46:57.30 ID:p8p+qXsU >>524-526 ＆ >>511 どうも。スレ主です。おれの立場は>>497に書いた通り 特に、”私より低レベルの人と議論しても、「分からん者同士の低レベルの議論」になり、無価値だとと思うから”ってことで、悪しからず（＾＾ あとは、スレ28へどうぞ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 前から言っているが、数学はディベートじゃない。また、相手を論破したところで、自分の正しいことの証明ではない。自分が正しいことの数学証明を、しっかりスレ28で書けよ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/527
528: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:48:01.84 ID:p8p+qXsU >>527 つづき 特に、時枝は、非可測集合を使ったところが問題だと言っている 引用すれば「現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし」と これに対して、『時枝氏の出した確率99/100は大きな論理の飛躍です なぜなら可測関数に対してのみ主張できる結果を、証明なしに非可測関数に適用しているからです』>>120とID:PqWMwFYKさんの主張 私を論難したところで、このギャップは埋まらんぜ。あんたが、証明を書かない限り つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/528
529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:48:47.78 ID:p8p+qXsU >>528 つづき なお、時枝はこうも言っている http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/6 「確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…である. いったい無限を扱うには， (1)無限を直接扱う， (2)有限の極限として間接に扱う， 二つの方針が可能である. 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. (独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.) しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから. 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる. ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/529
530: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:50:10.30 ID:p8p+qXsU sage http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/530
531: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:50:24.83 ID:p8p+qXsU >>529 つづき これに対して、確率の専門家さんは、下記のように時枝の主張を否定している http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/538 538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな >>6 >確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ. の認識が少しまずい． 任意有限部分族が独立とは P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい） これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう． ということは(2)から(1)が導かれてしまったので， 「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので， ”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/542 (抜粋) 542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W 時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう 1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い 2. 無限族の独立性の定義は微妙 しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然． （当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる） 2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い． 時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/531
532: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:53:18.45 ID:p8p+qXsU >>531 つづき １．つまり、「(1)無限を直接扱う，と(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針」は、現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である（確率論の専門家さん>>531 ） ２．だから、時枝の主張通り、「(1)無限を直接扱う」から「素朴に，無限族を直接扱え」るから、 このことから下記成立ってことだよ！ 「扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう. n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/532
533: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 21:54:09.44 ID:p8p+qXsU >>532 つづき 繰り返す。おれの立場は>>497に書いた通り 特に、”私より低レベルの人と議論しても、「分からん者同士の低レベルの議論」になり、無価値だとと思うから”ってことで、悪しからず（＾＾ あとは、スレ28へどうぞ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 前から言っているが、数学はディベートじゃない。また、相手を論破したところで、自分の正しいことの証明ではない。自分が正しいことの数学証明を、しっかりスレ28で書けよ おわり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/533
534: １３２人目の素数さん [] 2017/06/01(木) 22:26:10.49 ID:a0xC2RUt そんな必死に逃げ回らんでも http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/534
535: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/01(木) 22:28:54.68 ID:ar9buy22 >>525 > >「数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります」 > これ誰が云ったのか知らんけど 誤解でしょ あなたが誤解している。 何を誤解しているかといえば確率空間自体である。 記事の設定ではR^Nは標本空間に含まれない。 R^Nを標本空間に含める問題設定はスレ28で議論されている。 詳しくはそちらを読んでほしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/535
536: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2017/06/01(木) 22:45:23.46 ID:p8p+qXsU >>469 >工学者からの質問をきっかけとして、積分幾何の問題に取り組み、領域の変形の立場で、Pompeiu予想（1900年代初頭より未解決の問題）が正しいことを小林が証明したとき、小林はまだ修士の学生であった。 下記に、小林 俊行の名前が出てこない・・、はて？ https://en.wikipedia.org/wiki/Pompeiu_problem Pompeiu problem (抜粋) In mathematics, the Pompeiu problem is a conjecture in integral geometry, named for Dimitrie Pompeiu, who posed the problem in 1929, as follows. Suppose f is a nonzero continuous function defined on a Euclidean space, and K is a simply connected Lipschitz domain, so that the integral of f vanishes on every congruent copy of K. Then the domain is a ball. A special case is Schiffer's conjecture. https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Pompeiu_problem Pompeiu problem. Carlos A. Berenstein (originator), Encyclopedia of Mathematics. This page was last modified on 7 February 2011, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/536
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