[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
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211(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)17:38 ID:VOINjUAM(20/32) AAS
>>210 補足
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超関数
先駆的な研究
19世紀の数学には、例えばグリーン関数の定義やラプラス変換、あるいは（可積分関数のフーリエ級数には必要でない部分の）リーマンの三角級数論などが、超関数論の片鱗として垣間見える。これらは当時、解析学の一部とは扱われていなかったものである。
ラプラス変換は工学において重用され、経験則に基づく記号的操作としての演算子法を生み出した。演算子法の正当化は発散級数を用いて与えられたため、純粋数学の観点からは悪い風評をうけることとなるが、これらは後に超関数法の典型的な応用先となった。
1899年に出版されたヘヴィサイドの本 Electromagnetic Theory（『電磁気論』）は演算子法の定番の教科書となった。
ルベーグ積分が導入されると、超関数は初めて数学の中心に踊り出ることとなった。ルベーグ積分論では、殆ど至る所一致する可積分関数はすべて同値であると看做される。これはルベーグ積分論において関数の個々の点における値というのは関数の重要な特徴ではないということを意味する。
関数解析学において、可積分関数は他の関数の線型汎関数を定めるという本質的な特徴を抽出することで、明確な定式化が行われた。こうして、弱微分の概念が定義されるようになる。
1920年代後半から1930年代に掛けて、その後の研究の基となる更なる展開がなされる。ディラックのデルタ関数はポール・ディラックが（彼の科学的形式主義の一部として）大胆に定義したもので、（電荷密度のような）密度として考えるべき測度をあたかも通常の関数であるかのように扱った。
省3
212: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)17:48 ID:VOINjUAM(21/32) AAS
>>211 補足
上の方で、「論理論理」というやつが居たけど
グリーン関数、ヘヴィサイドの演算子法とＹ関数、ディラックのデルタ関数
これらは、数学の外から、というか、主流でない人が、考えた（数学の正統理論からすれば、邪道か覇道かしらないが・・（＾＾）
当時、数学厳格化の時代
「デルタ−イプシロンでなければ、数学にあらず」と言ったかどうか・・
最初は、異端視されたらしい
でも、考えてみると、後知恵だが、δ関数など、定数関数をフーリエ変換するとδ関数になるって
だから、δ関数を入れた方が、フーリエ変換の理論としても、すっきりする！（＾＾
そう思ったかどうか知らないが
省1
213: 2017/06/06(火)17:57 ID:KbdknyIj(11/11) AAS
>>210
>>207について訂正し忘れたところ：
量子群とヤンバクスター方程式 → 量子群とヤン・バクスター方程式
それじゃ、おっちゃん寝る。
214: 2017/06/06(火)18:51 ID:ivf0w49F(1/2) AAS
時枝解法のロジックも理解できない工学バカが何言ってんだかｗ
215(1): 2017/06/06(火)19:03 ID:ivf0w49F(2/2) AAS
箱入り無数目はパラドックスと言えばそうだ。
無限個の箱の中にどんな数字を入れてもいいというのは
一見、自由度が増しているようだが、それが同値類を
決定してしまう「剛性」にもなっている。
自由度が増してるようで解が限定されてしまう
一種の錯覚が生じるというケースは通常の数学に
おける「剛性定理」にもあることだから
そういう観点から、数理論理以外の実用的な
「応用」が無いとは言い切れない。
そんな想像力も働かない工学バカ。
216(2): 2017/06/06(火)19:13 ID:ZSEY3jHa(1/2) AAS
>>186
>dがR^Nの関数なら非可測です。
>可測でないdに対して「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」は言えません。
正確には
「d1が他の99個のdより大きい確率は1/100」
を関数dから測度論を使って導くことはできない
まあ、非可測だから測度論ではどんな結論も導けない
>勝つ確率が99/100になるのは各iを1/100で選ぶ戦略を取ったときです。
ま、100個だろうが10000個だろうが、負けるのは
決定番号が他より大きい場合で、たかだか1個だからな
省1
217(1): 2017/06/06(火)19:20 ID:ZSEY3jHa(2/2) AAS
ところで
＞量子群
実は群じゃない これ豆な
218(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)19:34 ID:VOINjUAM(22/32) AAS
>>207
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>量子群とヤンバクスター方程式という本の参考文献にも
ああ、これ（下記）か？ 「シュプリンガージャパンより刊行していたものを、再刊行」ね
これは、あまり書店で見た記憶が残っていないね
「確かに\(本物の猫)と思われる人の研究論文が挙げられている。
それが>>199で書いた4人の共著論文のこと。
この共著論文の行方はどうなったのか分からない。」の部分の話の筋が合ってないように思うが・・（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
量子群とヤン・バクスター方程式 (現代数学シリーズ) 単行本 ? 2012/8/25 神保 道夫 (著)
省6
219: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)20:10 ID:VOINjUAM(23/32) AAS
>>217
どうも。スレ主です。
>＞量子群
>実は群じゃない これ豆な
多分過去スレで同じ会話があった記憶が・・
まあ、カキな
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（この項目「量子群」は途中まで翻訳されたものです。（原文：英語版 "Quantum group" 10:05, 2 March 2016 (UTC)）翻訳作業に協力して下さる方を求めています。）
量子群
(抜粋)
省7
220(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:36 ID:VOINjUAM(24/32) AAS
>>31 （過去にも書いたと思うが再度解説する）
＜決定番号の確率分布が、決定的に重要だと＞
「４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）」
＜解説＞
まず、>>75 より引用 (ID:OmsU9u8x さん、検索ありがとう)
2chｽﾚ:math 2016/12/31(土) 06:59:40.91 ID:VK/jj9Lp
時枝>>4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう
１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
省15
221(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:39 ID:VOINjUAM(25/32) AAS
>>220 つづき
さて、簡単に、箱が４個で、数字は０〜９を考えよう（十進数を想定）
１．蛇足だが、有限モデルでは、同値類は最後の箱で決まる。例えば、1235〜1115、あるいは、4321〜9991など。前者は5の同値類,後者は1の同値類。
２．で、箱が４個の有限モデルでは、全体では1000通りで、決定番号が４になる場合の数は1,000-100=900（90%）, 決定番号が３以下の場合の数は100(10%) となる
３．説明
１）いま、例えば最後の数が5として、s = (s1，s2，s3 ，5) で、各s1，s2，s3 10通りで全体では1000通り。
２）比較すべき数列を、S=（1,2,3,5）とする。代表元 r = (r1，r2，r3 ，5)とする。
３）決定番号１のとき、 r = (1，2，3 ，5)のみの１通り
４）決定番号２のとき、 r = (r1，2，3 ，5)で、９通り（r1 10通りから、上記１を引く）
５）決定番号３のとき、 r = (r1，r2，3 ，5)で、９０通り（r1,r2 100通りから、上記10（＝1+9）を引く）
省6
222(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:41 ID:VOINjUAM(26/32) AAS
>>221
次に、箱が４個で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）
１．全体ではP^3通りで、決定番号が４になる場合の数はP^3-P^2 (確率1-(1/P) ) , 決定番号が３以下の場合の数はP^2(確率1/P) となる
２．もうお分かりだろうが、Pはいくらでも大きく取れる
３．だから、列が３で、３列とも決定番号が４になる確率を99.9%にすることは、Pを大きく取れば簡単だ
つづく
223(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:43 ID:VOINjUAM(27/32) AAS
>>222
次に、箱がn個あるとしよう。で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）
１．場合の数と確率計算は、上記同様に、全体ではP^(n-1)通りで、決定番号がnになる場合の数はP^(n-1)-P^(n-2) (確率1-(1/P) ) , 決定番号がn-1以下の場合の数はP^(n-2)(確率1/P) となる
２．つまり、決定番号n（最後の箱のみ一致）の場合が圧倒的で、確率1-(1/P)だ
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
４．だから、100列だから確率99/100で当てられるとは言えないことになる
つづき
224(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:45 ID:VOINjUAM(28/32) AAS
>>223
上記を纏めると、我々は、無意識のうちに、100列あれば、決定番号が散らばって、最大から最小に、順に100個の数が並べられると、思い込んでいた
だが、この場合は、よく考察すると、そうではないことが分かった
私たちの直観は，無意識に上記に根ざしていた， といえる
おわり
225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:51 ID:VOINjUAM(29/32) AAS
>>224 補足
上記では、箱に入れる数を、P進数で考えた
だから、確率は1/P (＝1/可算) だった
しかし、もとの問題は、任意の実数を選んで良いので、確率は1/非加算 になる。なので、さらに当たらないことになるのだった
226(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:57 ID:VOINjUAM(30/32) AAS
>>223 補足
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾
227: 2017/06/06(火)22:18 ID:dSea2p1D(5/5) AAS
>>226
決定番号は定義から自然数です。一方任意の自然数は有限です。
よって決定番号が有限になる確率は 1 です。
228(1): 2017/06/06(火)22:25 ID:0/espM2G(1) AAS
>>220
2chｽﾚ:math の前後に次の発言がある
2chｽﾚ:math
スレ主は次の簡単な質問に答えられずにいるｗ
> s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
> s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
> s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
> …
> すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
> このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
省2
229: 2017/06/06(火)22:39 ID:YKBMT8Dz(2/2) AAS
>>216
フォローさんくす。
230(1): 2017/06/06(火)22:58 ID:txUypfsB(1) AAS
「有限モデル」とか言ってる工学バカ。
無限列じゃないと成り立たないよｗ
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