[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net (686ﾚｽ)
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223(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:43 ID:VOINjUAM(27/32) AAS
>>222
次に、箱がn個あるとしよう。で、数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）
１．場合の数と確率計算は、上記同様に、全体ではP^(n-1)通りで、決定番号がnになる場合の数はP^(n-1)-P^(n-2) (確率1-(1/P) ) , 決定番号がn-1以下の場合の数はP^(n-2)(確率1/P) となる
２．つまり、決定番号n（最後の箱のみ一致）の場合が圧倒的で、確率1-(1/P)だ
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
４．だから、100列だから確率99/100で当てられるとは言えないことになる
つづき
224(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:45 ID:VOINjUAM(28/32) AAS
>>223
上記を纏めると、我々は、無意識のうちに、100列あれば、決定番号が散らばって、最大から最小に、順に100個の数が並べられると、思い込んでいた
だが、この場合は、よく考察すると、そうではないことが分かった
私たちの直観は，無意識に上記に根ざしていた， といえる
おわり
225: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:51 ID:VOINjUAM(29/32) AAS
>>224 補足
上記では、箱に入れる数を、P進数で考えた
だから、確率は1/P (＝1/可算) だった
しかし、もとの問題は、任意の実数を選んで良いので、確率は1/非加算 になる。なので、さらに当たらないことになるのだった
226(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)21:57 ID:VOINjUAM(30/32) AAS
>>223 補足
３．もうお分かりだろうが、nもいくらでも大きくなる。可算無限個の列なら、n→∞を考えると、決定番号が有限になる確率０＊）
＊）確率収束というのかな、よく分かりませんが（＾＾
227: 2017/06/06(火)22:18 ID:dSea2p1D(5/5) AAS
>>226
決定番号は定義から自然数です。一方任意の自然数は有限です。
よって決定番号が有限になる確率は 1 です。
228(1): 2017/06/06(火)22:25 ID:0/espM2G(1) AAS
>>220
2chｽﾚ:math の前後に次の発言がある
2chｽﾚ:math
スレ主は次の簡単な質問に答えられずにいるｗ
> s_1 = (1, 0, 0, 0, 0, 0, …),
> s_2 = (1, 1, 0, 0, 0, 0, …),
> s_3 = (1, 1, 1, 0, 0, 0, …),
> …
> すなわち、nを自然数としたとき、数列s_nを初項から第n項までを1、それ以降を0とする数列とする。
> このとき、すべての自然数nについて、s_nはs_1の同値類に属すのは明らか。
省2
229: 2017/06/06(火)22:39 ID:YKBMT8Dz(2/2) AAS
>>216
フォローさんくす。
230(1): 2017/06/06(火)22:58 ID:txUypfsB(1) AAS
「有限モデル」とか言ってる工学バカ。
無限列じゃないと成り立たないよｗ
231: 2017/06/06(火)23:24 ID:OMIvXXPu(2/5) AAS
>>192
1つ1つまいりましょう。
---------
> 決定番号は
> ＞s∈R^N、R^N/〜の代表系、sからs(1),s(2),...,s(100)∈R^N を構成する方法（>>174）
> に依存します。
回答：何に依存すると考えるかは問題設定次第である。
記事の問題設定ではラベルi∈K＝{1,2,...,100}のみに依存する。
なぜならR^NとR^N/〜は事前に決定しており確率的に変化しないからである。
このとき全事象Ω＝Kの確率空間を考えれば十分である。
省8
232(1): 2017/06/06(火)23:30 ID:g/ToCNkF(1) AAS
>>192
186ではないが
時枝記事の戦略は相手がどんな数列を選んでも99/100の確率で勝つ戦略
あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略
> つまり相手の戦略によって勝つ確率は変わってきます。
「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ
> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
これには、相手がランダムに手を出すという仮定が必要
主観的には1/3と考えたいかもしれないが、客観的には違うだろう
233: 2017/06/06(火)23:34 ID:OMIvXXPu(3/5) AAS
>>192
> ここで自分がグーだけ出す戦略を取ったとします。
（省略）
> しかし相手の戦略がわからない状況下では、勝つ確率は1/3と考えるのが自然ではないでしょうか？
"自然"の定義が分かりません。
どのような確率空間を考えて"1/3"と言っているのですか？
確率空間を書いてください。
234(1): 2017/06/06(火)23:43 ID:OMIvXXPu(4/5) AAS
>>192
> 混合戦略を取るとか純戦略を取るとかは、時枝記事には一切触れられていません。
> あなたが何をどれほど噛み砕こうとその事実は変えられません。
> このことにあなたは合意しますか？
混合戦略という言葉が嫌いなら使う必要はありません。
「プレイヤーは列ラベルi∈{1,2,...,100}を確率P(i)＝1/100で選ぶ」
という文章でご理解ください。
> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
> このことにあなたは合意しますか？
省4
235(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)23:44 ID:VOINjUAM(31/32) AAS
>>223 補足
ここで指摘したポイントは２つ
＜有限モデル：箱がn個で、入れる数字は０〜(P-1)を考えよう（P進数を想定）＞
（ポイント）
１．決定番号がn（最後の箱）になる確率は、1-(1/P) 。Pはいくらでも大きくできる。任意の自然数ならP→∞の極限を考えるのが適当だ。列が多くても、決定番号は全部nで同率１位になる＊）
２．問題の前提は、可算無限個の列だったから、n→∞の極限を考えるのが適当だ。決定番号が確率 1-(1/P)の最後の箱は、先頭からどんどん遠ざかることになる＊＊）
注
＊）Pは任意の自然数の範囲でならP→∞（可算）とすることができる。が、元々は任意の実数で可だから、場合の数としては1/非加算だ
P→∞で、”決定番号は全部nで同率１位になる”というところが、「確率99/100」を導く妨げになる
＊＊）なお、n→∞の極限を、どう考えるかは、人それぞれ。哀れな素人さんなら「nは有限じゃ」というだろうね
236(3): 2017/06/06(火)23:45 ID:OMIvXXPu(5/5) AAS
>>192
> 時枝戦略上 d が関数であると見做す必要が無いというのが私の考えですので、あなたの指摘は当たりません。
dが確率変数でないなら確率を論じることはできません。
237(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2017/06/06(火)23:58 ID:VOINjUAM(32/32) AAS
>>78
おっちゃん、どうも、スレ主です。
遠隔レスすまん
">まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；
>”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
略
>無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
>ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
>この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
ここ大事だから、最初から掲載するべき。道理で記事が分かりにくいと思った訳だ。"
省1
238(1): 2017/06/07(水)00:27 ID:mW59A03i(1/2) AAS
>>232
>あなたのジャンケンの例で言ったら、相手がどんな手を出しても1/3の確率で勝つ戦略
>「自分がグーだけ出す戦略」はそうじゃないだろ
「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して
よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？
相手が出す手がわからない以上、自分がグーだけ出そうが、ランダムに出そうが確率は同
じです。実際、特定の出し方で確率が1/3以外の値になるなら、ジャンケンには必勝法
（沢山勝負したときにより沢山勝てる方法）が存在することになりますが、相手もその必
勝法を用いることができるので、矛盾します。
239(1): 2017/06/07(水)00:34 ID:c1JSxi8G(1/2) AAS
>>238
> 「自分がグーだけ出す戦略を取った時、勝つ確率は1/3ではない」という主張と理解して
> よいですか？ 1/3でなければいくつなのでしょうか？
そりゃ相手の戦略による
>>192 に書いてあるじゃん
> 相手がチョキだけ出す戦略を取ったら、1の確率で勝つでしょう。
240(3): 2017/06/07(水)00:57 ID:mW59A03i(2/2) AAS
>>234
>> 「勝つ確率が 99/100 とされているから、混合戦略が暗黙に仮定されている。」
>> という主張のように私には聞こえますが、無理があると私は思います。
>> このことにあなたは合意しますか？
>そのとおり。私はそういう主張です。
あなたの主張はわかりました。が、誤りだと思います。
もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ
戦略になっていません。
もしその主張を継続されるなら、混合戦略以外を取ることが、勝つ確率が99/100
となるための必要条件であることを証明されては如何でしょうか？
省5
241: 2017/06/07(水)01:04 ID:c1JSxi8G(2/2) AAS
>>240
時枝記事にきちんと書いてあるよ、「ランダムに選ぶ」って
> さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
> 例えばkが選ばれたとせよ.
> s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
242(1): 2017/06/07(水)01:12 ID:wKyHzbvS(1/3) AAS
>>240
> もし混合戦略を取る必要があるなら、そのことを記述しないと確率99/100で勝つ
> 戦略になっていません。
落ち着いて問題をよく読みましょう。
>>148
> さて1〜100のいずれかをランダムに選ぶ。
> 例えばkが選ばれたとする。
> s~kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも
> 大きい確率は1/100に過ぎない。
>>240
省6
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