[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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290: 288 2017/06/28(水)07:47 ID:UWqYj2FJ(1) AAS
>>289
正解

p^q+q^p≧2^2+2^2=8
p,qの偶奇が一致する場合はp^q+q^pは偶数になり、素数になることはない。
よって、p,qは偶素数2と奇素数。

対称性よりp=2、qを奇素数としてよい。
q=3でp^q+q^p=2^3+3^2=17は素数
以下、3を法として
q≧5で、qは素数だからq≡1,2だが
q≡1で2^q+q^2≡(-1)^q+1^2≡-1+1≡0
q≡2で2^q+q^2≡(-1)^q+2^2≡-1+4≡0
（-1の奇数乗は-1であることを用いた）
となり、p^q+q^pは素数になることはない。

以上より(p,q)=(2,3),(3,2)のときの17

出典：京大前期数学（理系）2016-2

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