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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/
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524: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 15:37:40.59 ID:ImTkPs21 >>521 >>523の訂正： 2以上の正整数n → 正整数n あと、例外となり得る筈の n＝1 のときも、1つの実数列の選び方は非可算通りあるから、 決定番号の集合は非可算になる。つまり、前半の一番下の行 >唯一の例外は n＝1 のときだけ。このときのみ、決定番号の集合は可算無限になる。 の部分は削除。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/524
525: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 15:50:27.83 ID:ImTkPs21 >>521 >>523の前半は取り消し。>>524も取り消し。 同値関係〜の同値類と正整数の全体Nには全単射があるな。だが、>>523の後半 ＞>>522 ＞>「決定番号＝∞と表現する」かどうかは、それぞれの流儀だ ＞∞は有限の値ではないから、「決定番号＝∞」とは表せない。 はそのまま。>>521では何がいいたいのか分からん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/525
526: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 15:55:04.61 ID:ImTkPs21 >>521 >>525の >同値関係〜の同値類と正整数の全体Nには全単射がある は >同値関係〜の同値類と正整数の全体N「との間」には全単射がある の間違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/526
527: １３２人目の素数さん2017 [sage] 2017/07/07(金) 16:04:11.37 ID:ImTkPs21 >>521 >>525(>>526)の >同値関係〜の同値類と正整数の全体Nには全単射がある は >同値関係〜の同値類「の全体からなる集合」と正整数の全体N「との間」には全単射がある の間違い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/527
528: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [] 2017/07/07(金) 16:09:00.92 ID:MLC335zj >>523-524 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >ID が変わっているんだが。 いま、別の場所に来ているのでIDが変わったんだ ところで本題 s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s_1, s_2, s_3 ,…)∈R^N は非可算個ある。 ↓ s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。 ってことかな。 s'の「 ’」を追加した で、それで正解というか、私の考えと同じだ >決定番号の集合は非可算である。 正確には、ある決定番号kとなる同値類の集合の元が、非可算個あって重複している。 重複しているところを集約して１と数えると、当然、それは加算無限だね >∞は有限の値ではないから、「決定番号＝∞」とは表せない。 それは構わない。本質ではない。 決定番号が集合として、重複しているところを集約して１と数えても、それは加算無限集合だと。 これが、ことの本質だね つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/528
529: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [] 2017/07/07(金) 16:10:57.60 ID:MLC335zj >>528 つづき だから、決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数だと これが、ことの本質だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/529
530: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 16:19:02.15 ID:ImTkPs21 >>529 >だから、決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数 当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/530
531: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 16:26:22.78 ID:ImTkPs21 >>529 まあ、正確にはkは「整数」ではなく「整数の変数」扱いなのだが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/531
532: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 16:28:45.60 ID:ImTkPs21 >>529 より正確にはkは「整数」ではなく「正整数の変数」扱い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/532
533: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [] 2017/07/07(金) 16:40:22.82 ID:MLC335zj >>530 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>だから、決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数 >当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。 そう、当然のことをいっているに過ぎないんだが それが、理解できない人たちがいるってことなんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/533
534: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 17:28:09.90 ID:HAjcAH71 唐突な自己紹介に草ァ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/534
535: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 19:17:52.81 ID:e6w2ZTtZ >>508 >けど、おかしくないか？ 別に 何もおかしくない >１．まず、1年の数学的意義が不明。 >１年に１回の試技（試合）？ >１年刻みで考えるより、試技の回数で決めるべきでは？ それ、些末な言い掛かりだよ >２．スポーツ競技の内容や記録についての >具体的記載が一切ない。これも、疑問だ それ、全然影響しないから 具体的には、1年間の記録の分布がいかなるものであっても 毎年の分布が同じであればいい >３．で、芳沢の主張（通り）なら、 >「スポーツ競技の内容や記録について無関係な確率計算可」 >という数学的な証明がいるだろう？ もちろん、数学的に証明できる 毎年の分布が同じだから、年を入れ替えても同じ したがって、記録の具体的な値を無視して記録の順序構造だけの順列で考えてよい n個の記号による順列n!について、最大値更新回数の平均をとると1/2+・・・+1/nになる ウソだと思うなら実際に計算してごらん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/535
536: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 19:22:25.71 ID:e6w2ZTtZ >>535 abc・・・についてa<b、b<c、・・・という順序がついてるとする ab 更新1回 ba 更新0回 平均 1/2回 abc 更新2回 bac 更新1回 acb 更新1回 bca 更新1回 cab 更新0回 cba 更新0回 平均 5/6(=1/2+1/3)回 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/536
537: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 23:15:56.08 ID:2ZM5XsPX >>528-529 >>533 > 決定番号が集合として 決定番号「全体」と書いた方が良いですよ 決定番号全体の集合 {d1, d2, ... , dn, ... }は添字を見れば明らかなように 自然数全体の集合{1, 2, ... , n, ... }と1対1に対応するので可算無限濃度であり上限はない 集合D = {d1, d2, ... , d100}(diは任意の自然数)は自然数全体の集合とは1対1に対応しない 添字を見れば明らかに{1, 2, ... , 100}と1対1に対応するので濃度は100で有限である k = max{d1, d2, ... , d100} + 1をとるとkは自然数であるがDの元ではないので max{d1, d2, ... , d100}はDの最大元となり上限は存在する 「決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」は 「diは任意の自然数」と同じことを言っているだけなので数当て戦略の成否には無関係 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/537
538: １３２人目の素数さん [] 2017/07/07(金) 23:17:03.58 ID:NDA+kZzb 一日がかりで自ら>>512を補強するアホｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/538
539: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/08(土) 01:45:42.78 ID:apnSttkv >>517 > 誠示先生「a ∈ R (有限値) に対して、a ×∞ = ∞ (a > 0)」とある。 > だから、a＝1/2として、可算無限個の箱を、前半と後半に分けて、後半にしっぽの部分があるとすると、前半にも可算無限個の箱があるよね もし箱を非加算無限個ならべることが可能ならば「拡張実数」の考え方を使うことができるでしょうね 「非加算無限個の箱を、前半と後半に分けて、後半にしっぽの部分があるとすると、前半にも非加算無限個の箱があるよね」 前半は有限個の箱しかないですよ n(有限)とn+1(有限)が無限に続くことが可算無限個ということです 前半: {1, 2, ... , n(有限)} n+1は前半に含まれない = 自然数全体と1対1に対応しない 後半: {n+1(有限), n+2, ... , n+k, ... } = 自然数全体と1対1に対応する(nに加える数 1, 2, ... , k, ... から明らか) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/539
540: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/08(土) 10:26:31.42 ID:yPoPkF9y >>533 補足 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >>だから、決定番号の集合をKとして、変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数 >当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。 おっちゃんとは、ようやく話が合ってきたね 「変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」ってことが、時枝記事>>12で大きな役割をしているってことだ おっちゃん、確率＆統計は弱そうだが・・ たとえ話で悪いが、成績で １クラス50人中10番以内、確率10/50 全校 500人中10番以内、確率10/500 全市 5万人中10番以内、確率10/5万 全国50万人中10番以内、確率10/50万 とする つまり母集団が、多いほど、同じ10番でも、難しさが違う。この難しさというのは、10番以内に入る確率と言い換えることもできる （参考）母集団 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%8D%E9%9B%86%E5%9B%A3 (抜粋)「母集団の要素の数を母集団の大きさ[2]と呼び、標本調査法では大文字の N で表すのが慣例である。」 いま、時枝記事の決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合だと。これが、本質なんだ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/540
541: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/08(土) 10:27:16.08 ID:yPoPkF9y >>540 つづき イメージがクリアになるように、母集団大きさをMとしよう。（Nは自然数で使ったので） 偏差値を知っているだろ？ （参考）偏差値 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4 (抜粋)「偏差値70以上（あるいは30以下）は、全体の2.275％。」 つまり、偏差値70で0.02275*M ってこと。１クラス50人中10番以内確率10/50 なら、偏差値60弱。全校 500人中10番以内、確率10/500 なら、偏差値70強。 母集団が大きくなると、「10番以内」のような具体的な数値は、数学的評価としては不適切になる つまり、Mの1%＝0.01*Mでも、結構大きな数になる。M→∞なら、0.01*Mも→∞だ。 なにが言いたいかというと、「決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合」を認めると、下記のようなことになる ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内になる確率は、0(ゼロ)ってことだ つまり、”ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内”（＝：Aとする）の100個の数大小を論じることは、条件Aの下で確率を論じている それは、条件付き確率だと。そして、母集団が大きくなると、条件Aはごく例外的な確率でしか起きないということになる これが第1の論点 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/541
542: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/08(土) 10:29:00.72 ID:yPoPkF9y >>541 つづき もう一つの論点は、成績の例えで言えば、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合だ 理想的な試験の難易度は、満点100点で、平均(μx)50点で、σx （標準偏差）＝10 となるような問題だろう。 この場合、得点の数値xiと偏差値Ti Ti=10(xi-μx)/σx+50 で、Ti=xiとなるし、0〜100点の全区間を評価に使っている。 対して、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合、平均(μx)100点、σx （標準偏差）＝0で、偏差値Tiは計算できない 時枝記事の決定番号の分布がこれだ >>528の”s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう 数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう 上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう 決定番号m＝4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ）と書ける。 s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3（∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる）の任意の実数の組み、つまり、R^3。 決定番号m＝5としよう。s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）｜s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3ｘR とみることができる。 ここで、決定番号m＝1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。 これを、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。 だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m＝4となる確率は１だ ∵決定番号m<＝3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m＝4となるのだから そして、これが、決定番号m＝5,決定番号m＝6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう もう言いたいことが、お分かりだろう 可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ ∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/542
543: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/08(土) 10:30:54.50 ID:yPoPkF9y >>542 つづき 附言しておくが、ここでは、有限の値mとなる数列の存在を否定しているわけではないことにご注意 例外として有限の値mとなる数列より、m+1となる数列が圧倒的に多い。それが、ずっと繰り返されると まあ、例「ほぼ全員が100点を取る試験の順位を考える」（例外として、100点以外がごく小数許容される）という話が適切かどうかは、議論はあると思うが。まあ、それに類することだと思ってくれ これが第2の論点 おっちゃんには、第2の論点の方が理解し易いかな？ もともとは、おっちゃんの>>523の設定を使っていし、おっちゃんの強い分野だからね（＾＾ 第1の論点も、おっちゃんなら、よく読んで貰えばわかるだろう まあ、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”というところは、どちらかと言えば、第1の論点の方に強く出ていると思う 以上です おっちゃん、どうですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/543
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