現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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1(34): 2017/06/19(月)14:07 ID:KSjG2B/B(1/40) AAS
前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 2chｽﾚ:math

9(4): 2017/06/19(月)14:15 ID:KSjG2B/B(9/40) AAS
以下、過去時枝が数学セミナーに書いた記事（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号）に関連して、過去スレより
（時枝記事と批判詳細は、後述）
2chｽﾚ:math
619 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/05
私は、時枝記事が成り立たないことを前提として
時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか
そういう議論には参加するが

時枝記事が成り立たないこと前提とするの部分が
共有できない人とは議論しません
あしからず
省18

11(3): 2017/06/19(月)14:17 ID:KSjG2B/B(11/40) AAS
>>9 ＜補足＞私スレ主の反論

・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為：上記>>7のようにどこの馬の骨とも分からない人の発言は、数学的には無価値。真に価値があるのは、根拠のあるURLとそこからのコピペだろう

・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為：バカの壁。自分のレベルの低さを自覚せず、勉強せず、延々自分たちの狭い知見の議論を繰り返す（文系）High level people を無視するだけのこと
（説明しても理解できないレベルでどうしようもない
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org (抜粋)『バカの壁』は、東京大学名誉教授・養老孟司の著書。
2003年4月10日、新潮新書より刊行された。400万部を超えるベストセラーとなり、同年の新語・流行語大賞、毎日出版文化賞特別賞を受賞。

・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と・・： ”明らかな間違い”は自分達だろ？なお、現代数学では、定義は自由です。
（文系）High level peopleたちの思考は、１９世紀レベルで停止だな。なお、Well-defined の視点は重要だよ外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為：いくら説明しても、相手が理解できないようなので、相手のレベルを確認したまで。小学生、中学生レベルにこれ以上説明するつもりなく、”勉強してね”というのみ。
　せめて高校レベルなら、努力して説明しようかという気にもなる・・。自分よりレベルが高ければ、教えを請うだろう。確認は、普段はしないが、議論がかみ合わなければこれからもありうる（＾＾；
省5

12(16): 2017/06/19(月)14:19 ID:KSjG2B/B(12/40) AAS
（まあ、時枝記事が分からないと、困るだろうから）
過去スレ20 再録 2chｽﾚ:math
１．時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
省16

13(8): 2017/06/19(月)14:21 ID:KSjG2B/B(13/40) AAS
>>12
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
省10

14(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:24 ID:KSjG2B/B(14/40) AAS
>>13 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
省2

15(4): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:25 ID:KSjG2B/B(15/40) AAS
>>14 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
省9

23(3): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:38 ID:KSjG2B/B(23/40) AAS
前スレ引用
2chｽﾚ:math
649 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 11:43:37.62 ID:XKfR2+Ui [1/3]
皆さん、どうも。スレ主です。
危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾

>>640-641関連で、1つ指摘しておく

１．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」：
　　これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
外部ﾘﾝｸ:mathoverflow.net
省15

28(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)15:24 ID:KSjG2B/B(28/40) AAS
おっと、これは大事だ
Sergiu Hart氏の関連PDF前スレより下記引用
2chｽﾚ:math
493 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/11(日) 10:50:59.33 ID:kPXTaf3U [4/17]
>>491 つづき

１）下記、Sergiu Hart TOPから辿ると、Some nice puzzlesを経由して、Choice Gamesのページに辿り着く
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il Sergiu Hart TOP
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il Sergiu Hart Some nice puzzles
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ma.huji.ac.il Sergiu Hart Choice Games

２）Choice Gamesのページには、前書きとして、
省7

33(8): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)16:13 ID:KSjG2B/B(32/40) AAS
>>28-29 補足追記

Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある

”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”

（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
省9

36(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)16:30 ID:KSjG2B/B(35/40) AAS
>>32-34 関連

Sergiu Hart氏
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”

を、認めるとしましょう

そうすると、”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”ということに、数学的な説明が必要だ
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから）
すぐ思いつくことは、繰り返すが、先に列記したように
省6

40(5): 2017/06/19(月)19:40 ID:4xo5X+iQ(1/3) AAS
>>33
>ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う

有限の場合、決定番号が上限値ならその次の箱はない
無限の場合、決定番号に上限がないから必ず次の箱がある

ついでにいうと、>>1氏がかつて云っていた
「有限モデルをｎ→∞として無限モデルにする」
という方法は使えない

なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない

41(5): 2017/06/19(月)19:47 ID:4xo5X+iQ(2/3) AAS
>>36
>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない

０　有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない

↑これだけ

43(3): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)20:08 ID:KSjG2B/B(39/40) AAS
>>40-41
ID:4xo5X+iQさん、どうも。スレ主です。
なかなか、鋭い意見ですね

他の方の意見も聞いてみたいところですが
如何でしょうか？

追伸
例えばですね、列の長さ１００個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００です
でも、列の長さ１００万個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００万です

どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？

57(6): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/20(火)15:35 ID:5V5YP6AB(6/12) AAS
>>40-43
どうも。スレ主です。
他の人のレスが付かないようなので・・

>>40
>なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
>∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない

まず、福井先生（福山平成大）の下記６章確率分布PDFご参照
外部ﾘﾝｸ:www.heisei-u.ac.jp
福井正康研究室のページ福山平成大学のページへ
外部ﾘﾝｸ[html]:www.heisei-u.ac.jp
省20

64(4): 2017/06/20(火)19:09 ID:aC5YHjKq(1/2) AAS
>>54
１～２
「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが
定義なしの数学はあり得ませんよ
ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、
と思っているようですがそんなことはありません

３～４
列が有限長Lならば決定番号がｋ（１～L）になる確率は計算可能です
計算できるものは計算するのが数学です

箱の列の長さの上限値をL(>1)として
省12

65(6): 2017/06/20(火)19:31 ID:aC5YHjKq(2/2) AAS
>>58
＞　「決定番号に上限がない」
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？

いいえ（キッパリ）

言葉だけで考える文系の人は
よく上記のようなことをいいますが
実に明確な誤りです

例えばf(n)=n+1という関数には上限値がありません
しかしながら任意の自然数nに対してf(n)はn+1だから有限値です
省2

69(4): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/20(火)21:41 ID:5V5YP6AB(12/12) AAS
>>65
>＞　「決定番号に上限がない」
>いいえ（キッパリ）

えーと、>>57 福井先生（福山平成大）の下記６章確率分布PDF を読まれましたか？
福井正康先生の６章確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。

追加でこれも引用しておきましょうね、P6-1の冒頭です
「ある確率変数の実現値がそれぞれの実現確率で生じる状態を確率分布といいます。
省7

80(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)13:59 ID:jkQw9XXq(2/5) AAS
>>74
ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。

>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1　P(l)=0　(l < L)　だな

同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1　P(l)=0　(l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが（参考外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 測度論の零集合 (null set ) ご参照））
省4

87(6): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)21:19 ID:jkQw9XXq(3/5) AAS
>>84-86
ID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。
お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。
　　　記
１．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね
　　で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね
　　1,・・・,ｎ,・・・とします。
　　質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、即ち、区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと
　　Y or N
２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
省3

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