現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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574: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/08(土) 22:40:53.31 ID:yPoPkF9y

>>562
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう。了解だ。時枝記事の理解が進んだね

まあ、明日ゆっくり考えて下さい（＾＾

乗りかかった船というか、折角いままで１年以上時枝記事に関わったんだから、最後正しい理解「時枝記事は不成立」まで到達してほしいね
それが、おっちゃんにとっても、いままでの議論を無駄にしない選択だと思うし、私にとってもありがたい

>>540-544に書いた、第1の論点と第2の論点。特に論点2の方を頼む。
集合論や解析につよい、おっちゃんなら、少し考えれば分かるだろう（＾＾

まあ、>>517に書いたことも、かなり理解できるだろうと思うよ。例えば
「２．時枝記事>>12で、例えば数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。
　ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
　だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
　ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など

これ、逆に考えれば、
　数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる

が、いくら長くても有限だと、的中確率０（ゼロ）だって（＾＾
一方、可算無限長さだと、確率99/100だと？？（＾＾

ここらのおかしさ（奇妙さ）も、>>540-544の第1の論点と第2の論点で説明がつくだろう

あと、平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という
これ、解析学の基本だよね。無限を、有限な値からの極限として考えない人は、おかしな結論に気付かないんだな（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/574

581: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/09(日) 08:28:24.31 ID:P/6T2Xvy

>>574 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。
補足しておくよ

>母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。 >>548

分かったよ。確率計算のところは、抜きにして良い（＾＾

なので>>542 の第2の論点たのむ。下記引用しておく
”>>528の”s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう
数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう
上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう

決定番号m＝4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ）と書ける。
s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3（∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる）の任意の実数の組み、つまり、R^3。

決定番号m＝5としよう。s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）｜s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3ｘR とみることができる。

ここで、決定番号m＝1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。
これを、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。

だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m＝4となる確率は１だ
∵決定番号m<＝3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m＝4となるのだから

そして、これが、決定番号m＝5,決定番号m＝6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう
もう言いたいことが、お分かりだろう

可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）”
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/581

582: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/09(日) 08:31:29.72 ID:P/6T2Xvy

>>581 つづき

あと、極限の話も頼む。
『平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という これ、解析学の基本だよね。』>>574

>>574より引用
>　ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで>入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
>　だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
>　ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など
>　数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
>　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる

補足すると、Sm =： (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) と書き直すと
lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) となる。
つまり、極限の考えでは、snの的中確率０（ゼロ）だ。時枝記事は、これと矛盾する！

同じこと（極限の考え）を、過去確率の専門家さんが示している。
>>124だ

”>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの
(引用終り)”

（∵n→∞とすればよい）ってところだ。極限の考えだね。
先の”lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ”と同じことだね

この極限の話、解析に強いおっちゃんなら分かるだろ

以上です

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/582

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