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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/
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73: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 01:45:46.66 ID:4pLWwsgZ >>55 > 答えは箱の中にある これだけでは値が未定義 > 審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。 答えを知らない人間が箱を開けたら数字は未定義のままで分からないから答え合わせは不可能 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/73
74: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 06:25:44.58 ID:17miKOtA >>67 >１）記号数とは？ 定義なしの数学ですね 箱の中の記号の数だな 定義はあるよ >２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。 >それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ 記号が無限個で、列の長さLが有限なら P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/74
75: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 06:43:36.63 ID:17miKOtA >>69 >>71 >>72 >>65の主張は以下だと思うが如何？ --- ＞ 「決定番号に上限がない」 はい ＞＝”決定番号は有限ではない” ＞＝”決定番号は無限”ですよね？ いいえ（キッパリ） --- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/75
76: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 06:58:55.46 ID:17miKOtA >>69 福井先生（福山平成大）の６章 確率分布PDF 確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1） ＞確率分布には、1 時間に到着する客の数（ 0 から∞ ）のように、 ＞事象の数が理論上無限大のものもあります。 数学的には上の文章は正しくないよ というのは「客の数が∞」とは想定してないから つまりカッコ内は正確には（任意の自然数）と書くべき しかしみんな（０から∞）が本当は（任意の自然数）であって ∞は範囲外だとわかっているからいちいちつっこまない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/76
77: 金鳥 [sage] 2017/06/21(水) 08:34:01.60 ID:ADLGc8KF 工学バ〜カ 工学バ〜カ いっぽんぽん♪ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/77
78: １３２人目の素数さん [] 2017/06/21(水) 10:11:46.20 ID:k7fiGrQp >>76 草生えた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/78
79: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/21(水) 13:56:45.23 ID:jkQw9XXq >>70-72>>75-78 みなさん、どうも。スレ主です。 有限無限について、代表で>>75から下記を引用する 「>>65の主張は以下だと思うが如何？ --- ＞ 「決定番号に上限がない」 はい ＞＝”決定番号は有限ではない” ＞＝”決定番号は無限”ですよね？ いいえ（キッパリ）」 (引用終り) この話は、もともと「ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う」>>30という話がから始まっているんだよ そして>>41で ID:4xo5X+iQ 氏は 「>>40で述べたように、 ”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う” ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない ０ 有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない ↑これだけ」 となったわけ 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ くどいが、ボックスの数Lが有限の場合、決定番号kは、1<= k <=Lとなる 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。よって、1<= k <∞となる。 つまり、決定番号kは、1から全自然数にわたる可能性があるってことですよ で、私が>>57に書いたように 「自然数の集合をNとします。 任意のn∈Nで、個々のnは有限です。 しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。 なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。」ということで 同様に、決定番号kの範囲は、[1,∞)です。つまり、「決定番号kに上限がない」>>41と これは、上記自然数の集合N（＝可算無限）で書いたように、可算無限集合の個々の要素が有限であることと矛盾しません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/79
80: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/21(水) 13:59:38.33 ID:jkQw9XXq >>74 ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。 >記号が無限個で、列の長さLが有限なら >P(L)=1 P(l)=0 (l < L) だな 同じ意見です。 Sergiu Hart氏のPDF >>56 "by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.” にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”です。 言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと （もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが （参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照 ）） ここで、L有限として、Lをどんどん大きくして行くことは可能です。 Lをどんどん大きくして行っても、”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)”は不変 つまり、Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと そして、問題設定は、>>12 箱が「可算無限個」ということだから、”L→∞を考えろ”ということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/80
81: １３２人目の素数さん [] 2017/06/21(水) 16:02:52.73 ID:k7fiGrQp >>>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。 >>>それはどうですか？ どうぞ、その計算をお願いしますよ ↓ >>記号が無限個で、列の長さLが有限なら >>P(L)=1 P(l)=0 (l<L) だな ↓ >同じ意見です。 おいｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/81
82: １３２人目の素数さん [] 2017/06/21(水) 17:18:03.66 ID:k7fiGrQp 人に質問しといて、何が「同じ意見です」だバーカ わかってるなら最初から自分で書けよｗ 人の答えにただ乗りして恥ずかしくないのか？ お前なら恥ずかしくないんだろう、しかし見てるこっちが恥ずかしくなる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 17:57:59.80 ID:pOgGfbev 頼むからスレ立てるときは本文の一番最初の行に !extend:on:vvvvvv:1000:512 !extend:on:vvvvvv:1000:512 を入れてくれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/83
84: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 18:52:37.23 ID:17miKOtA >>79 >ボックスの数Lが有限の場合、 >決定番号kは、1<= k <=Lとなる >時枝記事では箱が「可算無限個」 >よって、1<= k <∞となる。 そう 決して 1<=k<=∞ ではありませんね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/84
85: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 18:56:08.96 ID:17miKOtA >>80 >L有限として、 >Lをどんどん大きくして行っても、 >”P(L)=1 P(l)=0 (l < L)” >は不変 つまり >"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１" >だと それは、あくまで「L有限」 つまり「最後の箱がある場合」 の話です >そして、問題設定は、 >箱が「可算無限個」ということだから、 >”L→∞を考えろ”ということです 「Lは可算無限」とは、つまり、 「最後の箱はない」ってことです だからL→∞を考えたら間違いますよ なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも ∞番目の最後の箱はないからです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 19:23:22.41 ID:4pLWwsgZ >>79-80 箱の数が有限個ならば > Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと (***) > 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。 これは間違い 箱の数が可算無限個ならば最後の箱の番号は存在しないから(有限の)決定番号をどんどん 大きくしても常に決定番号から後に可算無限個の箱が存在する 時枝記事では以上のことを踏まえて決定番号の極限は考えない 有限である決定番号の後ろに箱を加えることで可算無限個の箱をあつかう > 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ ではなくて 決定番号は任意の自然数の値を取るから上限がないはOK 決定番号は有限(箱の数も有限個) (***)にあるように箱の数Lをどんどん大きくするのでなく後ろに可算無限個の箱を一度にまとめて加える 決定番号は有限のまま(箱の数は可算無限個) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/86
87: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/21(水) 21:19:34.89 ID:jkQw9XXq >>84-86 ID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。 お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。 記 １．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね 1,・・・,ｎ,・・・ とします。 質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、 即ち、 区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと Y or N ２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？ 箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。 Y or N つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/87
88: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/21(水) 21:21:22.09 ID:jkQw9XXq >>87 つづき 追伸 現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/251 251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25] (抜粋) 下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ 何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！ だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) ・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。 集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。 無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。 このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 0 := {} 1 := suc(0) = {0} = {{}} 2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} } 3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } } 等々である[3]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 ペアノの公理 (抜粋) 無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。 自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。 それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 略 等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。 これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/88
89: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/21(水) 21:22:44.23 ID:jkQw9XXq >>83 ID:pOgGfbevさん、どうも。スレ主です。 ワッチョイ （下記参照） !extend:on:vvvvvv:1000:512 !extend:on:vvvvvv:1000:512 を付けてトライしましたが、なんどかやって、はじかれて、それで無しにしました。 数学板で、ワッチョイを付けているスレがあまりないので、板設定と相性が悪いのかも。 あるいは、多分やり方が悪い可能性もあり、また、他のトラブルもあり、数日新スレ立てができませんでした。 なお、次のスレ立てでは、ワッチョイを再トライします（＾＾ （参考） http://headline.mtfj.net/2ch_watchoi.php ワッチョイとは とろたまヘッドライン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 21:32:07.85 ID:17miKOtA >>87 ＞（無限公理により）無限に到達しますよ。 無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ >>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します 「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合 nが∞になる確率P(∞)は存在せず、 したがってその値が１になることもない」 この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/21(水) 22:26:25.63 ID:4pLWwsgZ >>87 そのあたりのことは http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/279 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/287 に既に書いた http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339 ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから 無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/91
92: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/22(木) 06:22:14.45 ID:su9ryMmm >>91 >(決定番号を求めるための)無限数列(=代表元?) >の構成には(可算)選択公理を使う 正しくは非可算選択公理 なぜなら同値類の数が非可算個だから 各同値類の要素数は無関係 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/92
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