[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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116: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)19:21 ID:MHGinDmi(11/20) AAS
>>111
>実(変)数が開区間 (-∞,+∞) の空でない部分集合に属すると仮定することは、
例えば、下記の正規分布。これ普通に積分は開区間 (-∞,+∞)ですよね
で、変数 x∈R(実数) で、xは有限だ。でも、”任意のｘに対してかならずｘ＋ｘ’∈R(実数) ｜ ｘ’＞０”とできる。自然数ならｘ’＝１だ
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
正規分布の基礎的な知識まとめ 高校数学の美しい物語 2015/11/19
117: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)19:22 ID:MHGinDmi(12/20) AAS
>>112
NGワードを書いたとされてしまったんだろうね。
チェックロジックがバグっている気がするが（＾＾
118(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)19:27 ID:MHGinDmi(13/20) AAS
>>115 補足
いま思うと>>33より
「Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
省6
119(1): 2017/06/22(木)19:54 ID:vUjvl9dU(3/3) AAS
>>115
＞それを時枝先生が、まともな数学の話として書くから>>12、おかしくなる
まともじゃないと言うなら、どこがどうまともじゃないのか、あなたの考えを示せばよいのでは？
「mathoverflow が ”Riddle” 扱いだから、尻馬に乗りました」じゃ数学になってません。
120(1): 2017/06/22(木)19:55 ID:su9ryMmm(6/6) AAS
>>118
なぜ文系の人は自分の手で計算しないんだろう？
間違うのが怖いんだろうか？
121(1): 2017/06/22(木)20:00 ID:WgJfdE7K(1/3) AAS
>>98-99
> ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者 決定番号n+1の数列が構成可能です
> 従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
> 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」
だから決定番号の極限を求めるための可算無限個の項を扱うための条件としては以下の2通りしかない
省13
122(1): 2017/06/22(木)21:07 ID:WgJfdE7K(2/3) AAS
>>92
数学的帰納法(ペアノの公理)で項を順番に増やして無限数列を作るということに関してです
有限小数の小数表示から無限数列a1, a2, ... , an, 0, 0, ... を構成した有限小数バージョンの数当てを行った場合の話でも
スレ主は今と同じペアノの公理を持ち出してきて数当て戦略は正しくないと言っていたことが前提としてあって
たとえば全部の項が0の無限数列を代表元(a1=0, an=a(n+1)=0)としたときに
無理数の小数表示を数学的帰納法(ペアノの公理)で全て順々に求めていけばスレ主が書いているような
決定番号モドキが1ずつ増えていく状況をつくることができる
(もちろん属する類が異なるので正しく決定番号を求めているわけではなくゲームのルールを逸脱しているが
0が入っている箱を当てることができないことにはなる)
2chｽﾚ:math
省5
123(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:35 ID:MHGinDmi(14/20) AAS
>>119-120
どうも。スレ主です。
良い質問ですね >>118より
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
これ意味分かりますよね？
１．
まず、”by choosing the xi independently and uniformly”という二つの要素が効いていることにご注目です
プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、ゲーム2では確率9/10だと
（時枝流に言えば、プレイヤー2ではgame1の勝率0、ゲーム2では勝率1/10だと)
"uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}"から、勝率0と勝率1/10がそれぞれ出るのです
省4
124(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:37 ID:MHGinDmi(15/20) AAS
>>123 つづき
２．
で、無限列でも、"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”が言えれば、数学的には、有限長さ列の場合と同じことが言えますね。
（時枝）>>15より
”扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない”
そこで、前スレでも書きましたが、下記確率の専門家さんの証明を引用します
省18
125(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:39 ID:MHGinDmi(16/20) AAS
>>121
>無限数列の場合は以下のようになるから数当て戦略が不成立であることは言えないですよ
>決定番号が自然数 : 決定番号より後ろには可算無限個の項が存在する
>数当て戦略を成立させないために決定番号より後ろに可算無限個の項が存在する状態をなくしたいからスレ主は
>> 箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ” (>>80)
>極限を考えるということは無限数列のある項より後ろに存在する可算無限個の項をまとめて扱うための条件を考えることになって
申し訳ないが、意味が取れない
なので、下記を勝手に書きます
１．全ての決定番号の集合をKとします。任意の自然数 ∀n∈Nで、n∈Kとできます。決定番号nの数列の構成法は>>98の中頃に書きましたよ。
ああ、>>98の中頃の記述に間違いがありますね。記述の決定番号n→n+1ですね
省8
126: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:40 ID:MHGinDmi(17/20) AAS
>>122
これ、元の>>92の発言者は私ではないので、回答不要ですね。というか余計な口出しをしないことにします
127(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:41 ID:MHGinDmi(18/20) AAS
>>113
>大きな声で繰り返します
どうも、いまPCのスピーカーはOFFにしていますよ
だが、読めます。いや、ま、老婆心ながら、あまりにあなたが”∞”という記号に拘られるのでね
なお、無限は、まずは有限の否定ですよ。有限でないものは、すべて無限です。
例えば、自然数。任意のｎに後者ｎ＋１が存在する。後者ｎ＋１の後者後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
128: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:45 ID:MHGinDmi(19/20) AAS
>>114
>＞決定番号は全ての自然数について、
>＞上記の条件を満たす数列を構成できます。
>上記の条件を満たす数列とは
>「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」
>ですね
>上記の数列のどれも「全部の項が1の無限数列」とは異なる
>この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N
理解できます
はい（Y）です
省2
129: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)22:48 ID:MHGinDmi(20/20) AAS
>>127
後者ｎ＋１の後者後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
↓
後者ｎ＋１の後者ｎ＋１＋１が存在する・・・
130(2): 2017/06/22(木)23:12 ID:WgJfdE7K(3/3) AAS
>>125
> 無限に続ければ、どんな決定番号ｎにも、無限の箱は存在しますよ。これ、当たり前ですよね
> 決定番号ｎであれ、かならずその後者ｎ＋１があり、またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます。
これはNの真部分集合{1, 2, ... , n}, {1, 2, ... , n+1}, {1, 2, ... , n+1+1}, ... を順々に考えているわけで
もし「後者」がなくなればそのときはじめてNの真部分集合でなくて自然数全体の集合Nになったことが言えるわけです
だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
> またその後者ｎ＋１＋１があり・・と無限に続きます
だと「後者」が尽きることはないということです
当たり前ですよね
省5
131(2): 2017/06/23(金)00:54 ID:Wf0Q2EbY(1/2) AAS
>>125
>>130の補足
> だから「後者」がなくなることを示さなければ可算無限になることは言えないですよ
> 可算無限というのは自然数全体の集合Nの濃度だというのは分かりますよね？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
> 自然数はすべて順序数である。
> 自然数全体の集合 ω は (略) 順序数である。
> すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω
> 後続順序数と極限順序数
> ある順序数 β が存在して α = S(β) となる順序数 α を後続順序数（successor ordinal）と呼ぶ。
省3
132(1): 2017/06/23(金)01:24 ID:6KGEFKan(1) AAS
テスト
133(3): 2017/06/23(金)06:23 ID:FLR7NcTK(1/6) AAS
>>123-124
>無限列でも、
>"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
>が言えれば
そもそも、>>1氏は、なぜ有限列で上記が成り立つのか理解していないのでは？
有限列の場合、決定番号が上限値だったら、次の箱はない
だから、適当に開けてない箱を選んで、その中身を
記号の集まり（ [0, 1] や {0, 1, ..., 9}）から独立かつ一様に選ぶ
（choose independently and uniformly）しかない
そういうことですよ 分かってましたか？
省6
134(2): 2017/06/23(金)06:36 ID:FLR7NcTK(2/6) AAS
（2chｽﾚ:math で）
>確率の専門家さんは、
>”independently and uniformly”のうち
>前者の”independently”（独立性）について、
>証明したのです。
>>1さん、まことに残念ですが、あなたの読み間違いです
>>1さんは、独立という言葉だけで
「両者は同じことを述べている！」
と早合点したようですが、
Hart氏の文章は、箱の中身の記号同士の関係
省4
135(9): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/23(金)06:39 ID:GDLxUv2f(1/21) AAS
>>130-131
どうも。スレ主です。
難しく考えすぎでは？
私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」と単純です
（略証）
１．>>93より引用
”「全部の項が0の無限数列」と
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は 同値”
省18
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