[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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610: 2017/07/09(日)14:19 ID:iT1B2Uxz(1) AA×
>>582>>605>>607


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610: [sage] 2017/07/09(日) 14:19:45.30 ID:iT1B2Uxz >>582 > lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) これは無限数列であるから同値類のどれかに属することになる その同値類の代表元をrとすれば lim_{m→∞}Sm - r = s - r = {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... } (***) となって決定番号はm+1となって有限 >>605 > 特に、”しっぽの同値類”なる商集合がどういう性質を持っているのか？ >>607 無限数列を考えたいのだが長さに上限のない有限数列があって長さ(自然数)をいくら増やしても無限数列にはできない そこで有限数列の長さの極限を考えて無限数列にしたい 以下の無限数列とその同値類が持つ性質を利用する 「どのような無限数列を選んでもその数列は必ずある同値類に属している」 有限数列の(長さの)極限を求める際にすべきことは極限値である無限数列が属する同値類を決定することである 逆にいえば同値類を1つ決めて有限数列の極限がそれに属するとすればそのまま無限数列にできる つまり有限数列があってSm = {s1, s2, ... , sm} その極限が属する同値類の代表元がr = {r1, r2, ..., rm, rm+1, ... } ならば lim_{m→∞}Sm = {s1, s2, ... , sm, rm+1, rm+2, ... } となる この場合(***)より決定番号はm+1 > どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない 「どんなに大きな数Dを選んでも」無限(数列の長さ)には「十分ではない」のだから 無限数列を扱う以上は数当て戦略は成立する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/610
これは無限数列であるから同値類のどれかに属することになる その同値類の代表元をとすれば となって決定番号はとなって有限 特にしっぽの同値類なる商集合がどういう性質を持っているのか？ 無限数列を考えたいのだが長さに上限のない有限数列があって長さ自然数をいくら増やしても無限数列にはできない そこで有限数列の長さの極限を考えて無限数列にしたい 以下の無限数列とその同値類が持つ性質を利用する どのような無限数列を選んでもその数列は必ずある同値類に属している 有限数列の長さの極限を求める際にすべきことは極限値である無限数列が属する同値類を決定することである 逆にいえば同値類をつ決めて有限数列の極限がそれに属するとすればそのまま無限数列にできる つまり有限数列があって その極限が属する同値類の代表元が ならば となる この場合より決定番号は どんなに大きな数を選んでも十分ではない どんなに大きな数を選んでも無限数列の長さには十分ではないのだから 無限数列を扱う以上は数当て戦略は成立する

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