[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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635(1): 2017/07/10(月)23:13 ID:y6VRSOZ2(1) AAS
>>624
> 極限 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
には
> 数列が収束しないとき、その数列は発散するという。特に、項数 n を限りなく大きくしていくとき、
> 数列の項の値 an が限りなく大きくなることを、数列 {an} は正の無限大に発散するといい、
> lim_{n→∞} an = ∞ または an→∞ (n→∞)のように表す。
> 集合N、集合Rにはノルム（距離）が入り、1<=n<∞、-∞<r<∞ である
スレ主は上の2つの∞を同じ意味だと思っているようだがスレ主が自分で書いているように
>>135
> 任意の自然数ｎについても、必ず可算無限の後者が存在しますよ。 (***)
これは自然数を順番に大きくしていっても可算無限(自然数全体の集合の濃度)には全く近づかないことを意味している
自然数の距離の単位は1であるからそれを自然数全体の集合の濃度card(N)にも使うと仮定すると
(***)は任意の自然数anとcard(N)の「距離は常に無限大」という意味になる
anが自然数ならば「lim_{n→∞} an = ∞」の∞は自然数の範囲で限りなく大きくなるという意味であって
可算無限(自然数全体の集合の濃度card(N))を意味しない
つまり lim_{n→∞} an = ∞(= 上限のない自然数) < (距離:無限大) < card(N) (= 可算無限濃度)
(距離の単位は1(自然数)なので箱の数に読みかえても良い)
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