現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

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78(1): 2017/06/21(水)10:11 ID:k7fiGrQp(1/3) AAS
>>76
草生えた

79(2): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)13:56 ID:jkQw9XXq(1/5) AAS
>>70-72 >>75-78
みなさん、どうも。スレ主です。

有限無限について、代表で>>75から下記を引用する
「>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞　「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）」
省20

80(5): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)13:59 ID:jkQw9XXq(2/5) AAS
>>74
ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。

>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1　P(l)=0　(l < L)　だな

同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1　P(l)=0　(l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが（参考外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 測度論の零集合 (null set ) ご参照））
省4

81: 2017/06/21(水)16:02 ID:k7fiGrQp(2/3) AAS
>>>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>>>それはどうですか？どうぞ、その計算をお願いしますよ
↓
>>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>>P(L)=1　P(l)=0　(l<L)　だな
↓
>同じ意見です。

おいｗ

82: 2017/06/21(水)17:18 ID:k7fiGrQp(3/3) AAS
人に質問しといて、何が「同じ意見です」だバーカ
わかってるなら最初から自分で書けよｗ
人の答えにただ乗りして恥ずかしくないのか？
お前なら恥ずかしくないんだろう、しかし見てるこっちが恥ずかしくなる

83(1): 2017/06/21(水)17:57 ID:pOgGfbev(1) AAS
頼むからスレ立てるときは本文の一番最初の行に
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を入れてくれ

84(1): 2017/06/21(水)18:52 ID:17miKOtA(4/6) AAS
>>79
>ボックスの数Lが有限の場合、
>決定番号kは、1<= k <=Lとなる
>時枝記事では箱が「可算無限個」
>よって、1<= k <∞となる。

そう　

決して　1<=k<=∞　ではありませんね

85(2): 2017/06/21(水)18:56 ID:17miKOtA(5/6) AAS
>>80
>L有限として、
>Lをどんどん大きくして行っても、
>”P(L)=1　P(l)=0　(l < L)”
>は不変つまり
>"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"
>だと

それは、あくまで「L有限」
つまり「最後の箱がある場合」
の話です
省8

86(1): 2017/06/21(水)19:23 ID:4pLWwsgZ(2/3) AAS
>>79-80
箱の数が有限個ならば
> Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと (***)

> 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。
これは間違い

箱の数が可算無限個ならば最後の箱の番号は存在しないから(有限の)決定番号をどんどん
大きくしても常に決定番号から後に可算無限個の箱が存在する

時枝記事では以上のことを踏まえて決定番号の極限は考えない
有限である決定番号の後ろに箱を加えることで可算無限個の箱をあつかう

> 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
省5

87(6): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)21:19 ID:jkQw9XXq(3/5) AAS
>>84-86
ID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。
お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。
　　　記
１．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね
　　で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね
　　1,・・・,ｎ,・・・とします。
　　質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、即ち、区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと
　　Y or N
２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
省3

88(3): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)21:21 ID:jkQw9XXq(4/5) AAS
>>87 つづき
追伸
現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。
2chｽﾚ:math
251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25]
(抜粋)
下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと

これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと
省19

89: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/21(水)21:22 ID:jkQw9XXq(5/5) AAS
>>83
ID:pOgGfbevさん、どうも。スレ主です。
ワッチョイ（下記参照）
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を付けてトライしましたが、なんどかやって、はじかれて、それで無しにしました。

数学板で、ワッチョイを付けているスレがあまりないので、板設定と相性が悪いのかも。
あるいは、多分やり方が悪い可能性もあり、また、他のトラブルもあり、数日新スレ立てができませんでした。
なお、次のスレ立てでは、ワッチョイを再トライします（＾＾

（参考）
省2

90(2): 2017/06/21(水)21:32 ID:17miKOtA(6/6) AAS
>>87
＞（無限公理により）無限に到達しますよ。
無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ

>>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します

「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
　nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
　したがってその値が１になることもない」

この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？

Y or N

91(3): 2017/06/21(水)22:26 ID:4pLWwsgZ(3/3) AAS
>>87
そのあたりのことは
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
に既に書いた

2chｽﾚ:math
ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ

92(4): 2017/06/22(木)06:22 ID:su9ryMmm(1/6) AAS
>>91
>(決定番号を求めるための)無限数列(=代表元?)
>の構成には(可算)選択公理を使う
正しくは非可算選択公理　
なぜなら同値類の数が非可算個だから
各同値類の要素数は無関係

93(3): 2017/06/22(木)06:32 ID:su9ryMmm(2/6) AAS
「全部の項が0の無限数列」と
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は
　同値　

だが
「全部の項が0の無限数列」と
「全部の項が1の無限数列」は
同値でない

ついでにいうと
・無限数列には”最後の項”はない
　”最後の自然数”というものはないから
省3

94(2): 2017/06/22(木)06:51 ID:su9ryMmm(3/6) AAS
「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
　ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
　最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ

95(2): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)11:48 ID:MHGinDmi(1/20) AAS
>>90-94
みなさん、どうも。スレ主です。

昨日のID:17miKOtAさん＝今日の ID:su9ryMmmさんと見ると
昨日のID:4pLWwsgZさんと
計２人かな？

えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？　まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう

つづく

96(3): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)11:52 ID:MHGinDmi(2/20) AAS
>>95 つづき
それでは、順番に行きましょうか

>>90
Q1
・”無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ”
A1
・無限公理は現代数学において、可算無限集合である自然数の集合を構成するための公理ですね
（下記および>>88のジョン・フォン・ノイマンの構成法ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
省17

97(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む 2017/06/22(木)11:54 ID:MHGinDmi(3/20) AAS
>>96 つづき

>>91
Q
・前段は主張がよく分からないので、無視させて貰って、下記後段
>2chｽﾚ:math
>ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
>無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ

A
・「無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いている」と言われますが、読み違いでは？
私は、2chｽﾚ:math の引用の中で、肯定（できる）の言葉しか使っていない。（決定番号は）”求められない”と読んだのは、貴方の読み違いでは？
省1

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