[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
308: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)07:57 ID:Tk8xp2li(1/10) AAS
>>284 訂正
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp
↓
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kyoto-u.ac.jp こちらが新版
309(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)07:58 ID:Tk8xp2li(2/10) AAS
>>300-302
どうも。スレ主です。
ID:LpadDnPhさんと、ID:J95VrfaFさんと、同一人物でしょうかね？
同一人物として、扱わせて頂きます。もし、違っていれば、言って下さい
で、まず最初に回答>>288で、書き漏らしていることを追記しておきます。
回答>>288では、「まず、１つの数列における、しっぽの同値類と商集合、および代表元と決定番号を考えて、確率空間 (Ω,F, P) がどうなるかをかんがえた」と。これを追加しておきます。
次に、議論をすっきりさせるために、少し確認をさせて頂きたい
Q1.時枝記事の解法>>12-13「めでたく確率99/100で勝てる」は、確率論として正当化できるという立場ですか？ Y or N
Q2.>>276（>>287） 平場 誠示 ”測度とは何か？”の「1 点の長さは0 として, 区間[0, 1] の長さは1 」を認めますか？ Y or N
Q3.>>33 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後 ”When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1, by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”
省1
310(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:00 ID:Tk8xp2li(3/10) AAS
>>300
さて、本題。
>> 以前の零集合の議論は、おそらく、零集合までは間違っていないが、その後測度論的確率を論じることはできないので、そこの部分は撤回します。
>撤回ですか。了解です。
ここ、その後のコメントにあるように、諸刃の剣というやつですよ。
つまり、適切な「確率空間 (Ω,F, P) が設定できず、その後測度論的確率を論じることはできない」ということを是認するなら、あなた方の議論も測度論的確率論には乗りませんよ
えーと、下記は>>244-245でしたね
「問1：P(K)＝0, P(Ω)＝1となるΩの定義を式で書いてください。
※ここでK⊂Ω, K＝{k∈N | 1≦k＜∞}である。
すなわちΩは自然数全体を含むことに注意せよ。
省6
311(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:05 ID:Tk8xp2li(4/10) AAS
>>310 つづき
補足：
>この時点であなたはただひとつの類T＝[r]に属するR^Nの元たちを標本に選びました。
>この問題設定は誰も考えたことがないと思います。あなたのオリジナルですね。
ええ、問題に則して考えると、そうなるべきと思います。というか、この時枝記事の問題は、普通の確率論のテキストにありませんから、そこはオリジナルです
そもそも、問題に則して考える以外にないでしょ？ （貴方は別の設定ですか？）
問題の流れとして、商集合の構成→各代表元選定→問題の数列構成→問題の数列の属する商集合特定（しっぽの確認）→代表番号決定 ですからね
代表番号の決定は、問題の数列 vs 代表元 との比較で、しっぽの一致する位置で決まりますから。
（補足：札があって、１が１枚、２が１枚、３が１枚 計３枚なら、１の確率は1/3。１が１枚、２が２枚、３が３枚 計６枚なら、１の確率は1/6。札の重複がある場合と均一な場合とでは、確率計算が異なる）
普通ここ、重複がある場合という意識が、ないだろうと（錯覚その１）
省11
312(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:07 ID:Tk8xp2li(5/10) AAS
>>311 つづき
補足：
実数Rで、開集合を考えることにより、可算の範囲で考えることができるようになります。
過去スレ16 2chｽﾚ:math 辺りが参考になるでしょう
えーと、P166 幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年4 月1 日 / 1.2MB 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.u-ryukyu.ac.jp（このリンクはまだ有効） などですね
ところで、時枝問題においては、実数R∋r で、rを箱に入れて、数列を作り、数列のしっぽで商集合を作り、決定番号dを決める。d+1以降の箱を開けて、代表列を求め、代表列のd番目の箱の数を知る。
こういう問題構成ですので、実数Rはあくまで、１点rとして非加算集合で扱うしかない。開集合を考え、位相空間として扱うことが難しい。
（実数Rは、距離空間であり、近傍系から、開集合を考えることができる。だが、開集合を箱に入れることはできない。箱に入れられるのはあくまでただ１点の数に限られる。だから、この問題では開集合は機能しない。）
だから、時枝問題をσ-fieldとして扱えない。なので、適切な確率空間 (Ω,F, P)を構成することができなかった。
但し、適切な確率空間 (Ω,F, P)を構成することができなかったけれども、「1 点の長さは0」は数学の常識として、多くの場合に成り立つと思っています。
省1
313: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:08 ID:Tk8xp2li(6/10) AAS
>>301
>>>288
>箱にいれる記号の数が有限個（ｐ）なら、
>明らかに可算集合ですがね
「箱に”任意の実数”を入れる場合、Ω＝Tとして、これは明らかに非加算集合で」と>>288に書きましたよ
つまり、「箱にいれる記号の数が有限個（ｐ）」の場合とは、異なる場合の議論ですよ。この点よろしく
314(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:15 ID:Tk8xp2li(7/10) AAS
>>302
>決定番号がいかほど巨大であろうが、しょせん自然数です
>つまり必ず次の自然数があります >>１氏には否定しようがありません
まったく異論はありませんよ、そこは！
繰り返しますが、決定番号k として、しっぽが仮に、数字3がずっと入っているとします。また仮に、代表元は、最初からすべて数字3が入っているとします。
問題の数列を>>12にならって
s = (s1，s2，s3 ，・・・,sk-1，sk,sk+1，3，3，3，3，・・・) としましょう
いま、決定番号がkですから、sk=sk+1=3です。（s1，s2，s3 ，・・・,sk-1は、全くの任意です）
ここで、決定番号がk+1の数列を考えると、sk not=3 となる実数を選べば良い。これは集合の濃度としては全実数に等しい。つまり、決定番号がkの数列の非加算無限倍ある
さらに、k+1,k+2,k+3,・・・と、これが非加算無限倍ずつ繰り返され増えて行く
省3
315(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:24 ID:Tk8xp2li(8/10) AAS
>>314 つづき
上記を踏まえて、>>301 に戻る
>まさか99/100の計算だけを否定したいわけじゃないよね？
ここ、条件付き確率じゃないでしょうかね？ 99/100の計算は？
条件付き確率については、>>222の原隆先生 確率論概論 I 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
P4「定義1.3.2 (条件付き確率) 確率空間(Ω,F, P) 中の事象E,F ∈ F を考える．P[F] not= 0 の場合に，
P[E | F ] ≡ P[E ∩ F]/P[F] (1.3.2)
をF の下でE が起こる条件付き確率と言う．」とあります
省10
316: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:26 ID:Tk8xp2li(9/10) AAS
sage
317(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/02(日)08:26 ID:Tk8xp2li(10/10) AAS
>>315 つづき
それから、普通は確率論での条件付き確率は、「P[F] not= 0 の場合」という制約もついている
この場合、スルーしそうですが、良く考えると、P[F] = 0 でしょうね。（錯覚その５）
当たるはずがない（「実数Rの中から任意に選ばれた、箱の中の数の的中確率は、ただ１点の測度だから０以外の値は取れない」）のに、当たるように見える。
その裏に、５つの錯覚その１〜５があると思う
ここらは何か数学的な工夫で、処理できるようになるかも知れない。そこは、以前￥さんが言っていたとおりです。可能性として、σ-fieldから離れた確率論がなにか考えられるかもしれない。
なお、繰り返すが、「1 点の長さは0」は数学の常識として、多くの場合に成り立つと思っています。
これを認めるなら、実数R∋r で、１点rをピンポイントで的中させることは、普通確率0（ゼロ）でしょうね。よほど、特殊な条件が無ければ。
以上
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.030s