[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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453(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:13 ID:qgJA+Zd6(1/32) AAS
>>430-431
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんの話は、レベルが高すぎて、ついて行くのが大変ですね（＾＾
普通の数学屋さんとは、おそらく会話が成り立たないかな〜（＾＾
えーと、まあ、まずは自分の勉強から（＾＾
>第一点：古典確率論
”エルゴード定理”
外部ﾘﾝｸ[html]:math.tsukuba.ac.jp
秋山茂樹 筑波大・数理物質系・数学域
外部ﾘﾝｸ[html]:math.tsukuba.ac.jp
省17
454(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:14 ID:qgJA+Zd6(2/32) AAS
>>453 つづき
”エルゴード理論”（「エルゴード仮説との直接の関係は薄い」とか）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
エルゴード理論
(抜粋)
エルゴード理論は、ある力学系がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある不変測度による位相平均が等しい）であることを示す、すなわちエルゴード仮説の立証を目的とする理論。
この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、数学における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。
エルゴード仮説
エルゴード仮説とは、長い時間尺度 (time scale) でみると、微小状態からなる位相空間内で同じエネルギーをもった領域に費やされる時間は位相空間でしめる体積に比例するというもの。
すなわち、そのようなすべての実現可能な微小状態は長い目で見ると等しい確率で起こるということ。さらに言いかえれば、時間平均と、統計力学でいうアンサンブル（起こりうる微小状態の数だけある系のレプリカの集まり）内での平均は等しくなるということ。
省12
455(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:15 ID:qgJA+Zd6(3/32) AAS
>>454 つづき
”統計力学（田崎 晴明著）”
外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp
統計力学〈1〉（田崎 晴明著） 2009年11月04日 とね日記
(抜粋)
この本で僕はすっかり田崎先生のファンになってしまった。「統計力学〈1〉（田崎 晴明著）」は、今年僕が読んだ物理学書にランキングをつけるとすればおそらく１位となるだろう。この本で勉強できる今の学生は恵まれていると思った。
連休に時間がとれたので後半を集中して読むことができた。ありがたい連休だった。ブログ記事の投稿数がこのところ激減しているのも田崎先生の本に僕が熱中しているためである。（笑）
”統計力学（田崎 晴明著）”hiroyukikojima
外部ﾘﾝｸ:d.hatena.ne.jp
hiroyukikojimaの日記 2017-02-18 経済学者がこぞって読むべき物理の本
省6
456(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:16 ID:qgJA+Zd6(4/32) AAS
>>455 つづき
”統計物理学の基礎”田崎 晴明
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.gakushuin.ac.jp
田崎 晴明 学習院大学理学部物理学科
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.gakushuin.ac.jp
統計物理学の基礎をめぐって （数理科学 1999 年 4 月号 p. 53） 平衡統計力学を、いかに特徴付け、いかに導入するか、の試み。
(抜粋)
ここでの議論は、かなり直観的で大ざっぱなものだったが、少なくとも一つの
かなり人工的な例については、以上の議論が全て厳密に遂行できて、量子力学の
時間発展と初期状態についての弱い条件だけからカノニカル分布を完全に導出す
省5
457(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:16 ID:qgJA+Zd6(5/32) AAS
>>456 つづき
”くりこみ群とはなにか”田崎 晴明
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.gakushuin.ac.jp
くりこみ群とはなにか （パリティ 1996 年 6 月号 p. 11） 「学部生にもわかるくりこみ群の解説」という謳い文句で書いた。 意に反して、専門家への受けがよかった。
”くりこみ理論の地平”田崎 晴明
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.gakushuin.ac.jp
くりこみ理論の地平 は、数理科学 1997 年 4 月号の同題の特集の巻頭の解説として、大野克嗣さん、東島清さんと書いたもの。 くりこみ、普遍性を軸にした科学観にも触れた。
つづく
458(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:17 ID:qgJA+Zd6(6/32) AAS
>>457 つづき
>第二点：量子確率論
ここは、引用された論文をちょっと読んでみます（＾＾
つづく
459(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:18 ID:qgJA+Zd6(7/32) AAS
>>458 つづき
>KolmogorovはL^1-likeな確率論であり、そして量子力学はL^2-likeな確率論
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
L^p空間
数学の分野における L^p 空間（エルピーくうかん、英: L^p space）とは、有限次元ベクトル空間に対する p-ノルムの自然な一般化を用いることで定義される関数空間である。
アンリ・ルベーグの名にちなんでルベーグ空間としばしば呼ばれる (Dunford & Schwartz 1958, III.3) が、Bourbaki (1987) によると初めて導入されたのは Riesz (1910) とされている。L^p 空間は関数解析学におけるバナッハ空間や、線型位相空間の重要なクラスを形成する。物理学や統計学、金融、工学など様々な分野で応用されている。
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
自乗可積分函数
(抜粋)
省9
460: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:20 ID:qgJA+Zd6(8/32) AAS
>>434
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>半開区間 (0,0]、(1,1] の2つはどっちも空集合だったな。
あーあ、ド素人にミスリードされた？（「全部空集合」>>429）（＾＾
１．もう一度、下記Riemann 積分の定義の復習を請う。「全部空集合」なら、Riemann 積分 定義できないぜ！（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.ma.noda.tus.A^c.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
（上記>>203Lebesgue 積分論に同じ）解析学 1 （3年通年）37p ルベーグ積分論 ana1.pdf 419kb ('16/12/01) 平場 誠示>>276
(抜粋)
1.2 Riemann 積分からLebesgue 積分へ
測度の概念を用いてLebesgue 積分が定義されるのだが, まずRiemann 積分について復習しよう.
省8
461(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:22 ID:qgJA+Zd6(9/32) AAS
>>440
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>d_1,…,d_5 の中で大小を考えるようなことをしてこそ、すぐ前に書いた記事の部分が
>意味を持つ。最初っから最大の決定番号を選ぶようなことを考えては、
>記事の文章として意味がなくなる。いっている意味分かる？
意味は分からん！ が、気持ちは分かる（＾＾
ひょっとして、私と考え方が近いかも（＾＾
私の考えは、決定番号の上限はないから、「最初に最大の決定番号を選ぶ」ことは条件付き確率だよと
462: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)08:23 ID:qgJA+Zd6(10/32) AAS
>>439
どうも。スレ主です。
>なかなか時にきらめくような（？）一行が見られて喜んでるんだがいけませんか
私も、￥さんのレス大いに喜んでいますよ（＾＾
468: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:10 ID:qgJA+Zd6(11/32) AAS
>>463
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>もう、時枝記事は本人もいっているように、茶飲みがてらの話だろ。
>記事自体にやや大幅な修正を要する状態になっているような部分があるんだからな。
同意（＾＾
469: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:10 ID:qgJA+Zd6(12/32) AAS
>>464
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>その内容としておかしくなる場合を挙げたんだよ。
>いわゆる、記事が適用出来なくなるような場合だよ。
細かい点はともかく（＾＾
数学セミナーという、どちらかと言えば、大学生とかアマ数学愛好家向けの雑誌記事としては、不適切な（あるいは不親切な）記事だと思うね（＾＾
470: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:12 ID:qgJA+Zd6(13/32) AAS
>>465-467
￥さん、どうも。スレ主です。
>だから昔のKolmogorovがやったのはBachelierとかWienerとかをちゃんと勉強して、そん
>で「あんな公理系を抽出する」という、まあ超人じゃないと決して出来ない話なんでしょ
>うね。例のvon Neumannの公理系だって、かなり異常な超人でなければあんな事は出来ま
>せわね。だからちゃんとした応用数学ってのは、猛烈に難しいですわ。
はあ？？ Kolmogorovやvon Neumannと、”対等目線”で考えているんだね・・
私ら、Kolmogorovやvon Neumannが作った舞台の中でしか、思考が働きませんが・・（＾＾
しかし、私見では、von Neumannの量子力学の基礎より、Kolmogorovの測度論的確率論に対する方が、21世紀の各方面の人々の問題意識は高そうですよね（＾＾
「Kolmogorovの測度論的確率論は不十分！」という論文は、検索のキーワードをうまく選ぶと、結構多く見つかりますし・・
省3
471: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)15:13 ID:qgJA+Zd6(14/32) AAS
>>459 補足
>L^p空間
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃん、関数解析に詳しそうだから聞くが・・（＾＾
「数列空間」というのがあるらしいですね。まっとうな数学の研究対象として（下記）
で、一見時枝記事の数列も、「数列空間」と思ったけれど
まっとうな数学の研究対象とするには、数列に”上限ノルム”や”収束”など、数学的に扱いやすいように、限定するみたいですね〜（＾＾
時枝記事の数列のように、全く制限なしだと、その数学的取り扱いが難しいように思いますが、おっちゃん、どう思いますか？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数列空間
省5
479(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:08 ID:qgJA+Zd6(15/32) AAS
>>472-477
￥さん、どうも。スレ主です。
>でもメンデル⇒ダーウィン⇒シュレディンガー⇒ワトソン・クリック⇒モノー⇒…と進歩して来て、
"モノー"はこれか？ 知らなかったな〜（＾＾
￥さんの話について行くのは大変ですね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジャック・モノー
(抜粋)
ジャック・リュシアン・モノー（Jacques Lucien Monod、1910年2月9日パリ ? 1976年5月31日カンヌ）はフランスの生物学者。フランソワ・ジャコブとともにオペロン説を提出し、これによって1965年度ノーベル生理学医学賞を受賞した。生物における調節の分子メカニズムを中心として画期的な業績を挙げ、レジオンドヌール勲章など数多くの賞を受けている。
来歴
省7
480: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:10 ID:qgJA+Zd6(16/32) AAS
>>479 つづき
>>477
>でもその時枝問題というのは、そういう叫び声の（何がしかの）断片なのではないかと。
￥さん、どうも。スレ主です。
￥さんなりの深読みやね〜（＾＾
まあ、そういう読み方もありか・・
だが、多くの一般読者は、「しっぽ同値類の商集合＋KolmogorovでOK」と読んだみたいだし・・（＾＾
『Kolmogorovではアカン』と時枝先生が思っていたなら
はっきりその主張を書け！よと（＾＾
省6
481(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:22 ID:qgJA+Zd6(17/32) AAS
>>478
>そもそもですね。他人から与えられた犬小屋に黙って住むというのは『アカンです』よ、
>確実に。そりゃあですね、やっぱし『自分で住む家は自分で創る』という態度で臨むべ
>きであり、そういう努力は当然にするべきですわ。（出来上がるかどうかは別ですが、
>でもそんな事は「どうでもいい事」なので。
>先ずはやってみるべき、なので。
いやはや、志（こころざし）が高いですね（＾＾
私ら、ほんと、『分厚いコンクリートの壁の向こう側で何か叫んでる』方の人間ですからね
でも、目の前に解くべき問題が出てくれば、取り敢ず何かの形で界を求めないといけない
綺麗な理論の形になるかどうかは別として
省1
482: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:25 ID:qgJA+Zd6(18/32) AAS
>>481 訂正
取り敢ず何かの形で界を求めないといけない
↓
取り敢ず何かの形で解を求めないといけない
追記
余談ですが、私は、数値解より理論解の美しさが好きなんですよ（＾＾
数値解にはない美しさが、理論解（あるいは厳密解）にはあると思います（＾＾
483(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:32 ID:qgJA+Zd6(19/32) AAS
>>481
>取り敢ず何かの形で解を求めないといけない
話題の将棋からみ
外部ﾘﾝｸ:yaneuraou.yaneu.com
elmoがもたらしたオーパーツについて やねうら王公式サイト 20170523
(抜粋)
WCSC27で優勝したelmoがもたらしたのは、たった一行の革命だった。
交差エントロピーで勾配を求めるとき、普通は次式のようになる。
dsig = eval_winrate ? teacher_winrate;
eval_winrateは、浅い探索(qsearch)の評価値を勝率に変換する関数(シグモイド関数を用いている)で変換したもの。
省10
484(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/06(木)17:36 ID:qgJA+Zd6(20/32) AAS
>>483 追加
外部ﾘﾝｸ:yaneuraou.yaneu.com
人間の棋譜を用いずに評価関数の学習に成功 やねうら王公式サイト 20170612
(抜粋)
今回、新たに評価関数をゼロベクトルから学習させた。追試できるように記事の前半に手順を記しておく。また、記事の後半には何回目のelmo絞りでどの程度の強さであったかも示す。
elmo絞りを知らない人のために簡単に説明すると、今回、将棋ソフトが人間の棋譜を用いずに勝率の高い形を強化学習でソフト自らが自動的に覚えたということである。
今回、1回に生成している教師の数は5億局面。対局回数で言うと400万局程度であろうか。
私は以前、elmo絞りを用いずにある程度の強さまでは到達出来たのだが、計算資源を湯水の如く消費するので途中で断念してしまった。今回はそのリベンジである。題して「Re : ゼロから始める評価関数生活」、略して「リゼロ」だ。
あらかじめ書いておくが、今回作った一連の評価関数ファイルはすでにやねうら王のGitHubのほうで公開した。興味のある人は評価関数のダウンロードのところにある「リゼロ」からダウンロードして試してもらいたい。
私は棋風を語るほどよく見ていないので本当に強いのかもよくわからないが、ちらっと技巧(2015)相手の対局を見た限り、見たことのない変な囲いから攻めて、よくわからないけど攻めを繋いで、詰みを見つけるのが数手早かった。これがこの評価関数の特徴なのかも知れない。将棋に詳しい人は、是非使ってみて、この記事にコメントをもらえると嬉しい。
省5
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