[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)

現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/

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640: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/11(火) 08:41:38.22 ID:+FRiTcES >>639 つづき 余談だが、「集合としては無限で、集合の元としての番号は有限だが番号には上限なし」は、ここは結構重要でね 数学で有名な例が、Σ1/n (n=1〜∞)。似た例で、積分∫1/x (x=1〜∞)。 例えば、コンピュータ停止条件で、1/n < 10^(-6) (10の-6を切ったら停止) などとして、「（有限の値を出して）これが答えです」とするのは誤り 1/n < 10^(-E) として、1/nをいくら小さくしても（つまりnをいくら大きくしても）だめ。 おっちゃんには、釈迦に説法だろうが、不定積分∫1/x＝log x だからね （∫1/x (x=1〜∞) ＝∫1/x (x=1〜n)＋∫1/x (x=n〜∞) と書き直すと、nを大きくしても、常に∫1/x (x=n〜∞)→∞） これと、同じことが、決定番号で起こっている >>543に書いたように、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”だから・・ [1,∞)=[1,d]+[d+1,∞) と書き直してみると、有限値dに対して、[1,d]で確率99/100（あるいは確率1/100）が成り立つというが ・[1,d]は条件付き確率でしかなく、[1,d]は[d+1,∞)に比して圧倒的に小さいのだ。 ・つまり、[d+1,∞)の部分をしっかり考えないと、全体を考えたことにならないよと 但し、[d+1,∞)が無視できる場合も結構ある。”確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰”する場合だ。それよりも緩やかに減衰する分布の場合、”裾の重い分布”などと言われる（下記） で、決定番号の分布は、”緩やかに減衰する”どころか、減衰しないのだった。困ったものだね。が、仕方が無い。 ”減衰しない”分布の場合だということを忘れると、数学的にはおかしくなるよね（＾＾ 　記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83 裾の重い分布 (抜粋) 裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/640

23: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/06/19(月) 14:38:11.89 ID:KSjG2B/B 前スレ引用 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/649-650 649 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 11:43:37.62 ID:XKfR2+Ui [1/3] 皆さん、どうも。スレ主です。 危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾ >>640-641関連で、1つ指摘しておく １．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」： 　　これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に ”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？ http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis (抜粋) answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u→, the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate. (引用終り) 650 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 12:18:55.15 ID:FGZDwbMU [1/3] >>649 ここで言っていることがまさに、二つの問題設定を同一視することなかれ、という注意である。 >>426で注意している内容と同じ。 （１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ からと言って （２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ は言えない、ということ。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/23

641: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/11(火) 08:42:35.44 ID:+FRiTcES >>640 つづき さて、時々は時枝には戻るとして、別の話題 下記が、おっちゃんの参考になると思うが 数学セミナー 2017年7月号 [特集1] 数学研究のすすめ で ”＊プロの研究者はどうやって研究を行っているか……吉永正彦　30” が結構面白かったよ 読んでみたら？（＾＾ https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html 数学セミナー 2017年7月号 [特集1] 数学研究のすすめ (抜粋) 内容紹介 「数学研究」とは、どのように行えば良いのだろうか。今回は、アマチュア・プロ双方の研究の仕方について取り上げるとともに、数学者が普段の研究の余白で見つけた数学的事実を、数学研究の一例として紹介する。 ＊数学研究のすすめ……ZZZ　8 ＊[数学者の研究ノート] Y字型カッターによるピザの3等分……谷山公規　14 ＊[数学者の研究ノート] 高校生と考える多重完全数……飯高 茂　17 ＊[数学者の研究ノート] ジェノッキ素数……関 真一朗　20 ＊[数学者の研究ノート] 単調非減少数列を与える三項間漸化式……渋川元樹　23 ＊[数学者の研究ノート] 特異点研究から得られる凸体の分割数……伊藤由佳理　26 ＊プロの研究者はどうやって研究を行っているか……吉永正彦　30 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/641

657: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/11(火) 22:25:44.62 ID:lCNmgF0x >>640 > [1,∞)=[1,d]+[d+1,∞) と書き直してみると、有限値dに対して、[1,d]で確率99/100（あるいは確率1/100）が成り立つというが > ・[1,d]は条件付き確率でしかなく、[1,d]は[d+1,∞)に比して圧倒的に小さいのだ。 > ・つまり、[d+1,∞)の部分をしっかり考えないと、全体を考えたことにならないよと スレ主の確率の計算が意味不明 > 「集合としては無限で、集合の元としての番号は有限だが番号には上限なし」は、ここは結構重要でね 確率は有限個の集合の元(有限値)の大小比較で求める 「有限値dに対して、[1,d]で確率99/100（あるいは確率1/100）」ではなくて [1,∞)に含まれている有限値d1, d2, ... , d100で確率99/100（あるいは確率1/100) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/657

660: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/14(金) 06:09:30.98 ID:9Pw6pau2 >>640 訂正 積分∫1/x (x=1〜∞) 　↓ 積分∫1/x (x=1〜∞)dx 不定積分∫1/x＝log x （∫1/x (x=1〜∞) ＝∫1/x (x=1〜n)＋∫1/x (x=n〜∞) と書き直すと、nを大きくしても、常に∫1/x (x=n〜∞)→∞） 　↓ 不定積分∫1/x dx＝log x （∫1/x (x=1〜∞)dx＝∫1/x (x=1〜n)dx＋∫1/x (x=n〜∞)dx と書き直すと、nを大きくしても、常に∫1/x (x=n〜∞)dx→∞） 積分のdxが抜けた。高校以下の試験では減点だろう。ここは小学生も来るだろうから、訂正しておく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/660

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