[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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14(5): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:24 ID:KSjG2B/B(14/40) AAS
>>13 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
省2
15(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/19(月)14:25 ID:KSjG2B/B(15/40) AAS
>>14 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
省9
146(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/23(金)10:58 ID:GDLxUv2f(10/21) AAS
>>14 可測非可測について、文献補足
いつもお世話になっている原隆先生の確率論概論 I PDF下記より、測度論的確率論の説明で、下記の(Ω,F, P)の説明良いよね。
分かってしまえば「そうか」だが、入り口から抽象的に”確率空間(Ω,F, P) ”から始まると、目を白黒させてしまいますよね（＾＾
ボレルσ-集合代数を用いるってところが、測度論的確率論のキモだろう
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
いらっしゃいませ．ここは原隆（数理物理学）のホームページです．
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
九大に移る前の講義(Courses)の一部 Last modified: April 9, 2004
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
省14
150: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/23(金)11:31 ID:GDLxUv2f(13/21) AAS
>>146 補足
可測非可測について、時枝先生は、>>14
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.」
と、”非可測だから・・”(この解法は従来の測度論的確率論と合わなくても良いのだ) という理由付けをしている
だが、>>36に書いたように、
「Sergiu Hart氏
省16
161: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/23(金)15:11 ID:GDLxUv2f(19/21) AAS
>>160 つづき
１．（命題A）で：”選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ”
については、自称 数学科卒さん、前スレ34のNo421で言っていたが、「（命題A）は「箱入り無数目」で証明済」と。
だが、これは大いなる勘違いだった。>>141に示した通りだ
かつ、時枝も記事の中で、>>14-15のように、非可測と、独立な確率変数の無限族と、二つ訳分からん言い訳をしていることを見落としたね
２．（命題B）で：”「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
省7
162: 2017/06/23(金)15:21 ID:l8Hlfl44(2/5) AAS
＞だが、これは大いなる勘違いだった。>>141に示した通りだ
>>141で何を示したつもりなんだろう？？
＞かつ、時枝も記事の中で、>>14-15のように、非可測と、独立な確率変数の無限族と、二つ訳分からん言い訳をしていることを見落としたね
言い訳？お前が勘違いしてるだけ。
記事のその部分(後半部分）に対する解釈は既に示されているから、反論があるならそのレスに
具体的に反論しなさい。
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