[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net (667ﾚｽ)
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229(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:51 ID:fEMhvHu0(9/23) AAS
>>228 つづき
Ａ３．（以下、回答ですが、上記の３つの文献を根拠にした回答であることを最初にご注意申し上げておきます。おかしな突っ込みは、自爆ですよ。）
１）さて、今回の時枝問題では、まず、箱にサイコロの６までの数を入れることを考えよう。
上記重川先生の「例1.1 サイコロ投げの場合」に範を取れば、
「Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・） ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．
確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝1/6^n」
ここで、事象の族Ｆが「σ-加法的に拡張できること」は、重川先生を信じてスルーさせてもらう。
{1,2,・・・,6}^Nで、Nを自然数に取ることができるので、可算無限の箱に対応できる。
省7
230(4): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)22:52 ID:fEMhvHu0(10/23) AAS
>>229 つづき
Ａ４．
１）で、箱に入れる数として、自然数全体としても、すでに通常の測度論的確率論からはみ出しているという気がする
（時枝記事では、”有名なヴィタリのルベーグ非可測集合”類似を理由として、測度論的確率論からのはみ出しを論じているが、こちらの「1/Ｐ→０に収束する」の方が深刻だろう）
２）さて、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”について、上記Ａ６と同じように考えることができる
即ち、区間を簡単のために、(0, 1]（0を除外）として、p等分しよう。
(0, 1/p],(1/p, 2/p],・・,(i/p, i+1/p],・・,(p-1/p, p/p]となる。
(i/p, i+1/p]の区間の数を選ぶ確率は、1/pだ
ここで、p→∞を考えると、各区間の数を選ぶ確率は1/p→0に収束する
（なお、再度強調しておくが、上記はＡ６と全く同じ理屈なので、Ａ６不成立なら、Sergiu Hart氏の” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も不成立だよ。
省2
236(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:08 ID:fEMhvHu0(16/23) AAS
>>204-205
どうも。スレ主です。
ええ、同意ですよ （＝「決定番号が自然数である確率は当然1です」）
なお、>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
240: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:14 ID:fEMhvHu0(20/23) AAS
>>211-213
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
241(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/06/26(月)23:19 ID:fEMhvHu0(21/23) AAS
>>217-218
どうも。スレ主です。
>>229-233をご参照下さい。（長文ご容赦）
>箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限
意味が分かりません。100列なら決定番号は100個、n列なら決定番号はn個です
それ以上に、なにかありますか？？
箱の列の数が有限なら、１つの列に一つの決定番号が決まるという意味で、決定番号は当然有限です
一方、>>219 のID:PWssPK8Jさんが書かれているように、「決定番号の値域が自然数全体」だと
ここは、ポイントですね
つまり、>>231-233より、Ａ５ ５）〜９）に示しましたように、これを要約すると
省4
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