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438(3): 2017/07/11(火)02:16 ID:+PuDhpsB(1) AAS
>>434

(1) この平面は（a,b,c）方向に垂直。
原点O（0,0,0)からこの平面に垂線 x:y:z = a:b:c を下ろす。
　その交点（垂線の足）は、H（a/(aa+bb+cc), b/(aa+bb+cc), c/(aa+bb+cc))
OH = 1/√(aa+bb+cc),
∴　aa+bb+cc = 1

(2)　(a,b,c）方向をX軸、とし、
　(X,Y,Z）が直交するように Y軸、Z軸をとる。
ax+by+cz = X,
　XX+YY+ZZ = xx+yy+zz = rr,
∫_D … dx dy dz =∫_D … dX dY dZ = 4π∫[0,1] … rr dr,

∫∫∫_D XX dX dY dZ =∫∫∫_D (XX+YY+ZZ)/3 dX dY dZ
= (4/3)π∫[0,1] r^4 dr
= (4/15)π

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