[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね428 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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113(3): 2017/06/28(水)10:05 ID:GT7HZs9l(1/2) AAS
Σ(a_i)^2≧(1/n)(Σ(a_i))^2

和は１からｎまで
a_iは実数です

これって成り立ちますかね？

a^2+b^2≧(1/2)(a+b)^2
a^2+b^2+c^2≧(1/3)(a+b+c)^2
みたいな感じです

成り立つならその証明を、成り立たないなら反例をおしえてほしいです

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115: 2017/06/28(水)11:57 ID:w1G4n4lh(1) AAS
>>113
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0
2(a^2+b^2+c^2)≧2(ab+bc+ca)
3(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2
a^2+b^2+c^2≧1/3(a+b+c)^2

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126: 2017/06/28(水)21:35 ID:68onUgnV(1/3) AAS
>>113
コーシー・シュワルツ

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138: 2017/06/29(木)00:12 ID:RAHEABOx(1) AAS
>>113
Σ[i≠j]](ai-aj)^2≧0
Σ[i=1,n]](n-1)ai^2≧2Σ[i≠j]aiaj
Σ[i=1,n]]ai^2≧(1/n)(Σ[i=1,n]ai)^2

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