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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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731: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/29(火) 11:45:47.48 ID:1JAWO9sa >>728 ｜a+b｜+｜a-b｜= 2 Max{|a|，|b|｝を使うと、 (左辺）= Max{4|x|，4|y|，4|z|，2|x+y+z|，2|-x+y+z|，2|x-y+z|，2|x+y-z|} ｜x｜≦1 ｜y｜≦1 ｜z｜≦1 ｜x+y+z｜≦2 ｜-x+y+z｜≦2 ｜x-y+z｜≦2 ｜x+y-z｜≦2 の14面で囲まれた立方八面体でござる。 >>729 t^3 -4stu +9uu ≧ 0, >>706 s = a+b+c ≦ (t^3 +9uu)/4tu u = abc = 1 を使って sとu を消し、t=ab+bc+ca だけの関数で考えて出したのが >>704 http://rio2016.5ch.net/test
/read.cgi/math/1498378859/731
732: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/29(火) 14:01:31.73 ID:1JAWO9sa >>726 >>727 等号成立は（x､y､z）=λ(1,4,4） and cyclic shift という所がミソ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/732
733: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/29(火) 17:18:34.40 ID:QmBHjFut >>731 > t^3 -4stu +9uu ≧ 0, >>706 > s = a+b+c ≦ (t^3 +9uu)/4tu > u = abc = 1 > を使って sとu を消し、t=ab+bc+ca だけの関数で考えて出したのが >>704 なるほど。 u=1 だから、s か t のどちらかを消せばよいと。 そこで s を消すために、sを含む s, t, u の不等式の中から、s≦f(t) となりそうなものとして F_1 を選んだ訳でござるな。 考え方が分かってスッキリ！ するってぇと何かい？ t^2 ≧ 3su を使ってもいいってこと
だね？ s ≦ (t^2)/(3u) = (t^2)/3 より、3≦t≦5 のとき、 (左辺）-（右辺） ＝ 6 - (5-t)s ≧ 6 - (5-t)*(t^2)/3 ＝ (t-3)(t^2-2t-6)/3 -3 ≦ t^2-2t-6 ≦ 5 となって失敗したでござる。 F_1 じゃなきゃダメなのか…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/733
734: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/29(火) 17:34:23.21 ID:QmBHjFut >>733 -3 ≦ t^2-2t-6 ≦ 9 の間違いですた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/734
735: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 01:43:40.46 ID:BK+APDDw >>733 F_1 じゃなきゃダメですね…。 マクラーレン・ホンダ：F_1ベルギーGPの決勝レポート（8/28） マクラーレンはF_1ベルギーGP決勝で、S．バンドーンが14位、Ｆ．アロンソはリタイアだった。 両ドライバーは見事なスタートを切り、Ｆ．アロンソは1周目には10番手から7番手に浮上。 しかし、その後エンジンの不調が発生したためリタイアし、入賞を逃しますた。残念 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/735
736: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 02:37:18.32 ID:4Q4sm7+y 怒涛の abc=1 シリーズの際に書いたつもりが、書いてなかったようなので。 【問題】 a, b, c >0、abc=1 に対して、 1/(1+a)^3 + 1/(1+b)^3 + 1/(1+c)^3 + 5/{(1+a)(1+b)(1+c)} ≧ 1 ∧＿∧ 積一定？ ( ･ω･)＝つ≡つ ボコボコにしてやんよ！ (っ ≡つ＝つ / ) ﾊﾞﾊﾞﾊﾞﾊﾞ ( /￣∪ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/736
737: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 08:12:26.22 ID:4Q4sm7+y >>677 (3)をプチ改造。 a, b, c >0、abc=1 に対して、2/(ab+bc+ca) + 1/3 ≧ 3/(a+b+c). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/737
738: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 08:19:26.75 ID:4Q4sm7+y >>722 成り立たなかった…。(a,b,c) = (1,1,2), (1,1,1), (1,1,1/2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/738
739: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 08:34:33.56 ID:4Q4sm7+y >>732 AM-GM や Schur で証明できた場合は、等号成立条件が a=b=c になってしまうから、 証明の中で、それ以外の特殊な不等式が必要になるってことですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/739
740: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 11:56:04.84 ID:BK+APDDw >>737 (a,b,c) →（1/a,1/b,1/c）としたでござるな。 a+b+c → （ab+bc+ca)/abc, ab+bc+ca → （a+b+c)/abc, abc → 1/abc, >>703 の（s,t）を入れ換えて F_1(a,b,c）= s^3 -4st +9u ≧0, t ≦（s^3 +9u)/4s, これを使えば おk >>707 >>739 そうですね。 AM-GM や Schurは（1,4,4）で等しくないので使えません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/740
741: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 17:00:49.35 ID:4Q4sm7+y >>736 難しいので、劣化改造してみた。こちらは力任せに証明できる。 a, b>0 かつ ab=1 のとき、1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + 2/{(1+a)(1+b)} ≧1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/741
742: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 17:18:01.56 ID:4Q4sm7+y ところで、AM + GM に関する不等式って何かあったっけ？ Jacobsthal は差だし、Sierpinskiは商か。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/742
743: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 17:24:20.42 ID:4Q4sm7+y >>741 この劣化版って、等式だった… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/743
744: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 00:00:50.60 ID:iQe17wVf >>679 (4)をプチ改造。Nesbittの間に割り込んだ形ですね。 a, b, c >0、abc=1 に対して、 a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ≧ 3/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/744
745: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 00:14:37.43 ID:iQe17wVf >>744 左は(4)を変形しただけ。 右は間違っているかもしれん。 Cauchyの後にAM-GMを使ったんだけど、AM-GMの不等号が逆で、証明になっていなかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/745
746: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 00:17:09.96 ID:iQe17wVf 結局、こうですね。 a, b, c >0、abc=1 に対して、 a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) > 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/746
747: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 02:42:09.91 ID:iQe17wVf これでOK？ λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、 1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} ≧1. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/747
748: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 02:45:27.34 ID:iQe17wVf λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、 1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} > 1. こうですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/748
749: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 04:26:22.51 ID:iQe17wVf >>728 エレ解 1997.9 だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/749
750: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/31(木) 07:12:05.62 ID:iQe17wVf a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/750
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