[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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824: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:31 ID:z17/uuYO(23/30) AAS
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825: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:32 ID:z17/uuYO(24/30) AAS
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826: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:32 ID:z17/uuYO(25/30) AAS
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827: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:32 ID:z17/uuYO(26/30) AAS
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828: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:32 ID:z17/uuYO(27/30) AAS
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829: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:33 ID:z17/uuYO(28/30) AAS
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830: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:33 ID:z17/uuYO(29/30) AAS
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831: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土)04:33 ID:z17/uuYO(30/30) AAS
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832: 2017/09/02(土)05:50 ID:ziPENgdW(2/11) AAS
ここまでの荒らし数470くらい。 50％を超えているとは思わなんだ。
￥って何なんだ？ 山崎パンかよ！
833(2): 2017/09/02(土)07:24 ID:ziPENgdW(3/11) AAS
>>757 (1)
左辺の変形は、同順序積の方が大きいことを利用して、瞬時に大きくしたのですかね？
834(2): 2017/09/02(土)07:36 ID:ziPENgdW(4/11) AAS
と思ったが、係数まで変わっているから、やっぱり分からないなあ。
835(1): 2017/09/02(土)10:45 ID:Po7d73tU(3/6) AAS
>>833 >>834
GM-AM で
ab ≦（A+B)/2，bc ≦（B+C)/2，ca ≦（C+A)/2，
を使ったでござる。
>>820 >>821
Q = RMS は Root Mean Square（二乗平均平方根）です。
>>808 の修正
(5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
= 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
省1
836(1): 2017/09/02(土)11:04 ID:ziPENgdW(5/11) AAS
(・3・) QMは quadratic mean の頭文字ｱﾙｪ-
837(1): 2017/09/02(土)11:10 ID:ziPENgdW(6/11) AAS
>>835
> >>808 の修正
> (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
> = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
> = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
> ≧ 0,
修正前の方が分かりやすいような希ガス…。
838: 2017/09/02(土)12:54 ID:Po7d73tU(4/6) AAS
>>833 >>834
たしかに
（ab+bc+ca)^3 ≦（8/7)(AAB+BBC+CCA）+（8/7)(ABB+BCC+CAA）+（141/7)ABC,
等号は（a,b,c）=（1,1,1）と（3/4,1,1)
が最良でしょうが、出すのが面倒でござる。
ここでは、簡単に出せる >>757 を使ったでござる。（これで十分だし）
>>837
すまぬ。あちらを正せばこちらが…でござった。
839: 2017/09/02(土)14:08 ID:ziPENgdW(7/11) AAS
>>768
>>754 (2) を F_0 を残したまま展開してみたなり。
(左辺）-（右辺）
＝ (F_0 + t)^3 - st*(sF_0 + 3u)
＝ (F_0)^3 + 2t*(F_0)^2 + t*(uF_{-1})
≧ 0
840(1): 2017/09/02(土)14:29 ID:Po7d73tU(5/6) AAS
>>819
>>757(6）は（左辺第１項 -2）< 0 の場合は？でしたね。
通分してSchurの拡張を使います。
（左辺）- 2 =（ss-4t)/t + 8u/(st-u)
=｛(ss-4t)(st-u）+8ut}/{t(st-u)}
=｛P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)}/{t(st-u)},
ここで
P = aa(b+c）= at-u >0
Q = bb(c+a）= bt-u >0
R = cc(a+b）= ct-u >0
省1
841: 2017/09/02(土)14:54 ID:ziPENgdW(8/11) AAS
>>840
たしかに！
842: 2017/09/02(土)15:45 ID:ziPENgdW(9/11) AAS
最近は Schur の独壇場だな。
843(3): 2017/09/02(土)20:18 ID:VhdcIBK0(1) AAS
>>754
(1)
Holder の不等式
(b^2+b^2+a^2)(b^2+c^2+c^2)(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2) >= (ab+bc+ca)^4
から明らか
(2)
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)) >= RHS
(3)
和積版並べ替え不等式から明らか
(a+x)(b+y)(c+z) >= (a+x’)(b+y’)(c+z’) >= (a+z)(b+y)(c+x)
省3
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