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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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824: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:31:41.58 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/824
825: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:32:00.70 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/825
826: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:32:18.24 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/826
827: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:32:36.88 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/827
828: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:32:56.48 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/828
829: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:33:16.82 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/829
830: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:33:37.63 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/830
831: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/02(土) 04:33:57.42 ID:z17/uuYO ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/831
832: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 05:50:25.95 ID:ziPENgdW ここまでの荒らし数470くらい。 50％を超えているとは思わなんだ。 ￥って何なんだ？ 山崎パンかよ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/832
833: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 07:24:51.83 ID:ziPENgdW >>757 (1) 左辺の変形は、同順序積の方が大きいことを利用して、瞬時に大きくしたのですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/833
834: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 07:36:00.01 ID:ziPENgdW と思ったが、係数まで変わっているから、やっぱり分からないなあ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/834
835: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 10:45:02.21 ID:Po7d73tU >>833 >>834 GM-AM で ab ≦（A+B)/2，bc ≦（B+C)/2，ca ≦（C+A)/2， を使ったでござる。 >>820 >>821 Q = RMS は Root Mean Square（二乗平均平方根）です。 >>808 の修正 (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG) = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG} ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/835
836: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 11:04:09.08 ID:ziPENgdW (・3・) QMは quadratic mean の頭文字ｱﾙｪ- http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/836
837: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 11:10:47.11 ID:ziPENgdW >>835 > >>808 の修正 > (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG) > = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG > = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG} > ≧ 0, 修正前の方が分かりやすいような希ガス…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/837
838: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 12:54:10.72 ID:Po7d73tU >>833 >>834 たしかに （ab+bc+ca)^3 ≦（8/7)(AAB+BBC+CCA）+（8/7)(ABB+BCC+CAA）+（141/7)ABC, 等号は（a,b,c）=（1,1,1）と（3/4,1,1) が最良でしょうが、出すのが面倒でござる。 ここでは、簡単に出せる >>757 を使ったでござる。（これで十分だし） >>837 すまぬ。あちらを正せばこちらが…でござった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/838
839: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 14:08:10.03 ID:ziPENgdW >>768 >>754 (2) を F_0 を残したまま展開してみたなり。 (左辺）-（右辺） ＝ (F_0 + t)^3 - st*(sF_0 + 3u) ＝ (F_0)^3 + 2t*(F_0)^2 + t*(uF_{-1}) ≧ 0 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/839
840: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 14:29:19.80 ID:Po7d73tU >>819 >>757(6）は（左辺第１項 -2）< 0 の場合は？でしたね。 通分してSchurの拡張を使います。 （左辺）- 2 =（ss-4t)/t + 8u/(st-u) =｛(ss-4t)(st-u）+8ut}/{t(st-u)} =｛P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)}/{t(st-u)}, ここで P = aa(b+c）= at-u >0, Q = bb(c+a）= bt-u >0, R = cc(a+b）= ct-u >0, （P,Q,R）は（x,y,z）と同順なので成立。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/840
841: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 14:54:30.29 ID:ziPENgdW >>840 たしかに！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/841
842: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 15:45:20.63 ID:ziPENgdW 最近は Schur の独壇場だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/842
843: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 20:18:37.53 ID:VhdcIBK0 >>754 (1) Holder の不等式 (b^2+b^2+a^2)(b^2+c^2+c^2)(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2) >= (ab+bc+ca)^4 から明らか (2) LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)) >= RHS (3) 和積版並べ替え不等式から明らか (a+x)(b+y)(c+z) >= (a+x’)(b+y’)(c+z’) >= (a+z)(b+y)(c+x) for any positive a >= b >= c and x <= y <= z, {x’, y’, z’} = {x, y, z} (5) LHS >= 27/64 ((a+b)(b+c)(c+a)^2 >= RHS http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/843
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