[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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403: 2017/08/06(日)12:55 ID:pqWLs7wT(1) AAS
(1)
√(x+a) = A、√(x+b）= B、√(x+c）= C とおくと
(左辺）=（AA-BB)C +（BB-CC)A +（CC-AA)B =（A-B)(B-C)(C-A),
ﾔﾊﾟｰﾘ 要る…

(2)
(2+aa)(2+bb)(2+cc）≧（2√2)(a+b)(c+c)(c+a）≧｛(16√2)/9}(a+b+c)(ab+bc+ca),
等号は a=b=c=√2.

(3)
　a = A^(3/2)、b = B^(3/2)、c = C^(3/2）とおく。
（左辺）=（ABC)^3 + A^3 + B^3 + C^3 +1 +1
　　≧ A^3 + B^3 + C^3 + 3ABC
　　＝ AB(A+B）+ BC(B+C）+ CA(C+A）+ F_1(A,B,C)　　← Schur(n=1)
　　≧ 2{(AB)^(3/2）+（BC)^(3/2）+（CA)^(3/2)}
　　＝ 2(ab+bc+ca),

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