[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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404: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)14:59 ID:+CYdGQny(12/21) AAS
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405: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)14:59 ID:+CYdGQny(13/21) AAS
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406: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:00 ID:+CYdGQny(14/21) AAS
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407: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:00 ID:+CYdGQny(15/21) AAS
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408: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:00 ID:+CYdGQny(16/21) AAS
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409: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:00 ID:+CYdGQny(17/21) AAS
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410: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:01 ID:+CYdGQny(18/21) AAS
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411: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:01 ID:+CYdGQny(19/21) AAS
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412: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:01 ID:+CYdGQny(20/21) AAS
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413: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/06(日)15:02 ID:+CYdGQny(21/21) AAS
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414(4): 2017/08/07(月)14:18 ID:8+FZkWXB(1) AAS
[不等式スレ 第７章 984] 出典 「平成24年 第1回 東大入試プレ(文科)」
> 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、
> a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。
> （-1000/√3, 1000/√3）に一票
エレガントな解法か、エロイ解法あるかな？
415(1): 2017/08/07(月)22:48 ID:EtB15xZg(1) AAS
>>414
普通にやっただけだからつまらないと思うけど
EV-theorem から a=b=c のときに最大・最小となるのは明らか。これを念頭に変形する
d=-(a+b+c) を第 2 式に代入して (a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2=100
よって |(a+b)(b+c)(c+a)|<=(100/3)^(3/2)
|a^3+b^3+c^3+d^3|
=|3(a+b)(b+c)(c+a)|
<=1000/sqrt(3)
一方 d=a とすると c=-(2a+b), (a+b)^2+2a^2=50 (よって-5<=a<=5) から
与式 = -6*a*(b+a)^2 = -6a(50-2a^2)
省1
416: 2017/08/08(火)06:26 ID:0ekMhM3z(1) AAS
>>414-415
「東大入試プレ」で検索したが出てこない
↓
そもそも東大入試プレは何か検索すると、代ゼミの模試らしい
↓
「東大入試プレ 代ゼミ」で検索すると、かなり近づいてきた気がする
外部ﾘﾝｸ[html]:www.yozemi.ac.jp
↓
左上のweb構成を見て、さらに検索し、目的の物を発見
外部ﾘﾝｸ[html]:www.yozemi.ac.jp
省2
417(2): 2017/08/09(水)08:03 ID:A2I5YGTu(1/10) AAS
いつもと違う出題形式。 いろんな解法を考えていて、おかしくなったでござる。
『実数 a, b>0 が ab ≧ a+b+1 をみたすとき、ab の最小値を求めよ。』
について、以下の解法(a)、(b)、(c)を考える。
(a)、(b)のどこがおかしいのか？
(a)
ab ≧ a+b+1 ≧ 3*(a*b*1)^(1/3)、等号はa=b=1 かつab=a+b+1
∴ (ab)^3 ≧ 27ab
ab>0で割って、(ab)^2 ≧ 27
ab>0だから、ab ≧ 3√3
等号成立条件をみたすa, bがないから、ab > 3√3
省13
418(1): 2017/08/09(水)09:43 ID:DWUU74oj(1/2) AAS
>>417
(a)
間違ってない
ただ等号が成立しない雑な不等式を用いてるから最後の結論もいい加減になっただけ
ab>3sqrt3 を満たすとは言ってるけどそのすべての範囲を取りうるとは言っていない
(b)
条件 ab>=1 を加えればいい
419: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/09(水)10:29 ID:WvFggA1P(1/35) AAS
★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★
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420: 2017/08/09(水)13:30 ID:A2I5YGTu(2/10) AAS
>>418
ありがとう。
脊髄反射でAM-GMを使って (a) のやり方でやって、アレレとなった。
結局、真面目に領域図示で片付けたんだが…。
421: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/09(水)13:48 ID:WvFggA1P(2/35) AAS
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422: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/09(水)13:48 ID:WvFggA1P(3/35) AAS
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423: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/09(水)13:48 ID:WvFggA1P(4/35) AAS
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