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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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471: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 00:03:36.94 ID:ZcMNVdrv [出典不明] 実数 a,b,c,x,y,z が ax-2by+cz=0 かつ ac > b^2 > 0 をみたすとき、y^2 ≧ xz を示せ。 こういう掴みどころのない問題は、改造や類題を作りにくいので困る。 ('A`)ｳﾞｫｴｧ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/471
472: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 01:44:43.71 ID:DPXWgKrx >>471 xz≦0 のときは明らか。 xz>0 のとき 4{bbyy -（ax)(cz)｝≧（2by)^2 -（ax+cz)^2 = -(ac-2by+cz)(ac+2by+cz）= 0, ∴ yy ≧（ac/bb）xz ≧ xz, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/472
473: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 02:37:02.72 ID:DPXWgKrx >>467 (2) △の3辺を切る円はその内接円より大きい、を認めよう。 △の各辺の中点を通る円を考える。 この円は半径R/2であるが、△の3辺を切る。 R/2 ≧ r （清水多門氏による） 文献[3]、p.7-8 例題4 >>2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/473
474: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:40:57.40 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/474
475: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:41:14.29 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/475
476: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:41:29.35 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/476
477: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:41:43.79 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/477
478: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:41:59.14 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/478
479: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:42:15.31 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/479
480: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:42:31.29 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/480
481: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:42:46.34 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/481
482: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:43:01.62 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/482
483: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:43:27.08 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/483
484: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 02:47:00.98 ID:ZcMNVdrv >>414 > 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、 > a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 追加問題 ： 同じ条件の下で、aのとりうる値の範囲を求めよ。 | ＼ __ ／ ＿ （ｍ） ＿ﾋﾟｺｰﾝ |ミ| ／＿＿＿＼ .／ ≧ ＼ |:::: ＼ .／ | |::::: (● (● | ＜ 改造せずにはいられない！ ヽ::::... .ワ.....ノ （閃いたが、簡単過ぎる…） 人つゝ 人,, Ｙノ人 ノ ノノゞ⌒〜ゞ ノ /ミ|＼、 ノノ （ 彡 `⌒ .Ｕ~Ｕ`ヾ 丿 ⌒〜⌒ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/484
485: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:48:50.76 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/485
486: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 02:58:19.02 ID:DPXWgKrx >>449 (4) チェビシェフにより （左辺）≧ a/{(1+b)(1+c)｝+ b/{(1+c)(1+a)｝+ c/{(1+a)(1+b)｝ =｛a(1+a）+ b(1+b）+ c(1+c)}/{(1+a)(1+b)(1+c)} ≧(s+t)/(1+s+t+u), ≧ 3/4, ∵題意より u=abc=1 ゆえ s+t≧3{u^(1/3)+u^(2/3)｝= 6, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/486
487: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 03:13:12.22 ID:ZcMNVdrv >>414 > 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、 > a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 > > 追加問題 ： 同じ条件の下で、aのとりうる値の範囲を求めよ。 さらに追加 ： 同じ条件の下で、ab+bc+cd+da のとりうる値の範囲を求めよ。 ／⌒＼ っ ／＼ /'⌒'ヽ ＼ っ／＼ | （●．●） ）／ |: | >冊/ .／ |: / /⌒ ミﾐ ＼ 〆 / ／ |::|λ| |√7ミ |::| ﾄ、 |:／ V＿ハ ／| i | и .i Ｎ λﾍ、| i .ＮV Ｖ＼Ｗ | ＼ __ ／ ＿ （ｍ） ＿ﾋﾟｺｰﾝ |ミ| ／＿＿＿＼ .／ ≧ ＼ |:::: ＼ .／ | |::::: (● (● | ＜ なんか降りてきた！ ヽ::::... .ワ.....ノ 今夜は冴えてるぜ！ 人つゝ 人,, Ｙノ人 ノ ノノゞ⌒〜ゞ ノ /ミ|＼、 ノノ （ 彡 `⌒ .Ｕ~Ｕ`ヾ 丿 ⌒〜⌒ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/487
488: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 03:24:41.98 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/488
489: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:28:58.93 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/489
490: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:29:18.97 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/490
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