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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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601: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 22:17:20.07 ID:/k+bKW+I >>600 f(x)=1/(1+e^x) x+y+z=0 なる実数 x, y, z に対して f(x)+f(y)+f(z) の上限を調べればよい f は x<=0 で狭義凸だから LCF から y=x, z=-2x のときの上限を調べれよばよい sup 2f(x)+f(-2x) = 2 よって上限は 2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/601
602: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 03:06:30.81 ID:HQ7H9Ohy >>599 x=1/a、ｙ=1/b、z=1/c とおくと、xyz=1 S = xx/(y+z）+ yy/(z+x）+ zz/(x+y) ≧ (x+y+z)^2 /{(y+z)+(z+x)+(x+y)｝ (←コーシー) =（x+y+z)/2 ≧3/2, 文献[9] 佐藤(訳）例1.4.9 >>600 a,b,… のうち最小のものをmとおきます。（m≦1) 1より大きい2要素 p,q があったときは (p, q）→（m, pq/m）と置き換えてみます。 このとき相乗平均は変わらず、 （m + pq/m）-（p+q）= (p-m)(q-m)/m ≧ 0 ゆえ左辺は 1/(1+m）+ 1/(1+pq/m）- 1/(1+p）- 1/(1+q） = (2+m+pq/m)/{(1+m)(1+pq/m)｝-（2+p+q)/{(1+p)(1+q)｝ =（2+m+pq/m)/{1+(m+pq/m)+pq｝-（2+p+q)/{1+(p+q)+pq｝ = -(pq-1)/{1+(m+pq/m)+pq｝+（pq-1)/{1+(p+q)+pq｝ ≧0 増大します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 03:14:58.76 ID:Q+nr/ATk LCF、RCF、LCRCF、SIP、EV、AC(UMV)、GI、GC、SMV…。さっぱり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 04:32:39.26 ID:Q+nr/ATk >>4 に追加。 Vasile Cirtoaje http://ac.upg-ploiesti.ro/vcirtoaje/vcirtoaje.php 柳田五夫、初等的な不等式?ほか http://izumi-math.jp/I_Yanagita/I_Yanagita.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/604
605: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 04:33:53.44 ID:Q+nr/ATk >>601-602 ありがとうございまする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 05:22:53.63 ID:Q+nr/ATk Arithmetic Compensation Theorem (AC-Theorem) Equal Variable Theorem (EV-Theorem) Half Convex Function Theorem (HCF-Theorem) Left Concave Function Theorem (LCF-Theorem) Right Convex Function theorem (RCF-Theorem) Left Convex-Right Concave Function Theorem (LCRCF-Theorem) Single Inflection Point Theorem (SIP-Theorem) Strong Mixing Variables Theorem (SMV-Theorem) GC-Theorem （文献[8] 安藤 P.197）は何の略？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/606
607: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 10:17:54.83 ID:F2dH2OvX >>606 AC が arithmetic なんだから GC はgeometric でしょ... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/607
608: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 13:16:25.17 ID:HQ7H9Ohy >>597 >>598 s^3 -4st +9u = a(a-b)(a-c）+ b(b-c)(b-a）+ c(c-a)(c-b), tt-3su = bc(a-b)(a-c）+ ca(b-c)(b-a）+ ab(c-a)(c-b), より (s^3 -4st +9u)tt - (tt-3su)u = P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b), ここに P=a(tt-bbcc)，Q=b(tt-ccaa)，R=c(tt-aabb), P,Q,R≧0 かつ（P,Q,R）（a,b,c）は同順序なので Schurの拡張で成立.. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/608
609: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 14:37:54.57 ID:Q+nr/ATk >>608 Schurの拡張について詳しく教えてください。 f : R→(0,∞) が単調増加 or 単調減少のとき、a, b, c∈R に対して、 f(a)(a-b)(a-c) + f(b)(b-c)(b-a) + f(c)(c-a)(c-b) ≧0 というのは知っているけど、この場合は f(x) が f(a,b,c)の3変数関数で、 同順序ならokってのが、ピンと来ない… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/609
610: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 15:39:17.29 ID:Q+nr/ATk >>600-602 > a,b,c>0, abc=1のとき、1 < 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) < 2 >>583の真似をして上限を出してみたなり。 ( ﾟ∀ﾟ) ｳﾋｮｯ！ 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) = 1 + (1-ab)/(1+a+b+ab) + 1/(1+c) < 1 + 1/(1+ab) + 1/(1+c) = 1 + c/(1+c) + 1/(1+c) = 2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/610
611: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 16:13:06.10 ID:Qk9aUlzH >>610 >>583 その解き方で本当に上限下限って言えるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/611
612: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 16:34:50.44 ID:Q+nr/ATk つまり、不等式を証明するだけなら、そのやり方でよいが、上限、下限であることを言うには、 a, b → +0 や a.,b → ∞ を調べて、限界値であることを確認しろってことかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/612
613: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 17:26:48.38 ID:Qk9aUlzH うん でもその解き方でもa,b->0考えれば最適であることは言えるかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/613
614: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 17:44:45.38 ID:Q+nr/ATk >>449 (3)下を、Jensen + AMGM で。 f(x) = 1/(a+a^2) は下に凸だから、 左辺 ＝ f(a) + f(b) + f(c) ≧ 3*f( (a+b+c)/3 ) ≧ 3*f( (abc)^(1/3) ) ＝ 3*f(1) ＝ 3/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/614
615: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 18:43:45.36 ID:Qk9aUlzH >>614 f は単調増加じゃないから f( (a+b+c)/3 ) >= 3*f( (abc)^(1/3) ) は成り立たない むしろ逆の不等号が成り立つ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/615
616: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 20:10:08.88 ID:Q+nr/ATk たしかに…。うっかりしていました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/616
617: １３２人目の素数さん [] 2017/08/19(土) 20:33:36.53 ID:C7tE2SmP 不等式を極めるとなんかいいことがある？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/617
618: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/19(土) 20:35:11.56 ID:LB3Hl+jp ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/618
619: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/19(土) 20:35:29.68 ID:LB3Hl+jp ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/619
620: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/19(土) 20:35:47.84 ID:LB3Hl+jp ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/620
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