[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/

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69: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 05:10:22.83 ID:aYclV8OY (1) 正の数 a,b,c に対して、 (a+b+c)^5 ≧ 27(ab+bc+ca)(ab^2 + bc^2 +ca^2) (2) ab+bc+ca=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、 a+b+c ≧ abc+1 (3) a+b+c=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、 (a^2 + bc^4)(b^2 + ca^4)(c^2 + ab^4) ≦ 64 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　<〇√ 　　　‖ 　　くく 関係ないが、27って よく出てくるよな。 [第6章.908] a,b,c>0のとき、{(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2≧27abc(a^3＋b^3＋c^3) [第5章.560] a,b,cが三角形の三辺の長さのとき、 8/27 ≦ (a+b)(b+c)(c+a)/{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}, [第5章.573] 1/4<(a+b)(b+c)(c+a)/(a+b+c)^3≦8/27 [1991 IMO] [第5章.667] 正の数a、b、c、dに対して 　2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)^3 ≧ 27(abc + abd + acd + bcd)^2 [第2章.144] a, b, c≧0、a+b+c=1 のとき、a^2b+b^2c+c^2a ≦ 4/27 [1999 CMO] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/69

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