[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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727(3): 2017/08/29(火)05:44 ID:QmBHjFut(6/10) AAS
>>721 再掲
a, b, c >0 に対して、AM + HM ≧ 5*GM/{16^(1/3)}

>>724 の方法を真似てみたが、うまくいかなかった。

A + H
＝（A/2) +（A/2）+ H
≧ 3(AAH/4)^(1/3)　　　　…(1)
＝ 3{(ss/(3t))*(u/4)}^(1/3)
≧ 3{(u/4)}^(1/3)　　　　…(2)
= 3G/{4^(1/3)}

(1)の等号は A=2H、(2)の等号は a=b=c で異なるから、
A+H > 3G/{4^(1/3)}

問題の右辺と較べたら、5/16^(1/3)} > 3/{4^(1/3)} でした。

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