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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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844: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 22:48:54.19 ID:StTJDV1n >>843 (1) 間違えた LHS >= (a^2+a*b+b*c)*(b^2+b*c+c*a)*(c^2+c*a+a*b) >= RHS http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/844
845: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 22:53:02.14 ID:ziPENgdW >>843 (2)は、何をやっているのか分かりませぬ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/845
846: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 22:59:58.48 ID:ziPENgdW >>844 すみません、これもよく分からないです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/846
847: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/02(土) 23:05:47.78 ID:Po7d73tU >>843 (1）そのあと、どうするんでつか？ (3）なるほど！ (5）>>783 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/847
848: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/03(日) 00:38:23.64 ID:ueZS3BC0 【問題】 a, b, c >0 に対して、(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27*{(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2}^2 /////// ///////＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ /////// ￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣ /////// ＿＿＿ (~) ﾁﾘﾝﾁﾘﾝ /////// ／ ≧ ＼ ﾉ,, /////// |::::: (● (● | /////// ヽ::::... .ワ.....ノ 日本の夏 /////// （つ へへ つ 不等式の夏 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/848
849: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/03(日) 02:35:19.95 ID:T+8hKHMc >>845 >>846 >>847 (1) 834は間違え Holderから LHS >= (a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab) (a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab) - RHS = abc(a^3+b^3+c^3-3abc) + (x^6+y^6+z^6-xyz(x^3+y^3+z^3)) >= 0 where x=(a^2b)^(1/3), … (2) 正しくは LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2))(a^3+b^3+c^3) >= RHS だった 右側はIndia2007（柳田先生の初等的な不等式I, 問題202） 左側は解析的にゴリゴリやればなんとか（上手い解法ありそうだけど） いずれにしてもこの不等式を用いて解くというよりこれも成り立つというだけです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/849
850: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/03(日) 12:20:38.50 ID:UCZgMxaf >>849 (1) コーシーで （aa+bb+bb)(aa+aa+cc）≧（aa+ab+bc)^2 これを巡回的に掛けたでござるな。 (2) 右側は √(aa+ab+bb）≧（(√3)/2)(a+b), (a+b)(b+c)(c+a）≧（8/9)(a+b+c)(ab+bc+ca), で簡単ですが左側は b=c=1 のとき LHS - MHS =（aa+2)^3 - 3(aa+a+1)(a^3 +2) =（a-1)^3･(a^3 -2), 1<a<2^(1/3）でゴリ霧中… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/850
851: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/03(日) 17:11:10.69 ID:eX/KAakW >>850 (2) b=c=1としていいと結論付けるまでが長くない？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/851
852: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/03(日) 18:47:59.50 ID:Jd8W4i+s どうでもいいけどMHSって、お前手3本あんの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/852
853: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/04(月) 01:47:36.61 ID:nXYDOT8Z >>852 千手観音（千手千眼観自在菩薩）は、千本の手がありその手の掌には目が付いています。 へっへっへ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/853
854: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/04(月) 13:23:44.99 ID:nXYDOT8Z >>754 (8) f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x, (1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x, ∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax） …… ベルヌーイの式 x=bc を入れると、 a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u, ∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u), 巡回的にたすと (左辺）≧ 2 + u/(t-2u), 等号は u=abc=0 のとき。 【参考】 (8）の類題 a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。 ∴ 0< a,b,c <1 としてよい。 b+c,c+a,a+b の中に１より大きいものが無ければベルヌーイで一発なんだが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/854
855: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/04(月) 15:08:41.76 ID:nXYDOT8Z >>820 >>821 >>836 QM は Quantum Machanics（量子力学）です。 QED は Quantum Electro Dynamics（量子電磁力学）です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/855
856: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/04(月) 15:53:26.57 ID:r8nwon/d >>854 なぜかあぼーんされて見えないけど、何か悪さした？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/856
857: １３２人目の素数さん [] 2017/09/04(月) 17:49:07.50 ID:VCnnUpGA >>848 反例 a=b=c=3^(-1/2) クソが作ったクソ問を避けるために出典欲しくなるのもわかる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/857
858: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/04(月) 18:00:39.86 ID:xP4OelQr ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/858
859: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/04(月) 18:00:56.88 ID:xP4OelQr ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/859
860: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/04(月) 18:01:13.34 ID:xP4OelQr ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/860
861: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/04(月) 18:01:30.29 ID:xP4OelQr ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/861
862: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/04(月) 18:01:45.79 ID:xP4OelQr ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/862
863: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/04(月) 18:02:01.09 ID:xP4OelQr ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/863
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