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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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898: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/06(水) 06:40:45.04 ID:XFngCi/7 >>897 ゴクリ…。弄り甲斐のある不等式ですね。 ２行目のAM-GMの使い方が分かりませぬ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/898
899: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/06(水) 06:47:49.58 ID:XFngCi/7 すみません、わかりました。 それにしても、その形になるように変形しようという発想を知りたいですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/899
900: １３２人目の素数さん [] 2017/09/06(水) 09:11:04.47 ID:VtL80ANE [問題] nを2以上の自然数として σ(n)をnの約数の総和、H_n:=農{k=1}^n 1/k とする このとき σ(n)＜H_n+exp(H_n)log(H_n) が成り立つことを示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/900
901: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/06(水) 09:27:53.49 ID:XFngCi/7 a, b, c >0 に対して、 (a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27 {(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2}^2 (a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27abc (a^2 + b^2 + c^2) (a^3 + b^3 + c^3) (a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ (a+b+c)^3 (ab+bc+ca) (a^3 + b^3 + c^3) などが得られるが、残念ながら、右辺の上中下の３式の大小は定まらないでおじゃる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/901
902: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:40:07.11 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/902
903: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:40:25.67 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/903
904: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:40:44.19 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/904
905: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:41:02.30 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/905
906: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:41:20.03 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/906
907: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:41:38.15 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/907
908: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:41:56.34 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/908
909: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:42:14.70 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/909
910: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:42:32.94 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/910
911: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 10:42:52.05 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/911
912: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/06(水) 13:05:19.96 ID:AYr/rfmQ >>899 左辺の無理式 （ss/3 + …)^(3/2) を有理式で評価するために使ったでござる。 （ab^3+bc^3+ca^3）、（a^3b+b^3c+c^3a）を経由せずに直接 (4sss-9st）- 27(tt-3su)/s =（(4ss+7t) F_1 + 21u F_0 + su F_{-1})/ss ≧ 0 も簡単でつが、面白いので入れますた。 F_n(a,b,c）=（a^n)(a-b)(a-c）+（b^n)(b-c)(b-a）+（c^n)(c-a)(c-b）≧0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/912
913: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:22:19.07 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/913
914: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:22:37.04 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/914
915: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:22:54.18 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/915
916: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:23:10.89 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/916
917: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/09/06(水) 13:23:27.78 ID:nJ0wcqLn ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/917
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