[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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114(1): 2017/07/16(日)10:49:30.65 ID:kYKIO7xV(1/10) AAS
AA省

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244: 2017/07/24(月)16:08:03.65 ID:mq+pfYuQ(4/8) AAS
>>243
実にエレガント！

元ネタは [数蝉NOTE (2005.08締切分)]
x, y≧0 かつ x^2 + y^2=1 のとき、2^(xy) ≦ x+y ≦ sqrt(2).

まず、0 ≦ (x-y)^2 = 1-2xy より、0 ≦ xy ≦ 1/2 だから、

右 ： (x+y)^2 = 1+2xy ≦ 2.
左 ： (x+y)^{1/(xy)} = (1+2xy)^{1/(2xy)} ≧ 1 + 2xy*{1/(2xy)} = 2.

ベルヌーイの不等式を用いて、鶏を割くに焉んぞ牛刀を用いん…。

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462: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/09(水)20:55:43.65 ID:WvFggA1P(31/35) AAS
￥

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515(2): 2017/08/10(木)21:57:26.65 ID:ZcMNVdrv(6/6) AAS
>>389
これでござるな。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.kindai.ac.jp

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634: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/08/20(日)03:20:35.65 ID:vRIJh8/a(6/31) AAS
￥

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689(3): 2017/08/24(木)10:30:59.65 ID:9N+3FV4m(3/3) AAS
>>688

〔補題196〕の略証
チョト難しいのでSchurの拡張で。
bはa、cの間にあるとする。
(左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)
　= P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2,
P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0,
P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0,
R =（a+b)(a+b-c)^2 + 2(a+b+c)(a-b)^2 ≧0,
ここに、m = min{a,c｝、ac=m(a+c-m)
省7

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