[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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897(1): 2017/09/06(水)06:00 ID:AYr/rfmQ(1/2) AAS
>>848 >>870 >>871

(aa+bb+cc)^(3/2）=｛(ss + 2F_0)/3}^(3/2)
≧ √(ss/3）（ss/3 + F_0）　　　（← AM-GM)
= （4sss -9st)/(3√3)
≧（7st -36u)/(3√3）　　（← F_1=sss-4st+9u≧0)
≧（3√3)(st -5u)/4　　　（← st-9u≧0)
= （3√3）｛(ab^3+bc^3+ca^3）+（a^3b+b^3c+c^3a）+ 2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]}/(4s)
≧（3√3）｛(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)}/s,　　（← AM-GM)

を示した方が簡単なおもしろい不等式…

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912: 2017/09/06(水)13:05 ID:AYr/rfmQ(2/2) AAS
>>899
左辺の無理式
（ss/3 + …)^(3/2)
を有理式で評価するために使ったでござる。

（ab^3+bc^3+ca^3）、（a^3b+b^3c+c^3a）を経由せずに直接
(4sss-9st）- 27(tt-3su)/s =（(4ss+7t) F_1 + 21u F_0 + su F_{-1})/ss ≧ 0
も簡単でつが、面白いので入れますた。

F_n(a,b,c）=（a^n)(a-b)(a-c）+（b^n)(b-c)(b-a）+（c^n)(c-a)(c-b）≧0,

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