[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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54(1): 2017/07/08(土)03:52 ID:E7CWjLAg(1/4) AAS
>>53

sin(x) + cos(x) = y とおく。
1 - sin(x)^5 - cos(x)^5
　= (1/2) {1-sin(x)} {1-cos(x)} F(sin(x)+cos(x))
　= (1/4) (1-y)^2 F(y)
　≧0,

F(y) = 4+3y+2yy+y^3 ≧ 8 - 5√2 > 0,

1 + sin(x)^5 + cos(x)^5
　= (1/2) {1+sin(x)} {1+cos(x)} F(sin(x)+cos(x))
　= (1/4) (1+y)^2 F(-y),
省3

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55: 2017/07/08(土)12:59 ID:E7CWjLAg(2/4) AAS
>>54　

補足
F(y) = F(-√2) + (√2 +y) {2 + (1 -(1/√2) +y)^2}
≧ F(-√2)
= 8 -5√2,

訂正
1 + sin(x)^5 + cos(x)^5
　= (1/2) {1+sin(x)} {1+cos(x)} F(−sin(x)−cos(x))
　= (1/4) (1+y)^2 F(-y),
　≧ 0,

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56: 2017/07/08(土)13:38 ID:E7CWjLAg(3/4) AAS
>>47-50

7 =｜5＋8ω｜=｜5ω＋8｜　　…　ナゴヤ

ただし、1+ω+ω^2 =0.

>>52
(x,y,z) は単位球面上の点。
x,zを止めてyだけ動かすのは無理

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57: 2017/07/08(土)18:05 ID:E7CWjLAg(4/4) AAS
>>47-50

　｜a - bω| = c,
　aa+ab+bb = cc,
とする。
ピタゴラス数との類推により
　a = mm-nn,
　b = (2m+n)n,
　c = mm+mn+nn,
と表わせる。

外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
省2

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