[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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951(2): 2017/09/11(月)02:33 ID:Ls/z+whG(1/11) AAS
[第３章 843、845] より、
a≧b≧0，c≧d≧0のとき、
√（a^2+ad+d^2）+√（b^2+bc+c^2）≧√（a^2+ac+c^2）+√（b^2+bd+d^2）
952(2): 2017/09/11(月)07:41 ID:Ls/z+whG(2/11) AAS
>>951 の類題
[第１章 68、71] より、
実数x,y,zに対して √(x^2+y^2-xy)+√(y^2+z^2-yz) ≧ √(z^2+x^2+zx)
953(2): 2017/09/11(月)08:02 ID:Ls/z+whG(3/11) AAS
>>951は、根号内が負にならないように x, y, z >0 (≧0) とすべきだよな。
955: 2017/09/11(月)10:40 ID:Ls/z+whG(4/11) AAS
>>954
2009年の問題だから、数蝉2010年8月号P.60
近畿大学『数学コンテスト』／12年の歩みを振り返って／大野泰生＋佐久間一浩
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
に解説があるやもしれぬ… ('A`)
957(1): 2017/09/11(月)14:33 ID:Ls/z+whG(5/11) AAS
>>956
問題文の x,y,z は実数だけど、実数でも成り立つのかな？
959(1): 2017/09/11(月)16:19 ID:Ls/z+whG(6/11) AAS
う〜ん、私が理解できていないだけみたい。
>>956
> OA上、座標xの点をX，
この意味が分かりません。
960(1): 2017/09/11(月)16:28 ID:Ls/z+whG(7/11) AAS
>>42
> 〔問題216〕
> 実数a〜dについて
> （aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2,
> （aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2,
上側
4(a^2 + ac + c^2)(b^2 + bd + d^2) - 3(ab + bc + cd)^2
＝ (ab - bc + cd + 2da)^2
≧ 0
下側は、Wolfram 先生に以下の２通りを処理させても、ずっと 『COMPUTING』 のまま結果を出さない。
省4
961(1): 2017/09/11(月)16:38 ID:Ls/z+whG(8/11) AAS
手計算で展開してから、Wolfram先生に因数分解してもらった。
4(a^2 + ac + c^2)(b^2 + bd + d^2) - 3(ad - bc)^2
= 4(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2d^2 + d^2a^2 + a^2bd + ab^2c + acd^2 + bc^2d + abcd) - 3(a^2d^2 - 2abcd + b^2c^2)
= 4a^2b^2 + b^2c^2 + 4c^2d^2 + d^2a^2 + 4a^2bd + 4ab^2c + 4acd^2 + 4bc^2d + 10abcd
= (2ab+ad+bc+2cd)^2
≧0
965: 2017/09/11(月)18:32 ID:Ls/z+whG(9/11) AAS
>>962-963
ありがとうございます！ 今から考えてみます。
>>963
じゃあ xx+xy+yy ≧3xy だから、次式も成り立ちますね。
（aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧ 3(ad-bc)(ab+bc+cd)
966(1): 2017/09/11(月)21:29 ID:Ls/z+whG(10/11) AAS
>>956
たとえば x>0 y<0 のときに、
XY = √(xx-xy+yy) じゃなく
XY = √(xx+xy+yy) になりませんか？
967: 2017/09/11(月)21:30 ID:Ls/z+whG(11/11) AAS
いやいやいや、>>966は忘れてくだされ。負のときは角度が変わるから、大丈夫なんだね。
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