[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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702(1): 2017/08/27(日)00:28 ID:NetfQ0ow(1/8) AAS
>>677 (3) >>690 >>694

・t≧9 のときは明らか。

・3≦t≦9 のとき。

24tt -（9-t)(t^3 +9u）= t(t-3)^3 + 3(9-t)(t-3）≧ 0,

(9-t)/3t ≦ 8t/(t^3 +9u),
省6

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703(2): 2017/08/27(日)00:47 ID:NetfQ0ow(2/8) AAS
>>677 (3) >>690 >>694

・t≧9 のときは明らか。

・3≦t≦9 のとき。

24tt -（9-t)(t^3 +9uu）= ｔ(t-3)^3 +3(9-t)(t-3）≧ 0,

(9-t)/3t ≦ 8t/(t^3 +9uu),
省6

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704(4): 2017/08/27(日)01:08 ID:NetfQ0ow(3/8) AAS
>>679 (1) >>690

・t≧5 のときは明らか。

・3≦t≦5 のとき、

24t -（5-t)(t^3 +9uu）=（t-3)^4 +7(t-3)^3 +9(t-3)^2 +6(t-3）≧0,

5-t ≦ 24t/(t^3 +9uu),
省5

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705: 2017/08/27(日)02:24 ID:NetfQ0ow(4/8) AAS
>>702 は大間違いです。

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706(3): 2017/08/27(日)10:23 ID:NetfQ0ow(5/8) AAS
>>703 >>704
　
t^3 -4stu +9uu = u^3･F_1(1/x,1/y,1/z）= uu･F_{-2}(x,y,z)

=｛(z^5)(xx-yy)^2 + (x^5)(yy-zz)^2 +(y^5)(zz-xx)^2}/{(x+y)(y+z)(z+x)}

≧0

を使いますた。

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707(1): 2017/08/27(日)16:11 ID:NetfQ0ow(6/8) AAS
>>677

佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.86

u=1 のときは（s,t）を入れ換えても成り立つ。（duality)

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708(2): 2017/08/27(日)16:26 ID:NetfQ0ow(7/8) AAS
>>388 (5) >>450

〔Hlawkaの不等式〕を拡張…
r≧1 のとき
　K(r){|a|^r +｜b|^r +｜c|^r +｜a+b+c|^r｝≧｜a+b|^r +｜b+c|^r +｜c+a|^r,

ここに K(r）は
　1≦r≦2 のとき、K(r）=（2^r)/{1+3^(r-1)},
　2≦r のとき、K(r）= 2^(r-2),

　kurims 講究録-1136-11 p.90-95 (2000) Theorem 2

>>449 (2)
　佐藤(訳)：文献[9]、演習問題1.43、問題3.67
省7

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710: 2017/08/27(日)23:16 ID:NetfQ0ow(8/8) AAS
>>709
その通り。
（a,b,c）=（1,1,1）以外に（1,1,2）（1,2,1）（2,1,1）でも等号が成立するから、チョト難しい。
他に使えそうな方法は無いか？

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